lektsii_ORE_2015

где -амплитуда, -частота, f0-начальная фаза.

Виды модуляции:

Аналоговая модуляция . Различают амплитудную (АМ),частотную

(ЧМ) и фазовую (ФМ) модуляцию.

При амплитудной модуляции по закону низкочастотного сигнала меняется мгновенная амплитуда несущего колебания, при частотной модуляции – частота несущего сигнала, при фазовой модуляции –

фаза несущего сигнала

смешанные виды модуляции.	Амплитуднофазовая ,частотно-
фазовая

импульсные виды модуляции (АИМ,ЧИМ, ШИМ, ФИМ)

манипуляции ( амплитудная Частотная , Фазовая)

Вдвух последних случаях, при которых происходит дискретное

изменение параметра высокочастотного колебания. Цифровые методы модуляции

Цифровые виды модуляции используются для передачи кодированных сообщений дискретными методами. Сущность цифровой модуляции заключается в том, что передаваемый непрерывный сигнал дискретизируется во времени, квантуется по уровню и полученные отчеты, следующие в дискретные моменты времени, преобразуются в кодовые комбинации. Полученной последовательностью кодовых видеосигналов модулируется высокочастотный сигнал-переносчик.

Следовательно, цифровые методы модуляции основаны на трех необходимых преобразованиях полезных непрерывных сигналов: дискретизации,

квантовании и кодировании.

Достоинствами цифровых методов модуляции являются:

слабое влияние неидеальности и нестабильности характеристик аппаратуры на качество передачи информации;

высокая помехоустойчивость даже при использовании каналов с нестабильными характеристиками и большим уровнем шумов;

возможность регенерации (восстановления) сигналов в узлах связи сетей, что значительно ослабляет эффект накопления искажений сигналов при передаче информации по линиям большой протяженности;

универсальная форма представления сигналов для различных сообщений (речь, телевизионное изображение, дискретные данные, команды управления работой устройств связи и т.п.);

низкая чувствительность к нелинейным искажениям в групповом тракте многоканальных систем;

относительно простое согласование этих систем с компьютерами и электронными автоматическими телефонными станциями, что играет важную роль для построения сетей связи;

возможность автоматизации передачи и обработки сигналов с помощью компьютеров.

Основными недостатками систем с цифровыми способами передачи сигналов являются: значительное расширение занимаемой полосы частот каналов, необходимость обеспечения точной синхронизации сигналов На рис. представлены разновидности цифровой модуляции.

Рис. 2. Разновидности цифровой модуляции

При квадратурной амплитудной модуляции (КАМ, QAM – Quadrature Amplitude Modulation) изменяется как фаза, так и амплитуда несущего сигнала. Это позволяет увеличить количество кодируемых в единицу времени бит и при этом существенно повысить помехоустойчивость их передачи по каналу связи. В настоящее время число кодируемых информационных бит на одном бодовом интервале может достигать 8-9, а число позиций сигнала (возможных комбинаций единиц и нулей) в сигнальном пространстве – 256…512.

Квадратурное представление сигналов является удобным и достаточно универсальным средством их описания. Квадратурное представление заключается в выражении колебания линейной комбинацией двух ортогональных составляющих – синусоидальной и косинусоидальной:

S(t) x(t)sin( t ) y(t)cos( t ) , где x(t) и y(t) – биполярные дискретные величины.

2.10. Радиосигналы

Амплитудная модуляция:

u(t) = U0[1 + Мcos( t)]cos( 0t + 0).

Глубина амплитудной модуляции М - максимальное относительное отклонение амплитуды от среднего:

Поскольку АМ колебание является периодическим процессом с периодом Т = 2 / (при 0 >> ), его можно разложить в ряд Фурье . Проще всего это сделать с помощью тригонометрических преобразований:

u(t) = U0cos(0t + 0) + mU0cos((0 + )t + 0)/2

+ mU0cos((0 – )t + 0)/2.

Таким образом, спектр АМ-колебания при тональной модуляции содержит 3 гармоники: одну на несущей частоте 0 и две боковых гармоники на частотах 0 +(верхняя) и 0 – (нижняя). Спектр АМ-сигнала приведен на рис.

Для сигнала . который содержит информацию в

полосе частот (Ω min- Ω max) спектры модулирующего и модулированного сигналов приведены на рис.

Модулирующий (НЧ) сигнал Модулированный (ВЧ) сигнал

Так как информация о передаваемом сообщении содержится в боковых полосах частот, а они идентичны между собой, возможно

использовать сигнал с одной полосой – ВБП или НБП.

Такой сигнал обозначается как АМ-ОБП. При таком способе организации сигнала имеем двухкратную экономию полосы частот, необходимую для передачи исходного сообщения.

