Экспериментальные основы квантовой механики

41

составляют несколько десятых нанометров и менее, и соотношение λ ≤ d, необходимое для возникновения дифракции, выполняется.

Кристаллы обладают высокой степенью упорядоченности. Атомы в них располагаются в трёхмерно-периодической кристаллической решётке, т. е. образуют пространственную дифракционную решётку для соответствующих длин волн. Дифракция волн на такой решётке происходит в результате рассеяния на системах параллельных кристаллографических плоскостей, на которых в строгом порядке расположены рассеивающие центры. Условием наблюдения дифракционного максимума при отражении от кристалла является

Брэгга — Вульфа условие:
2dsin θ = nλ,	(9-8)

где θ - угол, под которым падает пучок электронов на данную кристаллографическую плоскость (угол скольжения),

d - расстояние между соответствующими кристаллографическими плоскостями.

В опыте Дэвиссона и Джермера при «отражении» электронов от поверхности кристалла никеля при определённых углах отражения возникали максимумы (рис. 17). Эти максимумы отражённых пучков электронов

Рис. 17. Запись дифракционных максимумов в опыте Дэвиссона — Джермера по дифракции электронов при различных углах поворота кристалла ϕ для двух значений угла отклонения электронов θ и двух значений ускоряющего напряжения U. Максимумы отвечают отражению от различных кристаллографических плоскостей, индексы которых указаны в скобках.

42

соответствовали формуле (9-8), и их появление не могло быть объяснено никаким другим путём, кроме как на основе представлений о волнах и их дифракции; т. о., волновые свойства частиц — электронов — были доказаны экспериментом.

При более высоких ускоряющих электрических напряжениях (десятках кВ) электроны приобретают достаточную кинетическую энергию, чтобы проникать сквозь тонкие плёнки вещества (толщиной порядка 10-5 см, т. е. тысячи А). Тогда возникает так называемая дифракция быстрых электронов на прохождение, которую на поликристаллических плёнках алюминия и золота впервые исследовали английский учёный Дж. Дж. Томсон и советский физик П. С. Тартаковский.

В этих экспериментах были получены электронограммы дебаевского типа. На рис. 18 приведены снимки, полученные при изучении дифракции электронов с тонкими листами золота и меди. Видно, что в этих случаях получаются типичные интерференционные кольца. Было доказано, что эти

а)

б)

Рис. 18. Электронограммы тонких слоев металлов: а) золота; б) меди.

картины образованы рассеянными электронами, а не вторичными рентгеновскими лучами: при включении внешнего магнитного поля вся интерференционная картина смещалась и искажалась, в то время как аналогичный образ, полученный при дифракции рентгеновских лучей оставался неизменным.

Значительное усовершенствование техники работы с пучками более тяжелых элементарных частиц позволило расширить спектр наблюдаемых дифракционных явлений. С особой наглядностью наличие волновых свойств у тяжелых частиц обнаружили нейтроны.

43

Для получения дифракции по методу Лауэ был использован полиэнергетический пучок нейтронов со сплошным спектром волн де Бройля. При этом средняя скорость нейтронов при комнатной температуре составляла v = 2480 м/с. На рис. 19 представлена схема опыта с дифракцией полиэнергетического нейтронного пучка, а на рис. 20 - фотография, полученная при прохождении нейтронов через монокристалл хлорида натрия.

Рис. 19. Метод дифракции Лауэ для пучков нейтронов.

Рис. 20. Дифракция при рассеянии нейтронов на монокристалле NaCl.

10. Опыт Штерна – Герлаха

Этот опыт экспериментально подтвердил, что атомы обладают магнитным моментом, проекция которого на направление внешнего магнитного поля

44

принимает лишь определённые значения (пространственно квантована). Осуществлен в 1922 г. О. Штерном1 и немецким физиком В. Герлахом, которые исследовали прохождение пучка атомов Ag (а затем и других элементов) в сильно неоднородном магнитном поле (см. рис. 21) с целью проверки

Рис. 21. Схема опыта Штерна-Герлаха:

И — источник атомов; К — щели, формирующие узкий пучок;

N, S — полюса магнита, создающего постоянное неоднородное поле; П — пластинка, на которую оседают атомы; ∆ — величина отклонения пучка от первоначального направления. Опыт производится в вакууме.

теоретически полученной формулы пространственного квантования проекции mz на направление Z магнитного момента атома µ0: µZ = µ0 m (m = 0; ±1; ...).

