- •Лекция 4.
- •4. Работа. Механическая энергия.
- •4. 1. Работа. Мощность.
- •4. 1. 1. Элементарная работа силы.
- •4. 1. 2. Элементарная работа нескольких сил.
- •4. 1. 3. Работа на конечном участке траектории.
- •4. 1. 4. Работа диссипативных и гироскопических сил.
- •4. 1. 5. Мощность.
- •4. 2. Силовые поля. Консервативные и потенциальные силовые поля. Потенциальная энергия.
- •4. 2. 1. Консервативные силовые поля.
- •4. 2. 2.Потенциальная энергия материальной точки.
- •4. 2. 3. Потенциальная энергия и работа силы.
- •4. 2. 4. Сила как градиент потенциальной энергии.
- •4. 2. 5. Потенциальное силовое поле.
- •4. 2. 6. Работа и функция нестационарного потенциального поля.
- •4 . 2. 7. Потенциальная энергия материальной точки в поле центральных сил.
- •4. 2. 8. Потенциальная энергия системы из двух материальных точек, между которыми действуют центральные силы.
- •4. 2. 9. Потенциальная энергия при упругой продольной деформации.
- •4. 2. 10. Характерные особенности потенциальной энергии.
- •4. 3. Кинетическая энергия.
- •4. 3. 1. Связь работы и кинетической энергии.
- •4. 3. 2. Теорема о кинетической энергии.
- •4. 3. 3. Кинетическая энергия механической системы.
- •4. 3. 4. Закон изменения кинетической энергии механической системы.
- •4. 3. 5. Зависимость кинетической энергии от выбора системы отсчёта. Теорема Кёнига.
- •4. 3. 6. Характерные свойства кинетической энергии.
- •4. 4. Закон сохранения энергии.
- •4. 4. 1. Вывод закона сохранения механической энергии.
- •4. 4. 2. Закон сохранения и превращения энергии – фундаментальный закон природы.
- •4. 4. 3. Механическая энергия замкнутой системы.
- •4. 4. 5. Механическое равновесие системы.
4. 1. 5. Мощность.
Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы вводят понятие мощности. Мощностью (Мгновенной мощностью) называется скалярная величина N, равная отношению элементарной работы А к малому промежутку времени dt, в течение которого эта работа совершается:
|
(4.9) |
За время dtсила совершает работу .
Подставим это выражение в (4.29) и получим:
. |
(4.10) |
Следовательно, мощность определяется скалярным произведением вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка, приложения этой силы.
Средней мощностьюв интервале времени от t1 до t2 называется физическая величина <N>,равная отношению работы A,совершённой за этот промежуток времени, и его продолжительности:
|
(4.10а) |
Мощность – величина скалярная. Единица измерения – Ватт (1 Вт).
1 Вт – это мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж.
4. 2. Силовые поля. Консервативные и потенциальные силовые поля. Потенциальная энергия.
Силовое поле есть область пространства G, в которой на материальную точку m в каждый момент времени действует сила , однозначно определяемая радиус-вектором:
|
(4.11) |
Во многих случаях силовое поле статично, т. е. не зависит от
|
(4.12) |
Примеры: Поле тяжести , гравитационное поле , электрическое поле.
Для визуализации силовых полей пользуются силовыми линиями. Силовые линии представляют собой кривые , касательные к которым в каждой точке параллельны силе (см., например, рис. 4.3.).
Отметим, что если движение туда и обратно в любом статическом силовом поле между двумя точками и происходит по одной и той же траектории, то полная совершаемая при этом работа равна нулю.
|
Если при движении туда и обратно в статическом силовом поле между двумя точками и используются различные траектории, то в общем случае полная совершаемая работа может быть отлична от нуля.
|
Рисунок 4.3. |
4. 2. 1. Консервативные силовые поля.
Консервативные силовые поля— это такие силовые поля, которые удовлетворяют некоторым сильным ограничениям. Эти ограничения могут быть описаны с помощью четырех различных утверждений:
1) работа по любому замкнутому пути равна нулю;
2) работа не зависит от пути;
3) силовое поле — безвихревое;
4) в силовом поле существует потенциальная энергия.
Все четыре утверждения эквивалентны.
Примеры: Поле тяжести , гравитационное поле , электрическое поле.
|
Односвязная область G со статическим силовым полем образует консервативное силовое поле, если работа , совершаемая против действия силы по любому замкнутому путиb из G, равна нулю (рис. 4.4): . (4.13) |
Рисунок 4.4. |
Безвихревой характер поля.В консервативном силовом полеGвектор силы в любой точке является безвихревым, т. е..
4. 2. 2.Потенциальная энергия материальной точки.
|
Зависящая от координат потенциальная энергия в консервативном статическом силовом поле определяется как та работа, которую нужно совершить против действия силы , чтобы попасть из некоторой произвольной фиксированной точкив точку (рис. 4.5): |
Рисунок 4.5. |
(4.14)
Энергия определяется как работа. Поэтому единица энергии в системе СИ — джоуль: = 1 Дж = 1 Вт*с = 1 кг*м2*с-2
Потенциальная энергия в консервативном силовом поле есть однозначная скалярная функция координат, так как работа не зависит от пути b (4.13).