4. Плоский изгиб. Касательные напряжения при изгибе.

Определением зависимости между внешними нагрузками, геометрическими и физическими параметрами балок и касательными напряжениями, возникающими в них, занимался русский мостостроитель Д. И. Журавский, который в 1855 году предложил следующую формулу: τ = QS / (I d), где Q-поперечная сила, S-статический момент относит. центр. оси части сечения, I-момент инерции всего сечения, b-ширина.

5. Оценка прочности балок при изгибе.

Условие на прочность при изгибе заключается в том, что максимальное нормальное напряжение в опасном сечении не должно превышать допускаемое. Нормальное напряжение в опасном сечении, определенное по формуле σmax = Мu max / W ≤ [σ] не должно превышать допускаемое. Ниже приведены моменты сопротивления изгибу для наиболее часто встречающихся сечений:

1. Прямоугольное сечение размером b x h: Wпр = bh2 / 6.

2. Круглое сечение диаметром d: Wкруг = π d3 / 32 ≈ 0,1d3

3. Кольцо размером D x d: Wкольца = ≈ 0,1 (D4 – d4) / D; (момент сопротивления кольцевого сечения нельзя определять, как разность моментов сопротивления большого и малого кругов).

6. Рациональная форма поперечных сечений балок при изгибе.

Наиболее рациональным следует признать сечение, обладающее минимальной площадью при заданной нагрузке (изгибающем моменте) на балку. В этом случае расход материала на изготовление балки, будет минимальным. Для получения балки минимальной материалоемкости нужно стремиться к тому, чтобы по возможности наибольший объем материала работал при напряжениях, равных допускаемым или близким к ним. Прежде всего необходимо, чтобы наибольшие напряжения растяжения и наибольшие напряжения сжатия одновременно достигали допускаемых напряжений.

7. Балки равного сопротивления (Балка равнопрочная)

- балка с переменными по её длине сечениями, размеры которых увеличиваются от опор к середине пролёта и подобраны из условия постоянства величины наибольшего нормального напряжения в них

Если проще: Балка равного сопротивления обеспечивает постоянство величины напряжения растяжения и сжатия в ее наружных слоях в любой точке длины балки, т. е. клеить датчик на балку куда угодно (по длине) можно и не заморачиваться с пересчетом, а для балки равного сечения показания тензорезистора от координаты напрямую зависят.

8. Дифференциальное уравнение упругой линии балки при изгибе.

При изгибе ось балки искривляется, а поперечные сечения перемещаются поступательно и поворачиваются вокруг нейтральных осей, оставаясь при этом нормальными к изогнутой продольной оси. Деформированная (изогнутая) продольная ось балки называется упругой линией, а поступательные перемещения сечений, равные перемещениям y=y(x) их центров тяжести сечений - прогибами балки.

Между прогибами y(x) и углами поворота сечений тао(x) существует определённая зависимость. В пределах упругих деформаций прогибы балок обычно значительно меньше высоты сечения h, а углы поворота тао не превышают 0.1 - 0.15 рад. В этом случае связь между прогибами и углами поворота упрощается и принимает вид тао=. Определим теперь форму упругой линии. Влияние перерезывающих сил Q на прогибы балок, как правило, незначительно. Поэтому с достаточной точностью можно принять, что при поперечном изгибе кривизна упругой линии зависит только от величины изгибающего момента и жесткости .

(1)

В то же время в неподвижной системе координат кривизна упругой линии, как и всякой плоской кривой:

(2)

Приравнивая (1) и (2) и учитывая правила знаков для и были приняты независимо друг от друга, получаем дифференциальное уравнение упругой линии: