1.2. Уравнения геометрических связей

Как и раньше, начало координат помещаем в точку , осьнаправляем вправо, ось– вверх.

Уравнения связей:

, ,,,

, ,.

Последние два соотношения получены интегрированием равенств

и.

2. Определение угловой скорости и углового ускорения маховика.

2.1. Кинетическая энергия системы

Кинетическую энергию механизма находим как сумму кинетических энергий его звеньев

.

Кинетическая энергия вращающегося маховика:

,

–момент инерции маховика относительно оси вращения.

Кинетическая энергия поступательно движущейся кулисы:

,

Кинетическая энергия катка, совершающего плоское движение:

,

–момент инерции катка относительно оси, проходящей через его центр масс.

Кинетическая энергия системы:

.

После тождественных преобразований:

– приведенный к ведущему звену момент инерции.

2.2. Производная кинетической энергии по времени

Производную кинетической энергии по времени находим по правилу вычисления производной произведения и производной сложной функции

.

Здесь

2.3. Элементарная работа и мощность внешних сил и работа внешних сил на конечном перемещении (механизм в горизонтальной плоскости)

В случае, когда механизм расположен в горизонтальной плоскости, работу совершает только вращающий момент . Элементарная работа при этом определяется равенством

.

Мощность

Работа при повороте маховика на угол

.

2.4. Определение угловой скорости маховика при его повороте на угол φ*

Для определения угловой скорости маховика применяем теорему об изменении кинетической энергии в конечной форме, полагая, что механизм в начальный момент находился в покое.

, ,.

Подстановка в это равенство найденных выражений идает

,

где .

Тогда

.

2.5. Определение углового ускорения маховика при его повороте на угол φ*

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергией в дифференциальной форме

, .

Подставляя в это уравнение найденные выше значения, находим

.

Откуда

(1)

и

Это дифференциальное уравнение второго порядка описывает движение кулисного механизма. Оно может быть проинтегрировано только численно, а также использовано для нахождения углового ускорения маховика в произвольном его положении.

Определим угловое ускорение маховика при угле его поворота .

.

3. Определение сил

3.1. Определение реакций подшипника и кулисы в положении φ*

Определим реакцию подшипника на оси маховика и силу, приводящую в движение кулису с помощью принципа д`Аламбера, рассматривая движение маховика отдельно от других тел системы.

Маховик совершает вращательное движении. Внешними силами, помимо пары сил с моментом ,на него действуют реакция подшипника и реакция кулисы(рис.3). Система сил инерции приводится к паре с моментом, направленным против вращения, т.к. оно ускоренное (рис.3).

Рис.3

Записывая условие уравновешенности плоской системы внешних сил

находим

.

При угле

3.2. Определение силы, приводящей в движение кулису

Сила , приводящая в движение кулису, по третьему закону динамики равна реакции кулисы и направлена в противоположную сторону.

Таблица 2.

, рад/с	, рад/с2	, Н	, Н	, Н
9,53	32,96	347,18	0	347,18

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

кафедра теоретической механики