Раздел 4. Электромагнетизм.

1. Связь магнитной индукции с напряженностьюмагнитного поля:

где – магнитная проницаемость изотропной среды;₀магнитная постоянная.

В вакууме = 1и тогда магнитная индукция в вакууме:

2. Закон Био-Савара-Лапласа:

где – магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dlс током I;– радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.

3. Магнитная индукция в центре кругового тока:

где R – радиус кругового витка.

4. Магнитная индукция на оси кругового тока:

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

5. Магнитная индукция поля прямого тока:

где r₀– расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

6. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника с током (см. рис. 18, а),

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой – это означает, что векторнаправлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

Рис. 18

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 18б), ‑cos _cos_cos, тогда:

7. Магнитная индукция поля соленоида:

B = ₀nI.

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

8. Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера),

где l– длина провода;угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:

9. Магнитный момент плоского контура с током:

где – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.

10. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

где – угол между векторамии.

11. Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле:

12. Отношение магнитного момента p_mк механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите,

где Q – заряд частицы; m – масса частицы.

13. Сила Лоренца:

где – скорость заряженной частицы;– угол между векторамии.

Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном поля, то под силой Лоренца понимают выражение:

14. Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:

где S – площадь контура; угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

15. Потокосцепление (полный поток):

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

16. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

A=IФ,

где Ф – изменение магнитного потока через контур.

17. ЭДС индукции:

Максимальная ЭДС индукции при вращении рамки в магнитном поле:

где – циклическая частота вращения рамки,= 2n.

18. Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью в магнитном поле,

U=Blsin,

где l– длина проводника;– угол между векторамии.

19. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,

Q = Ф/R или Q = NФ/R =/R,

где R – сопротивление контура.

20. Индуктивность контура:

L = Ф/I.

21. ЭДС самоиндукции:

22. Индуктивность соленоида:

L = ₀n²V,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объем соленоида.

23. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

(при замыкании цепи), гдеЭДС источника тока, t – время, прошедшее после замыкания цепи,

б) (при размыкании цепи),

где I₀– сила тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

24. Энергия магнитного поля:

25. Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему):

w= BH/2 или w = В²/(2₀) илиw=₀Н²/2,

где В – магнитная индукция; H – напряженность магнитного поля.