Ответы к теории по матану / 23 Знакочередующиеся ряды

Признак Лейбница

Для знакочередующихся рядом действует достаточный признак сходимости Лейбница.  Пусть {a_n} является числовой последовательностью, такой, что

1. a_n+1 < a_n для всех n;  2. .

Тогда знакочередующиеся ряды  и  сходятся.

Абсолютная и условная сходимость

Ряд  называется абсолютно сходящимся, если ряд  также сходится.  Если ряд  сходится абсолютно, то он является сходящимся (в обычном смысле). Обратное утверждение неверно.  Ряд  называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится.