Mineva O.K.Управленческие решения

на линию поведения партнеров при заключении договоров и коммерческих сделок. Приспособление к риску через фактор внутренней среды предполагает сбор дополнительной информации, разработку новых альтернатив, выигрыш во времени. Следует иметь в виду, что рискованные операции приносят больше прибыли, чем устоявшиеся, отработанные.

Глубокое рассмотрение особенностей ситуаций, связанных с неопределенностью и риском, позволяет использовать определенные приемы при разработке в этих условиях управленческих решений.

Контрольные вопросы по теме 3

1.В чем заключается различие условий определенности, риска и неопределенности?

2.Каковы основные пути устранения неопределенности при принятии управленческих решений?

3.Какие выделяют видыи факторы риска в процессе принятия решений?

4.Как проводится анализ риска в процессе принятия управленческих решений?

5.Какова специфика управленческого поведения при принятии решений в условиях риска?

Пример принятия решения в условиях риска

Допустим, при продвижении нового товара мероприятие А из 200 случаев давало прибыль 20,0 тыс. руб. с каждой единицы товара в 90 случаях (вероятность 90 : 200 = 0,45), прибыль 25,0 тыс. руб. в 60 случаях (вероятность 60 : 200 = 0,3) и прибыль 20,0 тыс. руб. в 50 случаях (вероятность 50 : 200 = 0,25). Среднее ожидаемое значение прибыли составит:

20,0 × 0,45 + 25,0 × 0,30 + 30,0 × 0,25 = 24

Осуществление мероприятия Б из 200 случаев давало прибыль 19,0 тыс. руб. в 90 случаях, 24,0 тыс. руб. в 60 случаях, 31,0 тыс. руб. в 50 случаях. Для мероприятия Б средняя ожидаемая прибыль составит:

19,0 × (90 : 200) + 24,4 × (60 : 200) + 31 × (50 : 200) = 23,8

Сравнивая величины ожидаемой прибыли при вложении капитала в мероприятия А и Б можно сделать вывод, что величина получаемой прибыли при мероприятии А колеблется от 20,0 до 30,0 тыс. руб., средняя величина составляет 24,0 тыс. руб. В мероприятии Б величина получаемой прибыли колеблется от 19,0 до 31,0 тыс. руб., средняя величина составляет 23,8 тыс. руб. В данном случае ожидаемая прибыль имеет близкие значения в вариантах А и Б. Это обстоятельство затрудняет принятие решения в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного решения необходимо измерить колеблемость (размах или изменчивость) показателей, т.е. определить меру колеблемости возможного результата. Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для её определения обычно вычисляют дисперсию или среднеквадратическое отклонение.

71

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от среднего ожидаемого значения:

	2		(х	х	)2 f	,	(16)

f

где 2 – дисперсия, х – ожидаемое значение для каждого случая наблюдения, х – среднее ожидаемое значение Е(х), f – частота случаев или число наблюдений.

Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле:

	(х	х	)2	f		(17)
					,

f

Для анализа степени отклонения обычно используется коэффициент вариации. Коэффициент вариации – это отношение показателя вариации к средней арифметической Е(х) или замещающей её величине (например, мода, медиана). Определим коэффициент вариации как отношение среднего квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению:

V				*100 ,	(18)

х

где V – коэффициент вариации, %; – среднее квадратическое отклоне-

ние; х – среднее ожидаемое значение.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость признаков, имеющих разные единицы измерения. Чем выше коэффициент вариации, тем сильнее колеблемость признака. Установлена следующая оценка коэффициентов вариации: до 10 % – слабая колеблемость, 10–25 % - умеренная колеблемость, свыше 25 % – высокая колеблемость.

В нашем примере среднеквадратическое отклонение составляет: меро-

приятие А: А2 = 16,5; А = 4,06; мероприятие Б: Б 2 = 24,06; Б = 4,9.

Коэффициент вариации: мероприятие А : VА = 16,917, мероприятие Б: VБ = 20,609. Коэффициент вариации при вложении капитала в мероприятие А меньше, чем при мероприятии Б. Следовательно, мероприятие А сопряжено с меньшим риском, а значит, предпочтительнее.

