Дифракция

1. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии L = 4 м от точечного источника монохроматического света (l = 650 нм). На расстоянии а = 0,5L от источника помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия R центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

2. На диафрагму с диаметром отверстия D = 1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (l = 600 нм). При каком наибольшем расстоянии L между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины ещё будет наблюдаться темное пятно?

3. На щель шириной 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (l = 500 нм). Найти ширину изображения на экране, удаленном от щели на расстояние 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

4. С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мкм требуется разрешить дублет натрия (l₁ = 589 нм и l₂ = 589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине решетки l это возможно?

5. Угловая дисперсия Dj дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина l решетки равна 2 см.

6. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

7. На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

8. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (l = 0,4 мкм) спектра третьего порядка?

9. На дифракционную решетку нормально её поверхности падает монохроматический свет (l = 0,65 мкм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции j = 30^о. При каком главном фокусном расстоянии линзы линейная дисперсия D = 0,5 мм/нм?

10. На шпиле высотного здания укреплены одна под другой две красные лампочки (λ = 640 нм). Расстояние между лампочками l = 20 см. Здание рассматривают ночью в телескоп с расстояния L = 15 км. Определите наименьший диаметр объектива телескопа, при котором можно видеть раздельные дифракционные изображения лампочек.

11. Экран находится на расстоянии L = 40 м от точечного монохроматического источника света (λ = 500 нм). На расстоянии а = 20 м от источника света помещён экран с ирисовой диафрагмой (состоит из тонких непрозрачных пластинок, образующих приблизительно круглое отверстие, диаметр которого может меняться поворотом пластинок). При каком радиусе отверстия диафрагмы центр дифракционного изображения отверстия будет: а) наиболее тёмным б) наиболее светлым?

12. Точечный источник света (λ = 550 нм) находится на расстоянии L = 11 м от экрана. Между источником света и экраном на расстоянии b = 5 м от экрана помещена ширма с круглым отверстием, диаметр которого d = 4,2 мм. Как изменится освещённость в точке, находящейся в центре дифракционной картины, если ширму убрать?

13. На расстоянии 2 м от точечного монохроматического источника света (λ = 500 нм) находится экран. Посередине между источником и экраном расположена непрозрачная ширма с отверстием радиусом 1 мм. Ширму перемещают к экрану на расстояние 0,75 м. Сколько раз при её перемещении будет наблюдаться тёмное пятно в центре дифракционной картины на экране?

14. На дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на миллиметр, нормально падает свет от разрядной трубки с водородом. Под каким наименьшим углом дифракции максимумы линий 410,2 нм и 656,3 нм совпадают?

15. Ширина дифракционной решетки l = 15 мм, период решетки d = 5 мкм. В спектре какого наименьшего порядка получаются раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн 20 нм, если линии принадлежат диапазону крайней красной части видимого спектра (780 нм – 700 нм)?

16. Дифракционная решетка, имеющая 4000 штрихов на 1 см, используется в спектрографе. Вычислите линейную дисперсию спектрографа при объективе с фокусным расстоянием 1 м в спектре третьего порядка для длины волны  = 500 нм.

17. Монохроматическое рентгеновское излучение длиной волны 0,0712 нм отражается от грани кристалла поваренной соли NaCl. Дифракционный максимум первого порядка наблюдается при угле скольжения 718´. Определите расстояние между слоями кристаллической решетки NaCl (атомными плоскостями).

18. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения ( = 147 нм). Определите расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом  = 3130´ к поверхности кристалла.

19. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого можно менять. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны 100 см и 125 см соответственно. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при радиусе диафрагмы 1 мм, а следующий максимум — при радиусе 1,29 мм.

20. На пути плоской световой волны с длиной волны 0,54 мкм поставили тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием 50 см, непосредственно за ней — диафрагму с круглым отверстием и на расстоянии 75 см от диафрагмы — экран. При каких радиусах отверстия центр дифракционной картины на экране имеет максимальную освещенность?

21. Изобразить примерную дифракционную картину, возникающую при дифракции Фраунгофера от решетки из трех одинаковых щелей, если отношение периода решетки к ширине щели равно трем.

22. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35^о и наибольший порядок спектра равен пяти.

23. Свет с длиной волны 0,6 мкм падает нормально на дифракционную решетку, которая нанесена на плоской поверхности плосковыпуклой цилиндрической стеклянной линзы с радиусом кривизны 20 см. Период решетки 6 мкм. Найти расстояние между симметрично расположенными главными максимумами первого порядка в фокальной плоскости этой линзы.

24. Свет, содержащий две спектральные линии с длинами волн 600,00 и 600,05 нм, падает нормально на дифракционную решетку шириной 10 мм. Под некоторым углом дифракции эти линии оказались на пределе разрешения (по критерию Рэлея). Найти этот угол.

25. Какой должна быть ширина основания трехгранной призмы с дисперсией 0,1 мкм^-1, чтобы она имела такую же разрешающую способность, как и дифракционная решетка из 10000 штрихов во втором порядке спектра?

26. Пучок рентгеновских лучей с длиной волны  падает под углом скольжения 60^о на линейную цепочку из рассеивающих центров с периодом а. Найти углы скольжения, соответствующие всем дифракционным максимумам, если  = 5а/2.

27. Точечный источник монохроматического света с длиной волны 0,55 мкм помещен на расстоянии 5 метров от круглой диафрагмы. По другую сторону от диафрагмы на расстоянии 1 метр от нее находится экран. Определите радиус диафрагмы, если освещенность центра экрана наименьшая.

28. Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн l₁ = 589,0 нм и l₂ = 589,6 нм? Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d = 5 мкм?

________________________________________________________________

29. На непрозрачную пластинку с узкой щелью нормально падает монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующий второй светлой дифракционной полосе, равен 1^о. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

30. На дифракционную решетку, имеющую 500 шт/мм, нормально падает белый свет. Непосредственно за решеткой помещена линза с фокусным расстоянием 2 м, проецирующая спектры на экран. Диапазон длин волн видимого спектра 400-700 нм. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядка? Во сколько раз спектр второго порядка на экране длиннее спектра первого порядка?