На атом, обладающий магнитным моментом и движущийся в неоднородном вдоль Z магнитном поле Н, действует сила, которая отклоняет его от первоначального направления движения. Если проекция магнитного момента атома могла бы изменяться непрерывно, то на пластинке П наблюдалась бы размытая широкая полоса. Однако в опыте Штерна — Герлаха было обнаружено расщепление пучка атомов на 2 компоненты, симметрично смещенные относительно первичного направления распространения на величину ∆ — на пластинке появлялись две узкие полосы. Это указывало на то, что проекция магнитного момента атома µZ на направление поля Н принимает

1 ШТЕРН (Stern) Отто (1888-1969), физик. Родился в Германии, с 1933 г. работал в США. Разработал метод молекулярных пучков, измерил (1920) скорость теплового движения молекул газа (опыт Штерна), доказал (1922) существование пространственного квантования (опыт Штерна — Герлаха). Открыл (1929) дифракцию атомов и молекул; измерил (1933) магнитный момент протона. Нобелевская премия (1943).

45

только два отличающиеся знаком значения ± µ0, т. е. µ0 ориентируется вдоль Н и в противоположном направлении. Величина магнитного момента атома µ0, измеренная в опыте по смещению ∆, оказалась равной магнетону Бора.

Опыт Штерна - Герлаха сыграл большую роль в дальнейшем развитии представлений об электроне. Согласно квантовой теории Бора — Зоммерфельда, орбитальный и, следовательно, магнитный моменты используемых в опыте атомов с одним электроном во внешней оболочке равны нулю, поэтому такие атомы не должны были бы вообще отклоняться магнитным полем. Опыт Штерна - Герлаха показал, что вопреки теории эти атомы обладают магнитным моментом. Опыт Штерна – Герлаха, а также другие более ранние эксперименты привели в 1925 г. Дж. Ю. Уленбека и С.

Гаудсмита к гипотезе существования собственного механического момента

электрона — спина.

11.Опыт Бибермана – Сушкина - Фабриканта. Определение координат и импульса микрочастицы

Во второй половине XX столетия немалые усилия ученых, работающих в области физики микрочастиц, были посвящены возможности экспериментального подтверждения одного из основных положений квантовой механики – принципа неопределенности Гейзенберга. Для этого было необходимо осуществить эксперименты, которые позволяли бы наглядно установить координаты и импульс микрочастиц. Серьезный успех при решении этой фундаментальной задачи имел опыт, осуществленный советскими физиками Л. Биберманом, Н. Сушкиным и В. Фабрикантом. Принципиальная схема устройства, позволяющего прямым путем определять положение электрона, представлена на рис. 22. На экран со щелью AB шириной ∆x ,

Рис. 22. Определение положения электрона с помощью экрана со щелью.

46

который можно рассматривать как соответствующую диафрагму, слева падает электрон в направлении, перпендикулярном к плоскости этой диафрагмы. Пусть ось OX направлена параллельно диафрагме, а ось OY расположена перпендикулярно к ней. Если на флуоресцирующем экране, расположенном справа от диафрагмы, по характерным сцинтилляциям удается обнаружить электрон, то можно утверждать, что он прошел через щель AB. В этом случае «место электрона» в момент прохождения через щель можно определить как положение щели относительно других частей прибора, поскольку положение щели в диафрагме будет фиксированным относительно данной системы отсчета. Следовательно, положение электрона в момент прохождения через щель будет известно с погрешностью ∆x, которая равна ширине щели. Сужая щель, можно повышать точность определения положения электрона, причем предела для повышения точности теоретически не существует.

На первый взгляд может показаться, что и импульс электрона можно установить со всей определенностью. Если принять во внимание, что направление движения электрона слева от диафрагмы перпендикулярно ее плоскости (рис. 22), то x – составляющая импульса слева от экрана равна нулю, а y – составляющая равна p. Таким образом, в такой ситуации имеет импульс электрона определенное значение. Однако при прохождении через щель плоская волна де Бройля, описывающая движение свободного электрона, испытывает дифракцию. Если вместо одного электрона в направлении оси OY через диафрагму будет двигаться параллельный поток микрочастиц, тогда на фотопластине или флуоресцирующем экране появляется дифракционная картина, состоящая из размытого главного максимума и более слабых по интенсивности максимумов более высоких порядков, расположенных симметрично относительно оси OY (рис. 22). Характер дифракционной картины свидетельствует, что после прохождения через щель большинство электронов продолжает двигаться в первоначальном направлении. Тем не менее, появляются электроны, которые изменяют свое направление и попадают в различные точки фотопластинки с изменяющейся вероятностью. Безусловно, что всей очевидностью такая дифракционная картина возникает тогда, когда через щель одновременно проходит большое число электронов.

