- •Введение
- •1. Роль тепловых явлений в ЭА. Допустимые температуры нагрева.
- •8. Методы решения задач конвективного теплообмена. Теория подобия и критерии подобия в задачах конвективного теплообмена.
- •9. Закономерности теплового излучения.
- •1. Закономерности нестационарного нагрева однородного проводника.
- •3. Нагрев токоведущих систем токами короткого замыкания.
- •4. Термическая стойкость токоведущих систем ЭА.
- •1. Модели стационарных задач нагрева однородного проводника.
- •2. Нагрев плоского изолированного проводника (задача о теплопроводности плоской стенки).
- •3. Задача теплопроводности цилиндрической тепловой стенки.
- •4. Стержневой радиатор: нагрев однородного проводника сосредоточенным источником тепловых потерь.
- •5. Тепловые процессы в цилиндрическом однородном проводнике с внутренним источником тепловых потерь (нагрев катушек).
- •6. Намагничивающие катушки электромагнитных механизмов постоянного тока.
- •Тема 4. Магнитные цепи ЭА.
- •1. Электромагнитный механизм. Основные понятия и определения.
- •2. Основные методы и задачи расчёта магнитных систем.
- •4. Инженерные методы расчёта магнитных проводимостей воздушных зазоров.
- •6. Магнитные сопротивления участков магнитной системы из ферромагнитного материала.
- •7. Классификация магнитных систем.
- •8. Основные дифференциальные уравнения МС.
- •9. Распределение магнитного потока и магнитного напряжения в линейной системе при односторонних нагрузках.
- •12. Инженерные методы расчёта магнитных цепей.
- •1. Рабочий цикл электромагнитного механизма.
- •2. Энергетический баланс электромагнитного механизма постоянного тока.
- •4. Потокосцепление в МС.
- •6. Формула Максвелла.
- •9. Динамические характеристики ЭММ постоянного тока. Время движения.
- •1. Особенности электромагнитных процессов в ЭММ переменного тока.
- •2. Способы снижения пульсации силы.
- •3. Электромагнитное экранирование. Магнитные сопротивления, вносимые экраном в магнитную цепь.
- •4. Особенности расчёта магнитных систем переменного тока.
- •5. Векторная диаграмма МС переменного тока.
- •6. Электрические параметры МС переменного тока. Полная векторная диаграмма МС.
- •1. Магнитные цепи с постоянными магнитами.
- •3. Принцип действия и типы поляризованных механизмов.
- •4. Тяговые характеристики поляризованных ЭММ.
- •1. Основные уравнения электромагнитного поля. Общая характеристика методов решения уравнений поля.
- •3. Квазипотенциальные магнитные поля.
- •5. Основные положения расчёта магнитных полей методом конечных элементов.
- •1. Методы определения величины и направления сил.
- •2. Электродинамические силы взаимодействия двух отрезков с током, расположенных произвольно в одной плоскости.
- •3. Графо-аналитический метод построения эпюры сил. Определение точки приложения равнодействующей.
- •6. Расчёт ЭДУ энергетическим методом.
- •7. ЭДУ в однофазной цепи переменного тока.
- •8. ЭДУ в цепях трёхфазного тока.
- •9. Понятие электродинамической стойкости.
- •10. Индукционно-динамические силы в ЭА.
- •4. Основные закономерности переходного контактного сопротивления.
- •5. Нагрев контактов. Температура контактных площадок.
- •6. Контактное нажатие.
- •2. Основные процессы в газах.
- •3. Распространение упругих возмущений в газах.
- •4. Основные законы движения газовых потоков.
- •5. Уравнение Бернулли для адиабатных потоков.
- •6. Основные закономерности газовых потоков в адиабатных условиях.
- •1. Роль дуги в коммутации электрических цепей.
- •3. Низкотемпературная плазма. Элементарные процессы в плазме. Свойства плазмы.
- •5. Стационарная дуга в неподвижной среде. Статические вольт-амперные характеристики дуги.
- •6. Модели динамической дуги. Динамические вольт-амперные характеристики дуги.
- •7. Электродуговое размыкание электрической цепи постоянного тока.
- •8. Устойчивость дуги в цепи постоянного тока.
Модель Касси разработана для воздушных выключателей при интенсивном охлаждении. Достаточно полно оценивает режим горения дуги при больших токах.
Модель Майра применима для малых токов.
Модели Майра и Касси относятся к адаптивным моделям, которые не учитывают строение дуги и многое другое.
Газодинамические модели, учитывающие газодинамические свойства: 1) баланс энергии:
Е2σ |
= ρ |
∂h + ρv |
|
∂h + ρv |
|
∂h + P − |
1 |
|
∂ |
(λ + λ |
|
)r |
∂T |
, |
|
z |
r |
|
|
т |
|
||||||||||
|
|
∂t |
∂z |
∂r |
изл |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
r ∂r |
|
|
∂r |
|
где vr – скорость в радиальном направлении; vz – скорость по длине;
λт – составляющая теплопроводности, учитывающая турбулентность;
λ– составляющая теплопроводности, учитывающая ламинарное движение
2)уравнение сохранения импульса:
ρ |
∂vz |
+ ρvz |
∂vz |
+ ρvr |
∂vr |
= − |
∂P |
+ |
1 |
|
∂ |
(η +ηт )r |
∂vz |
|
∂t |
∂z |
∂r |
∂z |
|
|
∂t |
||||||||
|
|
|
|
|
r ∂r |
|
3) |
уравнение непрерывности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
∂P |
+ |
∂ (ρvz )+ |
1 ∂ |
(rρvz )= 0 |
|
4) |
|
∂t |
|
∂z |
r ∂r |
|
|
закон Ома: |
|
|
r0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = Eg = E∫2πr0σdr |
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
uä |
ÂÀÕñò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
ÂÀÕäèí |
|
|
|
|
|
uñ1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uä1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
u0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
i0 |
iä |
|
1. |
∂i |
= a ; |
|
|
|
|
|
|
∂t |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2. |
∂i |
|
|
= a2 > а1 |
|
|
|
||||
∂t |
|||||
|
|
|
2 |
||
|
|
3.Дуга как металлический проводник (данный режим недопустим для предотвращения перенапряжений):
∂i = ∞ ∂t n
§7. Электродуговое размыкание электрической цепи постоянного тока.
r |
L |
U0 |
uä |
U0 = ir + L dtdi + uд
uд = Аlд im
144
Сетевой фактор:
|
Uс =U0 |
− Ir |
|
|
|
u |
1 |
2 |
|
|
3 |
|
критический |
|
|
||
U0 |
режим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
è |
|
Aêð |
|
|
|
äêð |
|
|
|
|
|
|
|
|
À |
|
|
|
iB |
|
iA |
I0 |
i |
|
|
I0 = U0 |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
ис |
= L di |
+ uд |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
Отклонение напряжения цепи:
ис = ис −ид = L dtdi
I. iA < i < I0
ис = L dtdi < 0
Величина тока уменьшается до значения iA.
II. iB < i < iA
ис = L dtdi > 0
Величина тока нарастает до значения iA.
Точка А – точка стабильного (устойчивого) режима горения дуги.
III. 0 < i < iB
ис = L dtdi < 0
Величина тока уменьшается до нуля.
В электрической цепи могут соблюдаться условия устойчивого горения дуги. Это используется в сварочных аппаратах.
uдкр = |
Аlдкр |
=U0 −iкрr |
|
iкрт |
|||
|
|
|
|
|
duд |
|
|
|
|
= |
duс |
|
|
|
= −r |
|
|
||||||
|
|
|
|
di |
|
iкр |
di |
iкр |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
i |
кр |
= |
|
т |
|
I |
0 |
; u |
кр |
= |
|
1 |
U |
0 |
|||||||
|
т+1 |
|
т+1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При m =1:
iкр = 12 I0 ; uкр = 12 U0
Определение временных параметров. Уравнение Майра:
1 di |
|
1 dE |
|
Ei |
|
1 |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
− |
|
|
|
= |
|
−1 |
|
|
|
i |
|
dt |
E |
|
dt |
P |
τ |
д |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
145
Предполагается, что напряжённость электрического поля постоянна по длине дуги.