Задание по теме 3

Задание 1. Какому проекту вы бы отдали предпочтение?

		Вероятность и прибыль проектов А и Б			Таблица 2
	Проект А		Проект Б
Прибыль		Вероятность	Прибыль		Вероятность
100		0,1	200		0,1
150		0,3	300		0,2
200		0,5	400		0,3

72

Тема 4. Оценка эффективности и контроль управленческих решений

4.1. Эффективность решений

Экономическое обоснование управленческих решений определяется отношением финансовых затрат и результатов, обеспечивающих требуемую норму доходности. В качестве основных критериев используются: чистый дисконтированный доход (NPV); индекс доходности (PI); внутренняя норма доходности (IRR); срок окупаемости (РP).

Для определения перечисленных критериев необходимо использовать дисконтированные денежные потоки на основе принципа неоднозначной, текущей и будущей стоимостей денежных средств.

Метод чистой текущей стоимости.

Метод оценки инвестиций по их NPV1 построен на предположении, что мы можем определить подходящую ставку дисконтирования для определения текущей стоимости эквивалентов будущих доходов. Если NPV > 0, то проект следует принять. Результатом применения метода NPV является сумма в абсолютном денежном выражении.

Сумма денежных притоков за вычетом текущей стоимости денежных оттоков и есть NPV.

Приток денежных средств распространен во времени, его дисконтирование производится по ставке r (ставка сравнения). Коэффициент дисконтирования по выбранной ставке r называют барьерным коэффициентом. При выборе усредненного уровня ссудного процента важно учесть риск. Риск в инвестиционном процессе, в конечном счете, предстает в виде возможного уменьшения реальной отдачи от вложенного капитала по сравнению с ожидаемой. В качестве рекомендации по учетувозможных потерь от незапланированного риска предлагается вводить поправку к уровню процентной ставки. Она должна характеризовать доходность по безрисковым ценным бумагам, т.е. добавлять рисковую премию, учитывающую как специфический риск, связанный с неопределенностью получения дохода, так и рыночный риск, связанный с конъюнктурой.

При разовой инвестиции математический расчет чистого приведенного дохода (эффект) производится по формуле:

		n		Ct
	NPV =						– IC; NPV = PV – IC		(19)
				1 r	t
								,
		t	0

где C – денежный поток; Сt – денежный поток в конце периода времени t;

n

t – индекс периодов времени в формуле Ct ; r – ставка сравнения (стои-

t 1

мость денег во времени для данной фирмы); IC – стартовые инвестиции; PV – текущая стоимость денежных потоков.

1 NPV – чистая сегодняшняя стоимость.

73

При NPV > 0 проект принимаем, NPV < 0 – проект следует отвергнуть, NPV = 0 – следует задуматься о необходимости (социальной, экологической, геополитической и прочей) реализации проекта. При прогнозировании доходов по годам необходимо учитывать все виды поступлений (как производственные, так и непроизводственные, если есть необходимость надо включать и поступления средств от ликвидации).

Если проект предполагает не разовую инвестицию,апоследовательноеинвестирование финансовых ресурсов втечениенескольких лет(m–числолет),то:

									(20)
	n	C	t		m	ICj
NPV=
									.
	t 0 1 r t				j 0 1 r j

Ситуация 1. Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой линии по цене 18000 тыс. руб. По прогнозам, сразу же после пуска линии ежегодные поступления после вычета налогов составляют 5700 тыс. руб., работа линии рассчитана на 5 лет. Ликвидационная стоимость равна затратам на демонтаж. Необходимая норма прибыли составляет 12 %. Определить целесообразность приобретения новой линии.

Решение:

NPV =	5700			5700			5700		5700		5700		18 2,054729.
	1			2			3		4		5
	1,12			1,12			1,12		1,12		1,12
Члены приведенного							Схема расчета NPV							Годы
денежного потока							1			2			3	4		5
–18000					5,7/1,12				5,7/1,122			5,7/1,123		5,7/1,124	5,7/1,125
5089,29
4544,00
4057,115
3622,5
3234,33
Итого: 20547,27														n	C
Общая накопленная величина дисконтных потоков PV = t 0															t		рав-
															1 r	t

на приведенной величине обычного аннуитета:

PV С 1 1 r n 5700 1 1 0,12 5 20547,27т.р. r 0,12

20547,27 – 18000 = 2547, 27 тыс. руб. > 0. Следовательно, проект следует принять.

74

Внутренняя норма окупаемости (внутренняя норма доходности), или метод инвестора.

Метод инвестора использует концепцию дисконтированной стоимости. Он сводится к нахождению такой ставки дисконтирования, при которой текущая стоимость ожидаемых от инвестиционного проекта доходов будет равна текущей стоимости необходимых денежных вложений. Поиск ставки осуществляется интеративным методом. То есть при начислении на сумму инвестиций процентов по ставке IRR обеспечивается получение распределенного во времени дохода. Показатель IRR характеризует максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могли быть произведены при реализации данного проекта. Если для реализации проекта получена банковская ссуда, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, увеличение которой делает проект убыточным. Смысл показателя сводится к тому, чтобы инвестор сравнил полученное для данного инвестиционного проекта IRR с «ценой» привлечения финансовых ресурсов – СС1 (средневзвешенной стоимостью капитала).

Если IRR > СС1, то проект следует принять.

Если IRR < СС1, то проект следует отвергнуть.

Практическое применение сводится к тому, чтобы найти дисконтный множитель, обеспечивающий NPV = 0.

Для расчета выбирают два значения коэффициента дисконтирования V1 < V2 таким образом, чтобы в интервале (V1; V2) функция f (V) = NPV меняла знак с минуса на плюс или наоборот.

						(21)
IRR = r1 +		NPV(r1)	*(r2	r1)
		NPV r1 NPV r2				,

где, r1 – значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором f(r1) > 0 (f(r1) < 0), %; r2 – значение процентной ставки в дисконтном множителе при котором f(r2) < 0 (f(r2) > 0), %.

(Если получаемый NPV увеличивается, то следует увеличивать r, чтобы уравнять доходы и расходы). Наилучший результат достигается в том случае, когда длина интервала принимается минимальной (не более 1 %).

Ситуация 2. Требуется определить внутреннюю норму окупаемости для проекта, рассчитанного на 3 года, требующего инвестиций в размере 20 млн руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере С1 = 6 млн руб., С2 = 8 млн руб., С3 = 14 млн руб. Цена авансируемого капитала – 16, 5 %. Сделать вывод о привлекательности проекта.

Решение:

1) возьмем два произвольных значения процентной ставки r1 = 15 %, r2 = 20 %.

75

		Расчет процентных ставок					Таблица 3
Года	Денежные		Расчет1			Расчет2
		V(r1)(15 %)		NPV(r1)
	потоки					V(r2)(20 %) NPV(r2)
0	20	1,0		–20		1,0	–20
1	6	0,8696		5,2176		0,8333	4,9998
2	8	0,7561		6,0488		0,6947	5,5552
3	14	0,6575		9,2050		0,5787	8,1018
		0,4714				–1,3432
		0,4714
	IRR = 15				*(20 15) 16,3 %.
			0,4714 ( 1,3432)
2) уточним процентную ставку r1 = 16 %, r2 = 17 %.							Таблица 4
		Расчет процентных ставок
	Денежные		Расчет3			Расчет4
Года						V(r2)(17 %)	NPV(r2)
	потоки	V(r1)(16 %) NPV(r1)
0	20	1,0		–20		1,0	–20
1	6	0,8662		5,1972		0,8547	5,1282
2	8	0,7432		5,9200		0,7305	5,8440
3	14	0,6407		8,9698		0,6244	8,7416
		0,087				–0,2962

0,087

IRR = 16 +0.087 ( 0,862) *(17 16) 16,23%.

Вывод: IRR = 16,23 % является верхним пределом процентной ставки, по которой фирма может купить кредит для финансирования инвестиционного проекта. Для получения прибыли фирма должна брать кредит по ставке 16,23 %.