Советские физики Л. Биберман, Н. Сушкин и В. Фабрикант экспериментально доказали, что при прохождении через дифрагирующую систему отдельных электронов поодиночке (такие электроны ведут себя абсолютно независимо друг от друга) через относительно большие промежутки времени при достаточной продолжительности опыта возникает дифракционная картина, в точности совпадающая с той, которую дают потоки с

47

интенсивностью в десятки миллионов электронов. В этом опыте промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электронов через дифрагирующую систему примерно в 30000 раз превышал длительность прохождения всего прибора одним отдельным электроном. Это свидетельствует о том, что изменение направления полета электрона, ведущее к возникновению характерной дифракционной картины, происходит при индивидуальном прохождении электронов через дифрагирующую систему.

В этом опыте установка позволяет измерить положение микрочастицы с неопределенностью ∆x, которую в принципе можно сделать сколь угодно малой величиной. Однако при жестко закрепленной диафрагме невозможно учесть отдачу, испытываемую диафрагмой при прохождении электрона. Поэтому добавочный импульс, приобретаемый частицей, остается в известных пределах ∆px неопределенным. Можно доказать, что неопределенности ∆x и

∆px связаны соотношением ∆x ∆px ≥ 2πħ.
Из рис. 22 видно, что
∆px = psinα=	2π=	sinα	(11-1)
	λ
Если учитывать попадания электрона на фотопластину			в пределах только

главного дифракционного максимума, угол α будет углом между осью OY и

направлением к первому дифракционному минимуму. Положение этого минимума определяется условием, чтобы разность хода волн, дифрагированных от верхнего и нижнего краев диафрагмы, равнялась длине

волны λ. Отсюда получаем (см. рис. 22)

	∆xsinα= λ			(11-2)
	или
	∆x =	λ		(11-2а)
		sinα

Перемножая левые и правые части соотношений (11-1) и (11-2а), получаем

	∆x ∆px =	2π=sinα	λ	= 2π=	(11-3)
			sinα
		λ

Если учесть побочные дифракционные максимумы, то вместо условия (11-3) придется записать

∆x ∆px = n2π=

(11-4)

Следовательно, в общем виде

	48
∆x ∆px ≥2π=	(11-5)

Соотношение (11-5) отражает принцип неопределенности Гейзенберга.

Таким образом, опыт Биберман - Сушкина – Фабриканта является экспериментальным подтверждением одного из основных положений квантовой механики – принципа неопределенности Гейзенберга.

49

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Мелешина А.М. Курс квантовой механики для химиков. / А.М. Мелешина. -

М.: Высш. шк., 1980. – 216 c.

2.Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. / Д.И. Блохинцев. - М.: Наука, 1976. – 664 c.

3.Мелешина А.М. Курс квантовой химии. / А.М. Мелешина. - Воронеж: Издво Воронеж. ун-та, 1981. – 200 с.

4.Минкин В.И. Теория строения молекул. / В.И. Минкин, Б.Я. Симкин, Р.М. Миняев Р.М. - Ростов-на Дону: Феникс, 1997. – 560 c.

5.Симкин Б.Я. Задачи по теории строения молекул. / Б.Я. Симкин, М.Е. Клецкий, М.Н. Глуховцев. - Ростов-на Дону: Феникс, 1997. – 272 c.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Тарасов Л.В. Основы квантовой механики. / Л.В. Тарасов. - М.: Высш. шк., 1978. – 288 c.

2.Елютин П.В. Квантовая механика (с задачами). / П.В. Елютин, В.Д. Крив-

ченков. - М.: Наука, 1976. – 335 с.

3.Савельев И.В. Основы теоретической физики. Т. 2. Квантовая механика. /

И.В. Савельев. - М.: Наука, 1977. – 352 c.

4.Эткинс П. Кванты. Справочник концепций. / П. Эткинс. - М.: Мир, 1977. – 496 c.

5.Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. / М. Джеммер. - М.:

Наука, 1985. – 382 c.

6.Абаренков И.В. Начала квантовой химии. / И.В. Абаренков, В.Ф. Братцев,

А.В. Тулуб. - М.: Высш. шк., 1989. – 304 c.

50

СОДЕРЖАНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. Излучение абсолютно черного тела и гипотеза квантов М. Планка . . . . . . 5 1.1. Законы теплового излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. «Ультрафиолетовая катастрофа» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Формула М. Планка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. Явление фотоэффекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3. Элементарная квантовая теория света А. Эйнштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. Эффект Комптона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5. Атомный спектр испускания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6. Опыт Э. Резерфорда. Планетарная модель строения атома . . . . . . . . . . . . . 30 7. Модель строения атома по Н. Бору . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 8. Опыт Франка – Герца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 9. Дифракция электронов. Опыт Дэвиссона — Джермера. . . . . . . . . . . . . . . . . 37 10. Опыт Штерна – Герлаха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 11. Опыт Бибермана – Сушкина – Фабриканта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Дополнительная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49