Практическое задание № 2. Выполните чертеж двух пересекающихся плоскостей (формат а4).

Рис. 30 Образец выполнения практического задания № 2

28

43

Тема 3

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Метод замены плоскостей проекций

В курсе начертательной геометрии применение различных методов (способов) преобразования комплексного чертежа упрощает решение многих задач.

Метод замены плоскостей проекций состоит в том, что вместо одной из плоскостей проекций вводится новая плоскость, перпендикулярная к другой плоскости проекций. На рис. 31 а показана пространственная схема получения комплексного чертежа точки А в системе (П₁П₂). Точки А₁ и А₂ – горизонтальная и фронтальная проекции точки А, АА₁А_xА₂ – прямоугольник, плоскость которого перпендикулярна оси x.

Новая плоскость П₄ перпендикулярна П₁. При проецировании точки А на П₄ получим новую проекцию А₄, фигура АА₁А₁₄А₄ – прямоугольник, плоскость которого перпендикулярна новой оси x₁₄ = П₄ ∩ П₁. Для получения комплексного чертежа будем рассматривать фигуры, расположенные в плоскостях проекций. Поворотом вокруг оси x₁₄ совместим П₄ с П₁, затем поворотом вокруг оси x совместим П₁ (и П₄) с П₂ (на рис. 31 а направления движения плоскостей П₄ и П₁ показаны штриховыми линиями со стрелками).

а б

Рис. 31 Метод замены плоскостей прокций

Полученный чертеж приведен на рис. 31 б Прямые углы на рис. 31 а,б помечены дугой с точкой, равные отрезки помечены двумя штрихами (противоположные стороны прямоугольников на рис. 31 а). От комплексного чертежа точки А в системе (П₁П₂) перешли к комплексному чертежу точки А в системе (П₁П₄), заменили плоскость П₂ на плоскость П₄, заменили А₂ на А₄.

29 Выявление расстояния между двумя точками и длины отрезка методом замены плоскостей проекций

Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки. Отрезок общего положения не параллелен ни одной из плоскостей проекций. Длины проекцийА₁В₁ и А₂В₂ меньше длины отрезка АВ. Для того чтобы узнать длину отрезка АВ, необходимо спроецировать его в натуральную величину и измерить эту проекцию, так как она равна отрезку АВ.

В

Рис. 32 Определение длины отрезка

ведем новую плоскость проекцийП₄параллельно отрезкуАВ(рис. 32) и перпендикулярноП₁. При этом новая ось x₁₄будет параллельнаА₁В₁(в противном случае прямаяАВи плоскостьП₄пересекутся). Угол наклона отрезкаАВк плоскостиП₄равен нулю, иАВнаП₄проецируется в натуральную величину, т.е.А₄В₄=АВ. Измерив отрезокА₄В₄, получим длину отрезкаАВ.

Выявление натуральной величины плоской фигуры методом замены плоскостей проекций

Пусть ∆ABC – плоскость общего положения (рис. 33). В плоскости треугольника проведем горизонталь h, спроецируем горизонталь h в точку h₄ на плоскость П₄ (x₁₄ ⊥ h₁, П₄ ⊥ h), построим новые проекции точек А₄, В₄, С₄. Плоскость ∆ABC проецируется в прямую, проходящую через точки А₄, В₄, С₄. Плоскость треугольника в системе (П₁П₄) является проецирующей плоскостью, она перпендикулярна П₄. Треугольник АВС проецируется на П₄ в отрезок В₄С₄.

Для нахождения натуральной величины ∆АВС введем плоскость проекций П₅ параллельно плоскости треугольника и перпендикулярно П₄. Новая ось x₄₅ параллельна отрезку D₄C₄ (в противном случае ∆ABC и П₅ пересекутся). Треугольник АВС проецируется на плоскость П₅ в натуральную величину ΔА₅В₅С₅ = ΔАВС.

Аналогично находится натуральная величина любой плоской фигуры.

30

Рис. 33 Определение натуральной величины плоскости