Частотная модуляция:

При частотной модуляции мгновенная частота колебания меняется по

закону, задаваемому модулирующим сигналом (t) = 0 + s(t). При тональной модуляции (t) = 0 – sin(t), где – девиация частоты. Для полной фазы ЧМ-сигнала получаем Ф(t) =

0t + cos(t)/ + 0, а ЧМ-

колебание принимает вид:

x(t) = X0cos(0t + mFcos(t) + 0),

где mF = / – индекс частотной модуляции. При mF < 1 частотная

модуляция называется узкополосной, а при mF >> 1 – широкополосной.

Фазовая модуляция:

Частотная и фазовая модуляция взаимосвязаны. Если изменяется начальная фаза колебания, изменяется и мгновенная частота, и наоборот.

. (t) 0 d ( (t)) dt

При фазовой модуляции осуществляется управление полной фазой

сигнала вида (20.8) по закону Ф(t) = 0t + ms(t) + 0, и сигнал имеет вид

x(t) = X0cos( 0t + mcos( t) + 0). (0.1)

ФМ-сигнал очень похож на ЧМ-сигнал, основное отличие: если при частотной модуляции индекс модуляции зависит от частоты модуляции , то при фазовой модуляции нет. По этой причине их и объединяют под общим названием угловой модуляции (УМ).

По форме колебаний с угловой модуляцией невозможно определить, к какому виду модуляции относится данное колебание, к ФМ или ЧМ, а при достаточно гладких функциях s(t) формы сигналов ФМ и ЧМ вообще практически не отличаются.

Достоинством ЧМ (ФМ) по сравнению с АМ является

1.более высокая помехоустойчивость угловых методов модуляции. Помехи, возникающие при распространении сигнала в атмосфере,

приводят в основном к изменению амплитуды принимаемого сигнала, но не его частоты; поэтому при АМ помеховый сигнал добавляется к полезному сигналу, искажая его, чего нет при ЧМ, т.к. при нем в РПУ используется амплитудный ограничитель, что позволяет избавиться от паразитной АМ (помеховой АМ). Использование ЧМ и ФМ – эффективное средство борьбы с паразитной АМ и достоинством ЧМ является возможность применения амплитудных ограничителей.

2.Использование ЧМ позволяет улучшить отношение с/ш на выходе частотного детектора в сравнении с отношением с/ш на его входе (по разному для разных величин М).

3.ЧМ с девиацией Δωдев эквивалентна ФМ с девиацией фазы;

∆φmax =∆ωдев/Ω

4. ФМ с девиацией max эквивалентна ЧМ с девиацией ∆ωдев =

Ωx∆φmax .

Т.о. модуляция одного из параметров (ω или φ) неизбежно приводят к изменению другого. На этой основе возможно преобразование одного вида модуляции в другой, что и используется в схемотехнике модуляторов.

ЛЕКЦИЯ №5

Спектр радиосигнала при угловой модуляции a(t) Ao cos[ 0t (t)

При фазовой модуляции (t) ks(t)

t

при частотной. (t) k s(t)dt

0

Преобразуем косинус суммы:,

a(t) A0 cos (t)cos 0t A0 sin (t)sin 0t .

A0 cos (t) и A0 sin (t) - медленно изменяющиеся амплитуды.

Итак, модулированное по углу колебание можно рассматривать как сумму двух амплитудно-модулированных колебаний (квадрупольных).

Для определения спектра каждого из них достаточно сдвинуть на w0 спектр огибающих амплитуд, т. к. cosq(t) и sinq(t) являются нелинейными функциями своего аргумента q(t), то спектры этих функций могут существенно отличаться от спектра модулирующей функции s(t) и при однотональной модуляции возможно возникновение кратных и комбинированных частот.

Спектры при УМ

1. при малых индексах модуляции (t)max m 1, (t) mcos t можно положить sin (t) (t) mcos t;cos (t) 1 , тогда

a(t) A0 cos 0t A0mcos t sin 0t A0 cos 0t Am2 sin( 0 )t Am2 sin( 0 )t

т. е. Спектр, как и в случае амплитудной модуляции, состоит из несущей и двух боковых частей (но сдвинутых по фазе).

2. При больших индексах модуляции за счет появления новых гармоник спектр расширяется и ширина спектра равна 2mω вместо 2ω при m << 1.

При m >1 cos(mcosωt) и sin(mcosωt) разлагают в ряд по Бесселевым функциям.

U(t) = U0 Сos(ω0t + M SinΩt) = U0 J0 (M) Cosω0t + U0J1(M) Cos(ω0+Ω)t + U0J1(M)Cos(ω0- Ω)t + U0J2(M) Cos(ω0+2Ω)t + U0 J2(M) Cos(ω0 - 2Ω)t + U0 J3(M) Cos(ω0 - 3Ω)t +…

Jk-функция Бесселя порядка k.

