t j = 2(vδ+j+1+−vδ j )

j 1 j

61

tтр =

L

н

ln

J

у

r

2δн

Рсн

J у −

Lн

J у −

2δн Рсн

≤ 0

Lн

Lнmin

=

2δн Рсн

J у2

Lнопт ≈ 2Lнmin

=

4δн Рсн

; Lнопт

=

3,92δн Рсн

J у2

J у2

tтрmin =

L

нопт ln

J

у

=

L

ln

2

≈

5δ

Р

=

5

А

J у

нопт

2

−

н

сн

н ,

r

J у −

r

1

J у2 r

Ри

2

где Ри = J у2 r - мощность источника

§9. Динамические характеристики ЭММ постоянного тока. Время движения.

U

0

= i r +

dψ

; m

dv

= P − P

dt

dt

c

Метод Лысова.

dv

mdx

= Pdx − P dx

dt

c

mv

2

= dAэ − dAc

d

2

U0

= i r +

dψ

dt

mv

2

= Aэ − Ac

2

y				Ðc
y1	DAýj	b2	dj+1
	b		dj
	1
Dyj		Ì
					DAcj
	i1	Di	Jó i	dê	dj+1 dj	dí	d
		j

Пусть при δj известны vj и ij.

mv2		mv2
j+1	−		j	= A	−	A
2		2		эj		cj

v2	= v2	+	2	(	A	− A )
j+1	j		m		эj	cj

	U0	= i j r +		ψ j
				t j

Вышеприведённая формула позволяет провести проверку правильности выбора точки b. При δ = δн :

i = iтр ; v = 0 tдв = ∑ t j

Одновременно методом Лысова определяется динамическая тяговая характеристика.

Аэj δ j = Pэдj

§10. Способы ускорения и замедления срабатывания ЭММ постоянного тока. A. Способы ускорения срабатывания:

tтр ↓≈ 5А↓ Ри ↑

Уменьшение времени трогания достигается либо уменьшением сил сопротивления, либо увеличением мощности источника. Увеличивать мощность источника можно лишь кратковременно на время срабатывания.

Для повышения напряжения существуют специальные схемы включения. Схема форсировки срабатывания:

	rä
U >Uíîì	rê
	Uíîì L
	í

где rд – добавочное сопротивление

B. Способы замедления срабатывания:

tтр ↑≈ 5А↑ Ри ↓

Замедление можно производить как на включение (Lн), так и на отключение (Lк). Более эффективно замедление на отключение.

Lк » Lн

В процессе замедления требуется вводить специальные дополнительные контуры. Можно получить замедление до 15с.

Тема 6. Электромагниты переменного тока

§1. Особенности электромагнитных процессов в ЭММ переменного тока.

Для катушки переменного тока при любых зазорах:

ψ = const

u(t)= i r + ddtψ = i r + L dtdi

Обычно:

r « L; ir ≈ 0

U ≈ E = 4,44 fwΦ

I& = U& = f (δ ) r + jωL

I

dê

dí d

62

u(t)=U m sin(ωt); Fк , Φ = f (ωt)

Е iвихр Рдоп ,

где Рдоп – дополнительные потери по сравнению с ЭММ постоянного тока Меры по снижения потерь в ЭММ переменного тока:

1)шихтование, т.е. магнитопровод электромагнита набирают из изолированных скрепляемых пластин (толщина пластин 0,35 мм);

2)применение материалов, которые повышают удельное сопротивление и незначительно снижают магнитные свойства (легированные стали – обычно в качестве добавки используется

кремний).

При проектировании ЭММ переменного тока учитывают явление насыщения. При насыщении возникают высшие гармоники, искажающие напряжение в сети. Высшие гармоники создают дополнительные потери.

x dx

Fx dí dê

dïð

						x
u(t)
dE = w		x	dΦx		= w dx dΦx
			dx		l	dx
E = ∫l	dE = w ∫l				dΦx = wΦср
0			l	0
Φср	= Φδ +			2	Φs	= const
				3
При конечном воздушном зазоре кривая Φх				= f (x) практически совпадает с Φср. Предел измене-

ния магнитного потока при изменении воздушного зазора ограничен с учётом постоянства потокосцепления.

Особенности энергетических преобразований:

	Wи Wм Амех
y	dê
yóñò		dí
	Àìåõ
Jê	Jí	i

Особенности тяговых характеристик:

Ð

постоянный ток

переменный ток

dê dí d

63

p(t)= 12 (iw)2 dGdδδΣ i(t)= J m sin(ωt)

	p(t)= 1 J 2 w2	dGδΣ sin 2	(ωt)= 1 F 2		dGδΣ −	1 F 2	dGδΣ	cos(2ωt)= P − P cos(2ωt)
	2 m	dδ	4	к	dδ	4 к	dδ
		p(t)
		P
								2wt
		-P				-Pcos(2wt)
1)	электромагнитная сила пульсирует с двойной частотой;
2)	электромагнитная сила униполярная, т.е. не изменяет направления;
3)				F 2 dGδΣ
			P = 1			= 1 P
			4		к dδ	2	max

При 0 < t < t1:

при t1 < t < t2:

при t2 < t < t3:

		Рс		= const
	естественная			улучшенная
p(t)	характеристика		характеристика
P
Pc
t1	t2	t3
	P < Pc – якорь неподвижен;

P > Pc – якорь подвижен, например, притягивается;

P < Pc – якорь возвращается в исходное положение. Якорь работает в режиме вибрации.

Если электромагнит работает как силовой аппарат, то вибрации недопустимы. Режим вибрации приводит к появлению шума.

p(t) =	1	Φδ2 (t) ; P =	1 Φδ (t)
				0 σв2 Sc
	2μ0 σв2 Sc		4μ
	Φδ (t)= Φδ sin(ωt)

§2. Способы снижения пульсации силы.

Общий принцип – разделение потока и в пространстве, и во времени:

64

	F1 (t)	F2 (t)
t1	t2

1. Двухфазные электромагниты.

		F1
F1	F2	90Å
S1	S2	F2

S1 = S2 = S ; σв1 =σв2 = σв

Φ1 = Φm sin(ωt); Φ2 = Φm cos(ωt)= Φm sin ωt + π

2

p(t) = p1 (t) + p2 (t) =

1

Φ12 (t) +

1

Φ22 (t) =

1

Φ2m

(sin 2 (ωt)+ cos2 (ωt))=

1

Φm2

= P

2μ0 σв2 S

2μ0 σв2 S

2μ0 σв21S1

2μ0 σв22 S2

P

p1

p2

Рассмотренный вариант не исключает вибрации. 2. Трёхфазные электромагниты.

Трёхфазные электромагниты не требуют специальных источников питания.

F

F

F

FA

A

B

C

FC

F

B

A

B

C

&

= Φ

&

= Φ

2π

&

= Φ

ωt

−

4π

Φ

А

m

sin(ωt); Φ

В

m

sin ωt −

;

Φ

С

m

sin

3

3

S А = SВ = SС = S ; σвА = σвВ = σвС = σв

p(t) = pА (t) + pВ (t) + pС (t) =

1

Φ2

ωt −

2π

+ sin 2

ωt −

4π

m

sin 2 (ωt)+ sin 2

3

3

= P ϕ(t)

2μ0 σв2 S

65