|
1 di |
|
|
|
1 dид |
|
|
|
идi |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
i |
|
|
dt |
|
и |
д |
|
|
dt |
|
P l |
д |
τ |
д |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
di |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
идi |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
1 1 dид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
dt |
|
i |
и |
д |
|
|
di |
|
|
|
P |
|
|
|
τ |
д |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 −ir = L |
di |
|
|
+uд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
di |
|
= |
U0 |
−ir −uд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
τд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 dид |
|
|
|
идi |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− и |
|
|
|
|
|
di |
|
|
|
= |
|
P |
|
|
|
||||||||||||
L (U 0 −ir −uд ) i |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Σ |
Характеристический параметр решения: |
|
|
|
|
τд |
|
||||
|
|
|
П = |
|
||||||
Неявновыраженная зависимость: |
|
|
|
|
|
|
L |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du |
д |
;u |
|
|
|
= 0 |
||
|
f |
|
д |
;i |
||||||
|
|
|
di |
|
|
|
|
|
||
|
è |
|
|
Ï1 |
|
|
|
Ï2 >Ï1 |
||
|
U0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Ï2 |
|
|
|||
|
èêð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iêð |
|
|
|
I0 |
i |
|
Дифференциальное уравнение решается методом Рунге-Кутта. |
||||||||||
|
|
dt = L |
|
|
di |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uc |
|
|
|
|
t = L |
|
|
i |
|
|||
|
|
|
|
|
uc |
|
||||
|
|
|
|
|
|
i j +1 |
|
di |
||
|
|
t j |
= |
L |
∫ |
|
u |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
i j |
|
|
ccp |
|
|
|
|
t = ∑ t j |
|
||||||
è |
èä |
|
|
|
|
|
|
|
|
Duc(j+1) |
|
uc |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ducj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij+1 ij |
iêð |
|
|
|
|
|
|
i |
|
è |
|
|
|
|
|
|
è |
i |
|
|
|
|
|
|
|
èïã |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
iêð |
|
iêð |
I0 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
146 |
|
|
|
ипг – пик гашения Стадии гашения дуги постоянного тока:
1)искусственное гашение;
2)естественное гашение
§8. Устойчивость дуги в цепи постоянного тока.
Для оценки устойчивости движения применяется метод малого параметра по Ляпунову. Составление характеристического уравнения.
а0 λn + а1λn−1 +... + λ = 0
x= C1eλ1t + C2 eλ2t +...
λj+1 = b1 j ± b2 j i
Условие устойчивости движения:
λj < 0; b1j < 0
Критерий Гурвица, определяемый по определителю Гурвица.
|
|
а1 |
|
а0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
... |
0 |
||||||
n |
= |
а3 |
|
а2 |
|
|
а1 |
|
а0 |
|
0 |
|
... |
0 |
||||
|
... |
|
... |
|
... |
... |
|
... |
|
... |
... |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
аn+1 |
|
an |
|
... |
... |
|
... |
|
... |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
a j → 0 ; j > n |
|
|
|
|
|
|
||||||
Составление n частных определителей: |
|
|
|
|
|
|
а1 |
а0 |
|
|
|
|||||||
|
|
= а |
|
|
|
|
а1 |
а0 |
|
|
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
; |
|
= |
|
; |
|
= |
а |
|
а |
|
а |
|
|
|||
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
а3 |
а2 |
|
3 |
|
|
3 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а5 |
а4 |
а3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если j > 0, где 1 < j < n, то корни характеристического уравнения отрицательны, т.е. выполняется условие устойчивости движения.
и(t)=U + u , и « U
i(t)= I + i , i « I
|
|
|
U0 = (I +i)r + L |
|
d |
|
|
(I + i)+Uд + ид |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В статическом режиме: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
=Uд + Ir |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
di |
|
|
+ ir + ид |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
По Майру: |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 d(I + i) |
− |
|
|
|
|
1 d(U + u) |
= |
(U + u)(I + i) |
−1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
τд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
U |
+ u |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
P0Σ |
||||||||||||||||||||||||
I + i dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 di |
|
− |
1 |
|
|
du |
= |
|
|
(U + u)(I + i) |
−1 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
τд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P0Σ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
I dt |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P0Σ = IU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
di |
|
|
|
du |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
τ |
|
|
r |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
= r |
i + u |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
дс |
|
|
|
|
|
|
|
дс |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
= |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дс |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Lpi + ri + u = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
τ |
д |
(r pi − pu)= r i + u |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = |
|
u(1 +τд р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r (τ |
д |
|
р −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
147
|
|
|
|
(Lp + r)u(1 + pτ |
д |
) |
+ и |
= 0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
(pτ |
д |
−1) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
дс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
а |
0 |
р2 |
+ а р + а |
2 |
|
= 0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
+ r |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
р |
rдс |
+ |
|
|
р + |
|
|
(r − rдс )= 0 |
|
||||||||||||
|
|
|
+ |
L |
|
|
|
|
|
|
τ |
дL |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
τд |
|
|
|
|
|
||||||||||
а |
|
= |
1; а |
= rдс + r |
+ |
1 ; а |
|
= |
1 |
(r − r |
) |
||||||||||||
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
τд |
|
|
|
|
2 |
|
τдL |
дс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
= а1 |
а0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
а2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Если r < rдс: |
|
|
|
|
|
1 = а1 > 0; |
2 = а1a2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дуга горит устойчиво, если r > rдс: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgα1 = rдс ; tgα2 = r |
|
|
Точка А – точка устойчивого горения; точка В – точка неустойчивого горения.
