АННОТАЦИЯ

второго этапа работы по созданию продукции « Разработка методики прогнозирования и регулирования шероховатости поверхности и холоднокатаного проката толщиной 0,7 – 2,0 мм из стали марок 08Ю, 01ЮТ и их аналогов»

Наименование этапа Построение математических моделей формирования показателей шероховатости поверхности холоднокатаных и дрессированных полос. Проверка адекватности математических моделей на дополнительных данных измерений показателей шероховатости поверхности полос, заданных макроразмеров. Адаптация моделей к реальным условиям процессов прокатки на многоклетьевом и дрессировочном станах 2030.

При построении моделей необходимо выполнять основные принципы и рекомендации, суть которых можно представить в виде последовательности отдельных этапов.

Как правило, первый этап включает исследование описываемого объекта (процесса, системы и др.) для установления основных закономерностей, которые должны быть выделены и абстрагированы от всех случайных и несущественных факторов. На этом этапе определяются качественные зависимости поведения объекта от его состояния.

На втором этапе математического моделирования осуществляется формализация найденных качественных зависимостей, т.е. количественное описание поведения объекта на математическом языке. На этом этапе выбирается метод построения модели, обеспечивающей её точность, надежность и достоверность, необходимые и достаточные для решения исследуемой проблемы.

Третий этап следует связать с проверкой модели на экспериментальном материале, полученном либо в результате наблюдений за объектом в естественных условиях без целенаправленного вмешательства в его функционирование, либо в результате специально поставленного активного эксперимента (например, с помощью метода планирования эксперимента).

На четвертом этапе можно произвести коррекцию параметров и структуры модели в случае необходимости, т.е. адаптировать модель к изменившимся условиям существования объекта. Кстати, как показывает практика, адаптацию математической модели целесообразно проводить периодически с частотой, величина которой должна превышать низкочастотные составляющие изменения объекта.

Математические модели формирования качества поверхности полос в большинстве своем построены на базе экспериментальной идентификации с помощью обработки результатов измерений [1-6 и др.]. Однако, некоторые авторы (см. например [2,7-8]) при построении модели формирования одного из показателей качества поверхности – шероховатости опирались на теоретический анализ, использую механическую модель износа поверхности валков.

Шероховатость полосы определяется двумя основными факторами: шероховатостью поверхности валков и степенью переноса этой шероховатости на поверхность полосы [2-8 и др.].

Степень переноса характеризуется коэффициентом отпечатываемости , который определяется отношением одноименных характеристик шероховатости (например, показателя Ra) на полосе и на валках. Величина коэффициента , в свою очередь, зависит от напряженного состояния и физико-механических свойств металла в очаге деформации. Следовательно, можно записать:

, (1)

где: Ra_П, Ra_В – среднеарифметическое отклонение профиля полосы и валка от средней линии, мкм.

– коэффициент отпечатываемости; x, y – координаты по длине и ширине полосы.

Отметим, что шероховатость поверхности валка изменяется за счёт износа при эксплуатации в функции длины полосы и неравномерных условий деформации по её ширине (погиб, сплющивание и пр.).

В свою очередь коэффициент отпечатываемости также может изменяться в зависимости от изменения напряженного состояния, которое можно характеризовать, например, давлением в очаге деформации и механическими свойствами металла, которые можно представить, например, сопротивлением деформации материала полосы. Таким образом, чтобы управлять шероховатостью поверхности полосы необходимо уметь определять текущие значения шероховатости поверхности валка и коэффициента отпечатываемости и оказывать управляющее воздействие на них.

В общем виде математическую модель формирования шероховатости поверхности полосы можно представить так:

Ra_П(x,y) = F[Ra_B(x,y), (x,y), σ_s(x,y)], (2)

где: F – неизвестная функция; , σ_s – среднее давление по длине очага деформации и сопротивление деформации металла.

Многочисленные исследования (см., например [2-8 и др.]) позволили выявить закономерности в изменении шероховатости поверхности валков в процессе прокатки. Большинство исследователей пришло к выводу о том, что показатель шероховатости Ra_B изменяется по экспоненциальному закону в зависимости от количества прокатанного металла.

Ra_В(x,y) = Ra_0,В(y)·exp^-αx, (3)

где: Ra_0,В – исходная шероховатость поверхности валка при завалке в клеть; α – коэффициент, учитывающий интенсивность уменьшения микро­рельефа и зависящий от начальной шероховатости валка; х = 1, ..., L – общая длина прокатанных полос в межперевалочный период.

При равномерном распределении пиков по длине бочки валка формула (3) упрощается:

Ra_В(x) = Ra_0,В·exp^-αx, (4)

Далее рассмотрим один из возможных вариантов вычисления коэффициента отпечатываемости, который показывает какую долю высоты пиков (неровностей) поверхности валка составляют неровности, формируемые при прокатке поверхности полосы. В работах [2 - 8] показано, что коэффициент отпечатываемости шероховатости является функцией коэффициента напряженного состояния металла в очаге деформации, который в свою очередь характеризуется отношением контактного давления к пределу текучести. В работе [2] в качестве характеристики контактного давления предлагается использовать максимальное давление в очаге деформации, тем самым изначально принимая условие постоянства коэффициента отпечатываемости в процессе прокатки. При этом при вычислениях получаются завышенные значения показателей шероховатости на участках полосы, которые подвергаются давлению, отличающемуся от максимального значения.

В работах [3 - 4] теоретически рассчитывается коэффициент напряженного состояния К_σ с учетом фактической, а не геометрической площади контакта валка и полосы, но при этом пренебрегают упругой деформацией валков, которая может приводить к существующему увеличению площади контакта. Кроме того, допущение того, что предел текучести полосы постоянен, также вызывает определённые сомнения, подтверждаемые на практике достаточно существенными колебаниями продольного профиля подката и устранением продольной разнотолщинности с помощью эффективной работы САРТ.

