Торсовые поверхности

Торсовой называют поверхность, образованную при движении прямолинейной образующей по криволинейной направляющей.

С

34

уществует три вида таких поверхностей:торсы, конические и цилиндрические поверхности (рис. 37).

Цилиндрическая поверхность (рис.37 а) образуется движением прямой линии, скользящей по некоторой неподвижной замкнутой или незамкнутой кривой и остающейся параллельной своему исходному положению. Множество прямолинейных образующих представляет собой непрерывный каркас цилиндрической поверхности. Через каждую точку поверхности проходит одна прямолинейная образующая.

а б в

Рис. 37 Поверхности: торсовая цилиндрическая, торсовая коническая, торс

Часть замкнутой цилиндрической поверхности, заключенная между двумя плоскими параллельными сечениями, называется цилиндром, а фигуры сечения – его основаниями.

Коническая поверхность (рис.37 б) образуется движением прямой линии, скользящей по некоторой неподвижной замкнутой или незамкнутой кривой и проходящей во всех своих положениях через неподвижную точку.

Конусом называется Часть замкнутой конической поверхности, ограниченная вершиной и какой-либо плоскостью, пересекающей все ее образующие. Фигура сечения конической поверхности этой плоскостью называется основанием конуса.

Поверхности с плоскостью параллелизма

Поверхности с плоскостью параллелизма в общем случае образуются движением прямолинейной образующей по трем направляющим линиям, которые однозначно задают закон ее перемещения.

Направляющие линии могут быть кривыми и прямыми. Разновидностями косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и частные их виды - линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана).

Поверхности с плоскостью параллелизма в аналогичных случаях соответственно называются прямыми цилиндроидами, прямыми коноидами и косой плоскостью.

Прямым цилиндроидом (рис. 38) называется поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум криволинейным направляющим, не принадлежащим одной плоскости, и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой заданной плоскости. Эта плоскость называется плоскостью параллелизма.

П

35

рямым коноидом (рис. 39) называется поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум направляющим, одна из которых – кривая, а вторая – прямая, и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой плоскости параллелизма.

Рис. 38 Прямой цилиндроид Рис. 39 Прямой коноид Рис. 40 Косая плоскость

Косой плоскостью (рис. 40) называется поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум скрещивающимся прямым и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой плоскости параллелизма.

Винтовые поверхности

Поверхность, образованная винтовым движением прямой линии, называется линейчатой винтовой поверхностью – геликоидом (винтовое движение характеризуется вращением вокруг некоторой оси i и поступательным перемещением, параллельным этой оси).

аб

Рис. 41 Винтовые поверхности

Е

36

сли в качестве кривой направляющей коноида взять цилиндрическую винтовую линию, в качестве прямой направляющей – ось винтовой линии, а за плоскость параллелизма – плоскость, перпендикулярную оси винтовой линии, то поверхность, образованная при этих условиях, называетсявинтовым коноидом или прямым геликоидом (рис. 41 а).

Наклонным геликоидом называется поверхность, образованная движением прямой линии, cкользящей по двум направляющим (одна из них цилиндрическая винтовая линия, а вторая – ось винтовой линии) и сохраняющей во всех положениях постоянный угол β_С направляющей плоскостью, которую располагают перпендикулярно оси винтовой поверхности. При построении проекций наклонного геликоида удобно пользоваться направляющим конусом (рис. 41 б).