Принцип Ляпунова применяется для достаточно сложных цепей со многими компонентами. §9. Электродуговое размыкание цепи переменного тока.
èä |
uä |
Uç |
|
Uïã |
|
|
i |
|
t |
i |
èä |
i |
t |
i
Вышепрведённая вольт-амперная характеристика является стилизованной.
uä |
реальная ВАХ |
|
i |
|
148 |
§10. Понятие восстанавливающего напряжения. Параметры восстанавливающего напряжения в |
||||||
простейших однофазных цепях переменного тока. |
|
|
|
|
|
|
|
r |
L |
|
|
|
|
|
u(t) |
A |
uä |
|
|
|
|
B |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
иАВ |
= ид |
|
|
|
|
|
iд |
= 0 |
|
|
|
|
Напряжение, появляющееся на контактном промежутке переходным процессом после прекраще- |
||||||
ния тока, называется переходным восстанавливающимся напряжением ПВН при условии, что ток не |
||||||
восстанавливается. |
|
|
|
|
|
|
Возвращающееся напряжение устанавливается при окончании переходного процесса. |
||||||
A. Коммутация чисто активной цепи. |
|
|
|
|
|
|
r |
u(t) i |
u(t) |
|
èâ |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(t) |
uä |
èä |
|
wt1 |
|
|
|
|
|
|
|||
Uç |
|
|
wt |
|||
|
i |
|
|
|||
|
|
wtç |
|
i |
uâ (t) |
|
|
|
|
|
|||
|
wt |
|
|
wt |
|
u(t) |
|
u(t)= ir + uд |
|
|
|
|
|
|
r » ωL |
|
|
|
|
|
|
ив = ид i=0 |
|
|
|
|
|
|
u(t)=U m sin(ωt) |
|
|
|
|
|
|
ωt = π +ωτ |
|
|
|
|
|
|
ив (ωτ )= и(ωτ −π )−ir =U m sin(ωτ −π )= −U m sin(ωτ ) |
|
|
|||
Параметры процесса: |
|
|
|
|
|
|
1) амплитуда восстанавливающегося напряжения Um; |
|
|
|
|||
2) частота ω |
ω = 314 рад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
с |
|
|
|
|
3) начальная скорость восстановления напряжения: |
|
|
|
|
|
duв |
|
|
= −U mωcos(ωτ ) |
|
τ =0 = −U mω |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
dt |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
4) |
|
i=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
duв |
|
|
|
= − |
U m |
= − |
2 |
ωU m |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
π |
||||||
|
|
|
|
|
ср |
|
τ1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωτ1 = π2
Uз < Um
B. Коммутация чисто индуктивной цепи.
L
u(t) |
uä |
i
149
|
|
|
|
|
|
ωL » r |
|
|
|
|
|
|
u(t)= L di + uд |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
и |
в |
= |
и |
д i=0 |
= u(t)− L di |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(t) i |
èâ (t) |
|
|
|
|
||
|
|
u(t) |
|
|
|
|
uâ |
u(t) |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èä |
|
|
|
|
|
|
|
|
Uç |
|
|
|
|
|
wt |
|
|
wt |
|
|
|
wt |
|
|
|
|
|
|
u(t)=U m cos(ωt) |
|
|||
|
|
uв (ωτ )=U m cos(ωτ +π )− 0 = −U m cos(ωτ ) |
|
|||||
Параметры восстнавливающегося напряжения: |
|
|||||||
1) |
амплитуда: |
|
|
|
|
Uв |
=U m |
|
2) |
частота: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= ω = 314 рад |
|
||||
|
|
|
|
ωв |
|
|||
3) |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
duв |
|
|
||
|
|
|
|
|
= ∞ |
|
||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
4) |
|
|
|
|
|
τ =0 |
|
|
|
|
|
|
|
duв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
ср |
|
Чисто индуктивную цепь невозможно отключить, т.к.: |
|
|||||||
C. |
Колебательный контур. |
|
ωτз = 0 ; Uз < Uв |
|
||||
|
|
|
|
|
|
150