24.Относительные величины динамики.

Относительные статистические величины— это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Относительные показатели - представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

ОПД = Текущий уровень / Предшествующий или базисный уровень

ОПД = ОПП * ОПРП

ОПД может быть с постоянной базой – базисный, и переменной –цепной.

Относительная величина динамики характеризует интенсивность, структуру, динамику экономических явлений, показывает во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный).

Величина динамики называется коэффициентом роста, если выражена кратным отношением, или темпом роста, если выражена в процентах. Относительная величина динамики характеризует скорость развития явления или темпы изменения явления во времени.

Темп роста (Т_р) – интенсивность изменения уровней ряда динамики. Представляет собой всегда положительное число и выражается в процентах.

Цепной: Т_р = y_i/y_i-1*100%

Базисный: Т_р = y_i/y₁*100%

Темп прироста (Т_пр) определяется для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах.

Цепной: Т_пр=Т_рцепной-100%

Базисный: Т_пр=Т_рбазисный-100%

25. Относительные величины планового задания и выполнения плана.

Относительные статистические величины— это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Относительные показатели - представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Относительные показатели плана (ОПП)характеризует напряженность, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства (или какой-либо финансовый результат деятельности предприятия) превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит.

ОПП = уровень, планируемый на (i+1)-й период / уровень, достигнутый в i-м периоде

Относительная величина планового задания (показатель планового задания) представляет собой отношение планируемого уровня показателя к его уровню, достигнутому в предыдущем периоде (или в периоде, рассматриваемом как базисный).

Относительная величина планового задания характеризует перспективу развития явления ОВПЗ = плановый уровень на будущий (следующий) период / фактический уровень текущего (предыдущего) периода

Относительная величина выполнения плана (показатель выполнения плана) характеризует степень реализации плана.

ОВВП = фактический уровень текущего периода / план текущего периода

Между и Относительной величиной планового задания и относительной величиной выполнения плана существует взаимосвязь выраженная в формуле: ОВВП = ОВД / ОВПЗ.

25. Относительные величины структуры.

Относительные статистические величины— это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Относительные показатели - представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Относительный показатель структуры (ОПС)представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ОПС = показатель, характеризующий часть совокупности / показатель по всей совокупности в целом (*100%)

Относительные   величины   структуры   характеризуют   состав   изучаемых совокупностей. Исчисляются они как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом. Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100). Показатели структуры могут быть выражены также в долях (база сравнения принимается за 1).

Сравнивая структуру одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие во времени.

25. Относительные величины координации и интенсивности.

Относительные статистические величины— это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Относительные показатели - представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ОПК = показатель, характеризующий i-ю часть совокупности / показатель, характеризующий часть совокупности выбранную в качестве базы сравнения

Относительный показатель интенсивности (ОПИ)характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

ОПИ = показатель, характеризующий явление А / показатель, характеризующий среду распространения явления A

Относительная величина интенсивности выражается в процентах, промилле или может быть именованной величиной. Схема расчета диктуется сутью экономического показателя. Примерами данной величину являются: выход сельскохозяйственной продукции в расчете на 1000 га пашки, величина розничного товарооборота в расчете на 1 кв.метр торговой площади, и др. Такие показатели отражают объем количественного показателя деятельности организации по отношению к величине имеющихся в распоряжении организации пассивных основных фондов.

Разновидность ОПИ - Относительный показатель уровня экономического развития, характеризующий производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства.

25. Виды средних величин. 29. Понятие и назначение средних величин в статистике. 30. Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины. 31. Средняя геометрическая, хронологическая величины. 32. Мода и медиана.

Средней величинойназывается статистический показатель, который дает обобщенную характеристикуварьирующего признакаоднородныхединиц совокупности.

Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака.

Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности. Так, например, можно сравнивать различные организации по уровню производительности труда, а также по уровню фондоотдачи, материалоотдачи и по другим показателям.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором.

Средняя агрегатная:

,где w_i = x_if_i, x_i – i-й вариант осредняемого признака, f_i – вес i-ого варианта

Заработная плата одного рабочего = Совокупность фондов з.п. / общая численность рабочих предприятия

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

Средняя арифметическая - используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Эта средняя используется, когда веса (f) отсутствуют (каждый вариант признака повторяется только один раз) или равны между собой.

где n – численность совокупностей

При расчете средних величин отдельные значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид

Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

Простая средняя гармоническаяиспользуется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:

 

К примеру, нам нужно вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:

В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид

Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.

Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000).

Дляпростой средней геометрической

, где nx_i – x₁*x₂*...*x_n

Длявзвешенной средней геометрической

, где nx_i –

Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

Формулапростой средней квадратической

 

Формулавзвешенной средней квадратической

Средняя хронологическая (даны показатели за год, и присутствует месяц следующего года)

Средняя хронологическая простая:

Средняя хронологическая взвешенная:

Структурные средние:

1. Мода (Mо) – значение признака наиболее часто встречающегося в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариантов признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту (частость).

В дискретном ряду мода определяется визуально по максимальной частоте или частости.

В интервальном ряду по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а конкретное значение моды в интервале рассчитывается по формуле: где,x₀ и h – соответственно нижняя граница и величина модального интервала. F_Мо f_Мо-1 f_Мо+1 - частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

2. Медиана (Ме) – значение признака (варианта), приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, т.е. это вариант, который делит ряд распределения на две равные по объему части.

Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений вариантов, поэтому меняется для характеристики центра в ряду распределения с неопределенными границами.

Для определения медианы в ранжированном ряду необходимо вначале найти номер медианы затем используются кумулятивные частотыS_i (частость S_d).

В дискретном ряду распределения медиана находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы.

(Нечетное число = среднее значение, четное число = полу сумма двух средних членов).

В интервальном вариационном ряду распределения медиана находится по формуле

В симметричных рядах распределения значения моды и медианы совпадают со средней величиной, а в умеренно ассиметричных они соотносятся как: 3(x-Ме)~x-Mо

Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.

Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями.