Ответы к теории по матану / 28. ряд маклареня для y=

Разложение функции e^x

Так как (e^x)' = e^x, то производная любого порядка функции e^x равна e^x. При x = 0 функцияe^x и ее производные любого порядка равны одному. Таким образом, формула Маклорена для функции e^x имеет вид

Отметим, что для любого вещественного числа x остаточный член

Следовательно, формула Маклорена для функции cos x имеет вид

Так как , то

для любого фиксированного вещественного числа x. Таким образом, значения функцииcosx могут быть найдены приближенно по формуле

Разложение функции sin x

Формула Маклорена для функции sin x находится аналогично формуле Маклорена для cos x

Причем

для любого фиксированного вещественного числа x.