4 Расчетная часть
Расчеты будем проводить с помощью электронных таблиц Excel. Чтобы решить задачу в соответствии с моделью «Максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций» организуем данные следующим образом:
Рисунок 1 - Исходные данные модели 1
Формулы для расчета представлены на рисунке 2.
Рисунок 2 - Расчетные формулы модели 1
Для того, чтобы найти оптимальное решение модели 1 нужно воспользоваться надстройкой «Поиск решения». Диалоговое окно данного инструмента показано на рисунке 3.
Рисунок 3 - Диалоговое окно инструмента «Поиск решения» модели 1
Рисунок 4 - Полученные результаты модели 1
Решение моделей 2 и 3 аналогично. Оно показано на рисунках 5 - 8 (модель 2) и на рисунках 9 - 12 (модель 3).
Рисунок 5 - Исходные данные модели 2
Рисунок 6 - Расчетные формулы модели 2
Для того, чтобы найти оптимальное решение модели 2 нужно воспользоваться надстройкой «Поиск решения». Диалоговое окно данного инструмента показано на рисунке 7.
Рисунок 7 - Диалоговое окно «Поиск решения» модели 2
Рисунок 8 - Полученные результаты модели 2
Рисунок 9 - Исходные данные для модели 3
Рисунок 10 - Расчетные формулы модели 3
Рисунок 11 - Диалоговое окно «Поиск решения» модели 3
Рисунок 12 - Полученные результаты модели 3
Полученные результаты по трем моделям записаны в сводной таблице 3.
Таблица 3 – Сравнительная таблица результатов моделей
|
Тип модели |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
E(x*) |
V(x*) |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
600 |
0 |
660 |
|
|
2 |
0 |
210 |
0 |
180 |
210 |
0 |
317,22 |
|
|
3 |
0 |
0 |
0 |
336,06 |
150,8 |
113,13 |
400 |
111509,8 |
Анализ моделей оптимизации и полученных результатов представлен в ответах на следующие вопросы:
1. Можно ли спрогнозировать по данным о доходностях µj оптимальное решение x*, E* в случае модели 1?
Можно, т.к. в данной модели накладывается ограничение только на капитал, а функция будет стремиться к максимуму. Следовательно, весь капитал будет вложен в ценные бумаги с наибольшей ожидаемой доходностью.
2. Как изменится величина E* при переходе от модели 1 к модели 2?
Величина Е* уменьшится с 660р. до 317,22р.
3. Как экономически обосновать оптимальное решение x* в случае модели 2?
Для оптимального решения x* во второй модели нужно выделить из общей суммы наличного капитала определенные политикой фирмы доли средств и вложить в бумаги с различным инвестиционным риском. При выборе ценных бумаг стоит учитывать уровень доходности среди бумаг одного вида и вкладывать в те, у которых доходность выше.
4. Каким образом влияет на решение x*, E* в случае модели 2 изменение политики фирмы?
Инвестор, вложив капитал в бумаги с минимальным риском, получит сравнительно небольшой, но гарантированный доход. С повышением доходности повысится и риск.
5. Как определить диапазон возможных значений заданного дохода R для модели 3?
Возможные значения заданного дохода R для модели 3 лежат в пределах значений целевых функций моделей 1 и 2.
6. Как будут соотноситься величины V* для моделей 1 и 3, если выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 1?
Величины будут одинаковыми.
7. Как будут соотноситься величины V* для моделей 2 и 3, если выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 2?
Величина уменьшится.
8. Как Вы обоснуете выбранное значение R для модели 3?
Владельцы ценных бумаг заинтересованы в получении заданного ожидаемого дохода R при минимальном риске.
9. Каким образом влияет на решение x*, V* в случае модели 3 характер взаимосвязи (положительная или отрицательная) курсов ценных бумаг?
Никак не влияет, т.к. величина учитывается в виде σ2.
10. Есть ли смысл решать задачу оптимизации во всех постановках или достаточно ограничиться моделью 3?
Есть, т.к. выбор модели зависит от выбранной цели: максимизация ожидаемого дохода либо минимизация инвестиционного риска.
11. Возможно ли в какой-либо из моделей такое оптимальное решение x*, при котором часть наличного капитала К останется неиспользованной (не будет вложена в ценные бумаги)?
Да, возможно.
12. Как Вы теоретически (но популярно!) обоснуете владельцу портфеля ценных бумаг те результаты, которые получили?
Доход напрямую зависит от уровня риска ценных бумаг. Если владелец предпочитает стабильный доход, ему следует вкладывать свой капитал в ценные бумаги с невысоким риском. Если же инвестор стремится много заработать, он вынужден рисковать своим капиталом.