1.Мет-ка изуч-я нумер-и чис 1-го десятка. План изучения числа: 1. образование, название, обозначение числа; 2. место числа в натуральном ряду; 3. сравнение чисел; 4. состав числа. Подг-й работой к усвоению чисел в пределах 10 явл. : обуч-е счету, сравнению мн-в предметов по кол-ву, кот. проходит в подгот-й период. Сп-бы образования чисел: 1. присчитывания и отсчитывания по 1-му; 2. построение числовых лесенок (убыв-х, возраст-х); 3.ч/з решение задач. Обучение чисел: 1. с пом. печат. цифр; 2. с пом. письм. , цифровой. Выполняются задания на установление соответствия м/ду цифрами и кол-ом предметов во мн-ве. Образование каждого числа, отношения м/у числами м. раскрыть только в том случае, если рассматривать одновременно неск. Послед-х чисел, а отрезки нат. ряда чисел от 1 до того числа кот. введено последним. Одновременно продолжается работа по обучению счета. На этом же этапе путем становления пар формир-ся понятие «столько же».. сравнение чисел первоначально происходит на основе сравнения мн-в. Вводятся знаки: > < =. В дальнейшем уч-ся сравнивают числа без опоры на наглядность по их месту в нат. ряду. При изучении нумерации чисел 1-го десятка изуч-ся состав каждого из чисел. На этом этапе необходимо чтобы уч-ся усвоили состав чисел в пределах 5. Число 0 вводится путем выполнения уч-ся практич. упр. По отсчитывию предметов до тех пор, пока не останется ни одного. Опред-т место 0 в нат. ряду.

2. Мет-ка изуч-я + и – чис в пределах 10. Задачи: 1. знакомство с вычисл-ми приемами и формиров-е у применять их при составлении табл + и -; 2. Заучивание табл + и – в тесной связи с усвоением состава чисел в пределах 10. В обучении +-ю и –ю в пределах 10, выд-т 4 этапа: 1)?1; 2) ?2; ?3; ?4. На основе приемов присчитыв-я и отсчитыв-я по 1-му и группами. 3) ?5; ?6; ?7; ?8; ?9. На основе приема перестановки слагаемых;4) ?-5; ?-6; ?-7; ?-8; ?-9. Вычитание этих чисел на основе приема вычит-я, основанного на знании состава чисел. 1) Подготовительный. Этап рассматр-ся при изуч-и нумерации чисел. На этом этапе уч-ся д/знать: прибавление к числу 1, значит назвать след число. Вычесть из числа 1, значит назвать предыдущее число. Составл табл вида: ?+1; ?-1. 2) изуч приемов ?2; ?3; ?4. Работа над вычисл-ми приемами по плану: 1) подг упр. Подг-й работой к изуч-ю приема ?2; ?3; ?4 явл обучение решению примеров: ?+1+1; ?-1-1 и знание состава чисел 2; 3; 4. Реш-е таких приемов проходит на наглядной основе, их полезно сопровождать рассуждениями; 2) ознак-е с приемом вычисления. Ознак-е с приемом происх-т ч/з реш-е задач с опорой на предметные действия; 3) закрепл-е З приема, выработка вычил-го навыка. С целью закреп-я З приема решаются примеры с подробным, а затем с кратким рассуждением. Исп-ся вычисл-е машины, реш-ся задачи. 4) составление и заучив-е табл. При рассмотр-и кажд приема работа заверш-ся составл-м и заучив таблиц.3) подгот-й работой явл изучение переместит-го св-ва + и значение таблиц +2; +3; +4. (ознак-е с приемом, напр, 2+6=6+2=8 м использ-ть при их прибовлении по частям. Затем идет закрепл-е вычил-го приема). 4) вычитание ?-5; ?-6; ?-7; ?-8; ?-9. Подгот-я работа связана м/у + и -; знание св-ва числа. (было 5 конфет, 2 съели. Сколько осталось? (3) как мы получили число 3? 5-2=3; 5-3=2) Ознаком-е м начать с повторения состава числа (напр 8-6. 8-это 6 да 2 8=6+2). М показать прием вычитания по частям.

3. Мет-ка изуч-я нумерации чис в пределах 100. В изуч-и нумер-и чис выд 2 ступени: 1- нумер-я чис от 11-20; 2 – от 20 до 100. Это связ-но: 1) в названии чис 2-го 10-ка использ-ся те же, что и в названии разряд-х чисел 20, 30… однако слова 2, 3 и т д числительн-х от 11 до 19 обозн-т число единиц, а в числит 20, 30… - число десятков; 2) связ-но с несовпадением назв числа с его записью при записи от 11 до 20. Нумер-я чис от 11 до 20. Подгот-я работа: счет предметов ч/з переход ч/з десяток; упр в счете групп предметов. Ознакомл-е с устной нумерацией: начин-ся с образов-я новой счетной еденицы времени десяток показали, что 10 единиц образует 1 десяток. Десятки м + и – как единицы; ознак-е с образов-м чис 11, 12… до 20. Порядок чисел при счете усваив-ся одноврем-но с обрахзов-м чисел. Освоение 10-го числа состоит из 1-й единицы и 1 десятка – 11 и т д. использ-ся абак. Вып-ся упр в записи чисели рассматр-ся случаи + и -чисел, основанные на нумерации чисел. 171; 10+7; 17-10; 17-7. Сравнение чисео осущ-ся 2-мя способами: 1. на основе места в нат ряду; 2. на основе разрядного состава чисел или поразрядного. На этом этапе вводится понятие однозн-го и двузнач-го числа. Нумерация чисел от 21 до 100 осущ по тому же принципу, что и в пределах 20. Сразу уст нумерация, а затем письм. Сначала рассматр-ся образование названия круглых десятков, затем рассматр-ся образов-е и название остальных двузнач-х чисел.одноврем-но с десятичным составом чисел рассматр-ся упр на следование чисел в нат ряду. При изуч-и письм нумер уч-ся знакомятся с понятием: разряд, разряд-е число, учатся представлять в виде суммы разрядных слогаемых, закрепление изученного(счет в прямом и обрат-м направлении, счет десятками, упр на разрядный состав числа).

4. Мет-ка изуч-я уст приемов + и- в пределах 100. В результате изучения темы «Сложение и вычитание» уча­щиеся должны научиться осознанно выполнять сложение и вы­читание любых чисел в пределах 100, твердо усвоить табличные случаи сложения и вычитания с переходом через десяток, а так­же ряд теоретических вопросов.Анализ приемов сложения и вычитания чисел в пределах 100 показывает, что для их осознанного выполнения учащиеся дол­жны хорошо знать нумерацию чисел в пределах 100, твердо знать таблицу сложения и соответствующие случаи вычитания в пределах 10 и, кроме того, усвоить следующие свойства дей­ствий сложения и вычитания: прибавление" числа к сумме, вычи­тание числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа, прибавление суммы к сумме и вычитание сум­мы из суммы сначала изучается сложение и вычитание разряд­ных чисел (70+20, 60—40). Введению свойства прибавления числа к сумме -должна предшествовать специальная подготовительная работа, в результате которой учащиеся знакомятся с мате­матическими выражениями «сумма чисел...» и «разность чи­сел...», учатся читать и записывать выражения со скобками, за­менять двузначные неразрядные числа суммой их разрядных слагаемых. Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характе­ра, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каж­дого конкретного случая. Рассмотрим, как можно провести ознакомление детей со свойством прибавления числа к сумме.Раскрывая суть свойства, надо показать детям, что число к сумме можно прибавлять различными способами: можно вычис­лить сумму и к полученному результату прибавить число, можно прибавить число к первому слагаемому и к полученному резуль­тату прибавить второе слагаемое, а можно прибавить число ко второму слагаемому и полученный результат сложить с первым слагаемым. Закрепление знания свойств, которые дети форму­лируют в виде правил (и называют правилами), происходит в результате их применения при выполнении специальных; упраж­нений.

5. Метод-ка изуч-я табли-х случаев * и : Задачи: сформировать понятие о конкретном смысле * и : ; изучить таблицы * и : ; З таблиц довести до автоматизма. Ознакомление с конкретным смыслом * и : происходит ч/з решение простых задач. * - задача на нахожд-е суммы неск одинак. Слогаемых. (напр. На кажд. из 5-ти тарелок лежало по 2 яблока. Сколько яблок? Какие слагаемые? (одинак-е) Сколько раз повтор-ся? (5) 2*5=10 по 2 взяли 5 раз 1-й множитель – 2 – какое число складывается; 2-й множит-й - 5 –сколько раз берется). Конкретный смысл : раскрыв-ся ч/з задачи на : по содер-ю и :-ю на равные части. По содерж-ю(предлог по).(напр. 10:2=5 разделили по 2). Приемы, используемые при составлении таблиц : и *: 1) прием замены * суммой одинак-х слагаемых: 3*5=3+3+3+3+3; 4+4+3=4*2+3; 2) группировки слагаемых 2*6=2+2+2+2+2+2=2*5+2=10+2=12; 3) использ-е ответа предыд-го или последующего примера: 2*4=2*3+2=6+2=8; 4) прием, основанный на переместит-м св-ве * 2*6=6*2. Таблицы : будут вводиться на основании связи м/у * и :. 3*4=12 12:3=4 12:4=3. Табличное * и : 1) первой составляется табл * двух (по постоянному первому множителю) на основе изученных приемов 2*1=2 2*2=2+2=4 2*3=2+2+2=6… 2*6=2*5+2=10… 2) составляется табл * на 2 1*2=2 2*2=4 3*2=6… аналогично все остальные табл-е случаи. Табл : составляются на основании связей м/у * и : 2*1=2 2:2=1 2:1=2… каждая табл * по постоян 1-му множетелю составл-ся со случая :-я равных множетеля, т е кол-во новых случаев * в кажд табл уменьшается. Формирование Н * и : и доведение их до автоматизма. Особые случаи : и *. К ним относ-ся число 0 и 1. Случаи *-я: 1*4=1+1+1+1=4; 0*4=0+0+0+0=0; 4*1=4; 4*0=0 (правило). Случаи : 0:7=0, т к 0*7=0 7:0 (нельзя подобрать число, кот при * на 0 дало бы число 7).

6. Мет-ка изуч-я внетабл-х случаев * и : в пределах 100. Случаи внетабл-го * и : изуч-ся в след порядке: 1) : и * чисел, оканчивающихся 0-м; 2) * двузначного чмсла на однозначное и наоборот; 3) : двузн-го числа на одноз-е; 4) : двузн-го числа на двузн-е. Подгот-я работа: 1) разрядный состав числа и соотношение м/у разрядными единицами; 2) табл-е случаи : и * и связь м/у : и *; 3) законы *: перемест-й и распред-й закон : от носительно + (св-во * суммы на число или числа на сумму); 4) правило : суммы на число. Деление числа на произведение: 1) 20*3=60(2д*3=6д) 80:20=4 (подбор, т к 4*20=80) 80:20=80(2*10)=(80:10):2=8:2=4(прием последов-го деления); 2) 24:3=(20+4)*3=20*3+4*3=60+12=72; 3*24=3*(20+4)=3*20+3*4=60+12=72 (переместит-е св-во *); 3) : двузн-го числа на однозн-е основано на св-ве :-я суммы на число. Здесь рассматр-ся 3 группы примеров: 84:2=(80+4):2=80:2+4:2=40+2=42; 80:5=(50+30):5=50:5+30:5=10+6=16; 72:4=(40+32):4=4:4+32:4=10+8=18. 4) :-е двузн-го числа на двузн-е. Использ-ся прием подбора или послед-го деления. 64:16=4 64:16=64:(8*2)=(64:8):2=8:2=4

7. Мет-ка изуч-я нумер-и чисел в пределах 1000. Задача учителя при изучении нумерации — научить детей считать предметы в пределах 1000 (путем присчитывания по одному и используя группировку предметов в десятки и сотни). Необходимо научить детей называть, записывать и читать трех­значные числа. Дети должны понять образование зтих чисел из сотен, десятков и единиц, а также усвоить названия разряд­ных единиц и их соотношение, уметь представлять число как сумму разрядных слагаемых, находить общее число единиц лю­бого разряда в данном числе. Надо закрепить также знания учащихся о натуральной последовательности чисел. Подготовительную работу к изучению нумерации целесообразно начинать заранее, до перехода к концентру «Тысяча», систематически включая устные упражнения на по­вторение нумерации чисел первой сотни:Сколько десятков в сотне? Во сколько раз десяток боль­ше единицы? На сколько десяток меньше, чем сотня?Какое число состоит из 5 десятков и 7 единиц; из 6 еди­ниц II разряда и 3 единиц! разряда? На заключительном этапе работы над пер­вой сотней полезно выяснить, кто из детей умеет считать «даль­ше ста». Изучение устной нумерации в пределах 1000 начи­нается с формирования у детей понятия о сотне как о новой счетной единице. Для этого считают какие-либо предметы по одному, десятками; 'сотнями. В практике часто используют па­лочки и пучки палочек, можно также использовать наглядноепособие «Квадраты и полоски»¹. С помощью наглядных пособий учащиеся отсчитывают 10 де­сятков и заменяют их одной сотней, затем отсчитывают 10 сотен и заменяют их одной тысячей. При изучении устной нумерации дети учатся устанавливать общее число единиц и общее число десятков, содержащихся в числе нагаглядные пособия. Чтобы подтотовить учащихся к изучению письменной нуме­рации, рекомендуется на уроках, посвященных устной нумера­ции чисел в пределах 1000, повторить письменную нумерацию двузначных чисел: учащиеся записывают под диктовку, объяс­няют, какими цифрами они записали числа и что обозначает каждая цифра в записи этих чисел.