Импульсно-модулированные сигналы

(манипулированные сигналы)

В импульсной модуляции в качестве носителя управляющих сигналов используется последовательность прямоугольных импульсов. При радиосигналах эта последовательность наносится на высокочастотное колебание (двойная модуляция).

1) Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ), когда по закону управляющего сигнала изменяется приращение амплитуды импульсов.

T = const.

2) Модуляция по длительности импульсов (ДИМ), когда по закону управляющего сигнала меняется длительность импульса. Иногда этот вид модуляции называется широтно-импульсной модуляцией( ШИМ).

t0+ks(t).

3) Временная импульсная модуляция (ВИМ), когда по закону управляющего сигнала происходит смещение импульсов по временной оси (может быть фазовой (ФИМ) или частотной (ЧИМ)).

и= const, T =

const,

Dt = ks(t) – ФИМ.

и = const, Ti(t) = ks(t)+T0 - ЧИМ

2.11. Теорема Котельникова

Теорема Котельникова. Если функция x(t) имеет спектр, ограниченный верхней частотой Fв, то x(t) полностью определяется последовательностью своих значений (отсчетов) в моменты времени, отстоящие друг от друга на период Т Ô 1/2Fв.

Математически теорема Котельникова записывается следующим образом

где ωв = 2πFв; Т = 1/2Fв; x(kT) – значения (отсчеты) функции x(t) в моменты kT.

Рисунок 19 - Функции отсчетов

Рисунок 20 - Представление сигнала рядом Котельникова а) сигнал u(t) и его отсчеты; б) сумма ряда Котельникова

Функция вида sinωвti/ωвti , где (ti = t – kT) известна как функция отсчетов , поэтому теорему Котельникова называют еще теоремой отсчетов.

Физический смысл теоремы Котельникова заключается в том, что непрерывная функция x(t) с ограниченным спектром Fв полностью может быть восстановлена, если известны ее отсчеты, взятые через интервал Т = 1/2Fв. Эта теорема играет очень большую роль в теории связи, т. к. позволяет передачу аналоговых сигналов заменить передачей дискретных или цифровых сигналов, что позволяет существенно повысить эффективность систем связи.

Квантование и дискретизация непрерывных сигналов. Цифровое представление сигнала

Для передачи речевого сигнала по цифровому каналу связи необходима процедура аналого-цифрового преобразования (АЦП), которая состоит из 3 этапов: дискретизация, квантование и кодирование. Дискретизация представляет собой процедуру взятия отдельных значений сигнала через равные промежутки времени. При этом, чем больше будет использоваться уровней, тем более

точно можно будет восстановить сигнал к исходной форме на приемном конце.

Большинство сигналов первоначально формируется в аналоговой форме. Затем они преобразуются в цифровые сигналы с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП). В дальнейшем они снова преобразуются в аналоговые сигналы с использованием цифроаналоговых преобразователей (ЦАП). Эти преобразователи - неотъемлемая часть любой цифровой системы: Аналоговый сигнал – Дискретизация - Квантование - Кодирование - Цифровой сигнал

Дискретизация

При выполнении выборки амплитуда считывается через одинаковые промежутки времени. Эта скорость выборок или частота выборок определяет промежуток времени или то, как часто производится считывание. Если скорость выборок слишком высокая, точность преобразования выше, однако требуемая полоса частот значительно увеличивает стоимость проектирования и компонентов. Если частота выборок слишком низкая, то конечный результат может неточно соответствовать аналоговому сигналу. Оптимальная частота выборок задается теоремой Котельникова.

Квантование

Квантование представляет собой процесс представления всех выборок в цифровой форме. Ширина выборки - изменения аналогового сигнала между двумя выборками. Для представления цифрового значения ширины выборки обычно берется усредненное значение. Размер выборки определяет уровень квантования, используемый для квантования выборки. Использование 8 бит обеспечивает получение 256 уровней квантования, в то время как 12 бит позволяют получить 4096 уровней. Точность выборки выше, если используется большее число бит, однако при этом увеличивается число бит для передачи, что требует использования более широкой полосы частот. По этой причине большинство цифровых систем для квантования выборок используют 8 бит

Кодирование

Кодирование является заключительным шагом в процессе аналогоцифрового преобразования. В процессе кодирования для каждой выборки формируется значение, выраженное в двоичном коде. Кроме того, кодирование включает в себя: биты, которые сообщают другому оборудованию, как интерпретировать данные, информацию о конце синхроимпульса, информацию о начале кадра, биты защиты от ошибок для уменьшения ошибок при передаче и хранении информации.