Один из наиболее полезных инструментов для суммарного выражения характеристик доходности инвестиций является график чистой текущей стоимости (рис. 6). На оси ОХ выбираются различные ставки дисконтирования на Y – чистую текущую стоимость инвестиций. NPV отражается для всех Х, от 0 до какого-нибудь разумного большого значения. Точка пересечения ОХ – внутренняя норма окупаемости.

Для применения метода NPV правила принятия правильного инвестиционного решения чрезвычайно просты, понятны. Основной недостаток

метода NPV – очень трудно спрогнозировать отдачу от проекта во времени.

Правила использования IRR более сложны, делается существенное допущение – цена денег во времени постоянна. Кроме того, один инвестиционный проект может иметь несколько IRR, далее бывает, что IRR определить невозможно.

76

8
6
4
2
0
0	5	10	15	20
-2
	Рис. 6. График чистой текущей стоимости

«Противоречие» исчезает, если для сравнения инвестиционных проектов используют график NPV. Точка пересечения с осью ОХ – внутренняя норма доходности, атекущая стоимость– это расстояние междуграфиком и ОХ.

Важно. Однако расчет IRR позволяет инвестору определить так называемый запас прочности, позволяющий определить доходность инвестиций и риск (NPV такого рода информацию не дает).

Период окупаемости

Это – один из самых простых и наиболее часто используемых методов оценки инвестиций.

Период окупаемости – это время необходимое для того, чтобы доходы от инвестируемогопроекта стали равныпервоначальномувложению в проект.

Если ожидается, что денежный поток от инвестиционного проекта будет одинаковым в течение ряда лет, то nok = IC / Ct.

Существует два способа расчета периода окупаемости. Первый способ: а) упрощенный расчет:

(22)

ny = IC / Ct

.

Пример: Произведены разовые инвестиции в размере 38000 руб., ожидаемые ежегодные поступления – 10700 руб. Приемлемый максимальный срок окупаемости – 4 года.

3,8

Решение: ny = 10,7 3,55 года.

Ответ: 3,55 года.

б) если ожидаемый поток меняется из года в год, nok можно определить суммарные ожидаемые доходы по годам до тех пор, пока их общая сумма не станет равной первоначальным вложениям.

Пример: Произведены разовые инвестиции в размере 38000 руб. Годовые притоки наличности распределены по годам следующим образом

(табл. 5).

77

		Годовые притоки наличности					Таблица 5
Годы	1		2	3		4	5
Сt	8		12	12		8	8

Сумма поступлений за три года – 32000 руб., т.е. невозможно покрыть

6

6 тыс. руб. первоначальных инвестиций, тогда: ny= 3 8 3,75года.

Если рассчитанный срок окупаемости меньше приемлемого, то проект принимается.

Второй способ: С учетом дисконтирования на момент завершения инвестиций.

Это более обоснованный метод. Под nok понимается продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтируемых на момент завершения инвестиций, равна сумме первоначальных.

	n	Ct	n		(23)
			IC
		n
	1	1 r	1		,
	t

где Ct – годовые инвестиции; – сумма всех инвестиций; t – срок завер-

1

шения инвестиций.

Пример: Инвестиционный проект характеризуется следующими членами потока платежей, которые относятся к концу года. Процентная ставка дисконтирования – 10 % (табл. 6).

		Поток платежей в конце года				Таблица 6
Годы	1	2	3	4	5	6
IC	200	250
Ct	–	–	150	250	300	300

Решение:

1 этап: найдем ny

200 + 250 = 150 + 200 + 300 × Х Х = 0,167.

Окупаемость наступит через 2 года 2 месяца (между 4 и 5 годом жизненного цикла проекта).

2 этап: оценка дисконтируемого суммарного инвестиционного оттока:

IC = 200 × 1,1+ 250 = 470.

3 этап: за первые два года получения денежного притока их современная величина составила:

Ct Vt		1		1
	= 150			+ 250			= 342,97, т.е. это величина меньше суммы ин-
		1,1				2
				1,1

вестиций с начислением процентов.