8. Мет-ка обуч-я уч-ся приемам письм + и -. Вначале идут вычисл-е приемы, здесь выдел-ся 2 группы сумм и разностей. К 1-й группе относ-ся суммы и разностей, значение которых опред-ся без вычислений на онове З о разрядном составе числа и аппозиционном принципе записи чисел. (напр 400+2=402, 400-20=380…) другая группа содержит выражения, значения кот опред-ся на основании З о табл случаях + и – или приемов устного + и –. 600+200=6с+2с=8с=800; 240+120=24д+12д=36д=360… Письм приемы(рассматр-ся аналогично как а концентре 100). а)324+513=837; б)324+517=841(переход ч/з разряд единицу); в) сумме десятков> 324+593=917; г) 2 перехода 324+598=922. Вычитание (письм приемы): а) 837-324=513; б) 841-517=324; в) 917-324=593; г) 922-324=598; д) 305-298=16.

9. Методика изучения нумерации многозначных чисел.

К изучению данной темы ученики приступают с хорошим знанием нумерации трехзначных чисел, т.е. чисел первого класса. Это знание и нужно положить в основу изучения нумерации чисел класса тысяч. Пользуясь откладыванием чисел на классных счетах, ученики получают три новые для них счетные (разрядные) единицы - тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч. И здесь же учитель сообщает, что ранее известные три разряда (единицы, десятки, сотни) составляют класс единиц, а вновь полученные три разряда (единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч) составляют класс тысяч. Далее подробно выясняется, что общего и что различного в этих классах. Чтобы у детей сложилось правильное представление о натуральной последовательности чисел за пределами тысячи, на первом или на втором уроке нужно провести упражнение в счете: в присчитывании и отсчитывании по единице и группами единиц - по 5, 10, 50, 100 и т.д. После этого изучается нумерация любых четырех-, пяти-, шестизначных чисел, в которых все или только некоторые разряды обоих классов (в том числе и класса единиц) заполнены разрядными числами. Сколько получится, - спрашивает учитель, - если к 325 тысячам (325000) прибавить 8 единиц? 48'единиц? 648 единиц? Ответы учащихся записываются на доске, и в результате получается шестизначное число, в котором оба класса представлены значащими цифрами: 325 тыс. - 325 000, 325 тыс.8 ед. - 325 008, 325 тыс.48 ед. - 325 048, 325 тыс.648 ед. - 325 648. На закреплении знания о натуральной последовательности чисел проводятся упражнения в выполнении различных заданий, например:

а) присчитывайте по 1 и записывайте числа: от 9 997 до 10 004; 99 998 до 100 005;

б) отсчитывайте по 1 и записывайте числа: от 1 003 до 998; от 3 002 до 9 996; от 10 000 до 99 996;

в) запишите число, меньшее 100 000 на 5; большее 19 998 на 3;

г) запишите "соседей" чисел: 20 000; 90 000; 100 000;

д) сравните числа: 600 и 6 000; 7 009 и 7 090; 36 214 и 36 241;

е) вставьте вместо точек необходимые числа:

1 726 < 17. ., 100 060 > 1000..

10. Мет-ка обуч-я уч-ся приемам письм *. Приемы письм * изуч-ся в 3 этапа: 1) * на однозн-е число; 2) * на разрядные числа; 3) * на 2х и 3х-значное число. 1-й этап. Рассматр-ся случаи *-е на однозн-е число без перехода ч/з разрядную единицу. После этого рассматр-ся особые случаи *, если 1-й множитель заканчив-ся на 0. 2480*3=248д*3=7440. 2-й этап Умножение на разрядные числа. Подгот-я работа (повторить случаи * с числом 0; повторить увелич-е числа в 10, 100, 1000 раз; повторить правила * числа на произведение). а*(b*c)=(a*b)*c=(a*c)*b Ознакомление: 648*30=648*(3*10)=(648*3)*10=19440. Рассматр-ся особый случай *, когда 1-й множитель заканчив-ся на 0. 7600*30=76с*30=76с*(3*10)=(76с*3)*10=228000. 3 этап. Умножение на 2 и 3х-знач-е число. Подгот-я работа: умнож-е многозн-го числа на 1-значное и на разрядные св-ва * числа на сумму. Ознакомление: 57*34=57*(30+4)=57*30+57*4=1710+228=1938. Затем рассматр-ся случаи * на 3х-знач числа 672*423. Особые случаи *-я 3240*23; 385*203.