Защита от ошибок

Защита от ошибок осуществляется добавлением дополнительных бит при кодировании. На приемной стороне распознается - если этот бит изменился, то система понимает, что произошла ошибка.

Погрешность:

Имеется несколько источников погрешности АЦП. Ошибки квантования и (считая, что АЦП должен быть линейным) нелинейности присущи любому аналого-цифровому преобразованию. Кроме того, существуют так называемые апертурные ошибки которые являются следствием джиттера (англ. jitter) тактового генератора, они проявляются при преобразовании сигнала в целом (а не одного отсчѐта). Эти ошибки измеряются в единицах, называемых МЗР — младший значащий разряд. В приведѐнном выше примере 8-битного АЦП ошибка в 1 МЗР составляет 1/256 от полного диапазона сигнала, то есть 0.4 %.

3.Характеристики радиоэлектронных цепей. 3.1. Классификация радиоэлектронных цепей

Радиотехнической цепью называется совокупность соединенных между собой источников (генераторов) и приемников электрической энергии.

Источником электрической энергии называют устройство,

создающее (генерирующее) токи и напряжения.

Приемником электрической энергии называют устройство,

потребляющее (запасающее) или преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии.

В радиоэлектронике электрические цепи представляют собой совокупность соединенных схемных элементов, таких как резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, диоды, транзисторы, операционные усилители, источники тока, источники напряжения и другие.

Соединяются схемные элементы с помощью проводов или печатных шин. Электрические цепи, составленные из идеализированных элементов, классифицируются по ряду признаков:

-по энергетическим особенностям:

•активные (содержащие источники питания);

•пассивные цепи (не содержат источников тока и (или) напряжения);

-по типу элементов:

•линейные цепи, если они состоят из линейных идеализированных элементов;

•нелинейные цепи, если в состав цепи входит хотя бы один нелинейный элемент;

-по топологии:

•планарные (плоские);

•непланарные;

•разветвленные;

•неразветвленные;

•простые (одно-, двухконтурные);

•сложные (многоконтурные, многоузловые);

-по числу внешних выводов:

•двухполюсники;

•четырехполюсники;

•многополюсники;

-от частоты измерительного поля ( от рабочей частоты):

•цепи с сосредоточенными параметрами (в цепях с сосредоточенными

параметрами сопротивлением обладает только резистор, емкостью только конденсатор, индуктивностью только катушка индуктивности);

• цепи с распределенными параметрами (в цепях с распределенными параметрами даже соединительные провода обладают емкостью, проводимостью и индуктивностью, которые распределены вдоль их длины; такой подход к цепям в области сверхвысоких частот, где размеры элементов схем соизмеримы с длиной волны.);

ЛЕКЦИЯ №6

3.2. Пассивные и активные цепи

Пассивные цепи, состоят из трех схемных элементов R , C, L . Элементы R , C, L – называют идеализированными схемными элементами. Ток, протекающий через такие элементы, представляет собой линейную функцию от приложенного напряжения:

		для резистора R :	I	U
				R
		для конденсатора C :	I C			dU
						dt
		для катушки индуктивности L : I						1	Udt

L

Поэтому цепи, состоящие из R , C, L элементов, называются также линейными.

Строго говоря, на практике не все R , C, L элементы линейны, но во многих случаях отклонения от линейности невелико и действительный элемент можно принимать как идеализированный линейный.

Активное сопротивление можно рассматривать как линейный элемент только в том случае, если текущий через него ток настолько мал, что выделяющееся тепло не приводит к заметному изменению величины его сопротивления.

Аналогичные соображения можно высказать в отношении катушки индуктивности и конденсатора.

Если параметры R , C, L цепи остаются неизменными в течение времени, когда протекает изучаемый электрический процесс, то говорят о цепи с постоянными параметрами.

Активные схемы

При анализе активных схем, содержащих источники питания и способных усиливать мощность сигнала, применяются еще два идеальных элемента

1.источник напряжения (рис. 2.3), вольтамперная характеристика которого описывается соотношением u i u0 const ,

2. источник	тока (рис. 2.4) с вольтамперной характеристикой
i u i0 const .
Величина u0	называется ЭДС источника, а величина i0 – задающим током

источника.

Важной характеристикой любого (не обязательно идеального) источника является его внутреннее (выходное) сопротивление

Rвн du di .	(2.25)
Идеальный	источник напряжения имеет нулевое внутреннее

сопротивление, а идеальный источник тока – бесконечное.

Идеальные источники являются абстракцией. Так идеальный источник напряжения способен выдать при коротком замыкании в нагрузке бесконеч-