78

За три года:

С3V3 = 342, 97 + 300 13 = 568,37 > 470.

1,1

Отсюда:

nok = 2+	470 342,97	= 2,56 года.
	225,4

Не всякий уровень дохода при прочих равных условиях приводит к окупаемости инвестиций.

Срок окупаемости существует, если не нарушается определенное соответствие между поступлениями и результатами инвестиций. Так, при ежегодном

1

поступлении доходов один разв год: Ct >((1+r)m – 1) ×IC; Сt >IC× r– при поступлении m– разв год;

Если перечисленные требования не выполняются, то капитальные вложения не окупаются за любой срок, т.е. срок равен бесконечно долгому. Эти сравнения полезны для быстрой оценки ситуации.

Пример: r =10 %, IC = 6млн, Ct = 0,5 млн, ny = ?

0,5 < 6 × 0,1 0,5 < 0,6 – срок окупаемости бесконечно долгий

ny = 6 / 0,5 = 12 лет.

Основной недостаток показателя nok как меры эффективности заключается в том, что он не учитывает весь период функционирования инвестиций. Показатель nok служит лишь в виде ограничения при принятии условия ограничения срока окупаемости проекта.

Индекс рентабельности (PI).

Метод расчета PI является продолжением метода расчета чистого приведенного дохода NPV. Показатель PI, в отличие от показателя NPV является относительной величиной.

Если инвестиции осуществлены разовым вложением, то данный показатель рассчитывается по формуле:

	k	P k V n		(24)
PI	1			,
		IC

где Рк – чистый доход; IC – стартовые инвестиции.

Если инвестиции представляют собой некоторый поток, то расчет происходит по формуле (25):

		k	P		V n			(25)
				k
	PI	1
		t
		IC t V t						,
	1

где IC – размеры инвестиционных затрат в периоды t = 1, 2, 3,…, n.

79

Если PI > 0, то инвестиции рентабельны; если PI = 1, то это означает, что доходность инвестиций точно соответствует нормативу рентабельности (ставки сравнения). При PI < 1 инвестиции нерентабельны, так как не обеспечивают этот норматив.

t

Ситуация 3. Показатели современных величин вложений ( ICt V t )равны

1

t

5,1568 млн руб., а современная величина чистых доходов ( Pk V n )равна

1

5,4452 млн руб. Определить рентабельность инвестиций и сделать прогноз относительно целесообразности данных вложений.

Решение:

PI	5,4452	1,056 (105,6 %).
5,1568

Коэффициент эффективности инвестиций (ARR)

Суть метода заключается в том, что делится величина среднегодовой прибыли (PN) на среднюю величину инвестиций. Сам коэффициент выражается в процентах. Средняя величина инвестиции находится делением исходной суммы капитальных вложений на два, если предполагается, что по истечении срока реализации анализируемого проекта все капитальные затраты будут списаны; если же допускается наличие остаточной или ликвидационной стоимости (RN), то ее величина должна исключаться.

ARR	PN	100% или	ARR	PN	100 %	(26)
	0,5 (IC-RN)
				0,5IC

Данный показатель может быть сравнен с коэффициентом рентабельности. Основной недостаток данного метода заключается в том, что он не учитывает временного фактора при формировании денежных потоков.

Если ARR проекта > учетной ставки банковского кредита, то проект выгоден; если ARR ≤ учетной ставки банковского кредита, то проект заведомо невыгоден с экономической точки зрения.

Ситуация 4. Требуется определить значение коэффициента эффективности инвестиций (ARR) для проекта, если для его реализации требуются инвестиции в размере 40 млн руб. и предполагается получить среднегодовую прибыль в размере 52 млн руб. После окончания инвестиционного проекта ликвидационная стоимость оборудования составит 12 млн руб., а затраты на демонтаж 4 млн руб. Процентная ставка банковского кредита – 20 %. Сделать вывод о прибыльности проектируемой установки.

Решение:

ARR	52		100 32,5% ; ARR > 20 %, т.е. больше ставки банков-
		-8)
0,5(40

ского кредита. Проектируемая установка экономически привлекательна.

80