Таким образом, зависимость коэффициента отпечатываемости шероховатости от коэффициента К_σ напряженного состояние металла в очаге деформации можно представить в виде:

(5)

где: F – неизвестная функция; - распределение среднего по длине очага деформации давления и сопротивления деформации по поверхности полосы.

В литературе представлены и другие подходы к построению математических моделей формирования шероховатости поверхности холоднокатаных полос, в которых разработчики пытаются учесть полный спектр факторов, прямо либо косвенно влияющих на процесс. Такие модели, как правило, применимы в узких диапазонах ограниченных конкретными марками стали и размерами полос. А часто дают просто неправильные результаты. Приведу конкретные примеры.

В работе [9] приведена математическая модель, отражающая зависимость шероховатости холоднокатаной полосы от режима обработки, состояния оборудования и химического состава металла.

Ra_пол = 11,04 – 0,016Т_к.пр + 0,434Ra_валка + 1,2Mn – 0,067F_пол

+ 0,017𝜀₅ – 0,0035L_км – 133,5N – 20,4Al +

+ 693Ti – 4,9C + 1,23h +418,6Nb + 0,03𝜀_𝛴;

где Т_к.пр – температура конца горячей прокатки, ˚С; Ra_валка – шерохова­тость рабочего валка, мкм; Mn, N, Al, Ti, C, Nb – процентное содержание соответствующих химических элементов; 𝜀_𝛴 – суммарное обжатие при хо­лодной прокатке, %; F_пол – удельное натяжение полосы на моталке, кгс/мм²; 𝜀₅ – относительное обжатие в последней клети, %; L_км – количество прокатанного металла, км; h – толщина проката, мм.

Влияние химических элементов и суммарного обжатия, можно учесть одним параметром, учитывающим прочностные свойства металла (например, сопротивление деформации σ_s). Это позволит сделать модель более компактной. Также вызывает сомнение фактор суммарное обжатие (𝜀_𝛴), который присутствует в модели со знаком «плюс». Это говорит о том, что при увеличении суммарного обжатия и, как следствие, увеличении прочностных свойств металла, увеличивается шероховатость холоднокатаной полосы. Это противоречит механизму процесса переноса шероховатости от валков на полосу.

Для марок стали, химический состав которых отличается от приведенного в формуле, рачсет показателя шероховатости поверхности полосы дает недостоверные результаты (см. ниже)

В работе Рыблова А.В. [10] представлена модель зависимости шероховатости холоднокатаной полосы от режима обработки и шероховатости рабочих валков.

Ra_полоса = 1,22 + 0,3Ra_валок + 0,002Рс_валок + 0,97h_к –

0,0017σ_т + 0,0032σ₀ + 0,0058σ₁ – 0,0065R – 0,00042В;

где – среднеарифметическое отклонение микронеровностей поверхности полосы, мкм; – среднеарифметическое отклонение микронеровностей поверхности рабочего валка, мкм; – количество выступов на 1 см длины бочки валка; – конечная толщина полосы, мм; B – ширина полосы, мм; – исходный предел текучести полосы, МПа; – заднее натяжение, МПа; – переднее натяжение, МПа; R – радиус рабочего вала.

Такие факторы как конечная толщина и натяжения полосы в конечном итоге оказывают влияние на давление, необходимое для деформации. Причем давление учитывает и другие существенные факторы, не представленные в данной модели (например, сопротивление деформации и обжатие в последней клети). Также вызывает сомнение то, что переднее и заднее натяжение (σ₁, σ₀) присутствует в модели со знаком «плюс». Это говорит о том, что при увеличении переднего или заднего натяжения увеличивается шероховатость холоднокатаной полосы. Это также противоречит механизму процесса переноса шероховатости от валков на полосу, т.к. увеличение влияния внешних зон (натяжения) способствует снижению величины контактного давления.

Чтобы оценить возможность применения математических моделей, приведенных в [9] и [10], для практических вычислений проверена их точность на экспериментальных данных.

В указанные математические модели подставлены измеренные данные для полосы марки 08Ю 2,5→0,5х1427 мм: Ra_валок = 4,26 мкм; Рс_ввалок = 58; σ_т = 230 МПа; σ₀ = 140,4 МПа; σ₁ = 33,4 МПа; h₅ = 0,5 мм; R = 300 мм; В = 1427 мм; Т_кп = 850 ºС; ε₅ = 0,79 %; ε_𝛴 = 80 %; L = 62,2 км; Mn = 0,275 %; Al = 0,045 %; C = 0,05 %.

Результаты расчета:

- по модели работы [9] – Ra_пол = - 1,33 мкм (не имеет физического смысла);

- по модели работы [10] – Ra_пол = 0,80 мкм (относительная погрешность δ

Измеренное значение – Ra_пол = 1,07 мкм.

Теоретическая модель, приведенная в работе [8], при подстановке измеренных данных, дает погрешность δ. При регламентированных диапазонах изменения показателей шероховатости такие погрешности не позволяют использовать эти модели для прогнозирования, а тем более для управления шероховатостью полос.

Построение математической модели формирования показателя Ra шероховатости поверхности холоднокатаных полос можно свести к решению задачи, которое состоит в том, чтобы по данным измерений показателей шероховатости валков и полосы, режима прокатки и вычисленных значений , Р, σ_s на заданных участках полосы с заданными координатами x_j, y_i, (j=1, …, J; i=1, …, I), отыскать функцию F (см. формулу (5)).

Величина коэффициента отпечатываемости шероховатости рассчитывается по формуле:

, (6)

где: ,- измеренные показатели шероховатости поверхности валков и соответствующего зоне контакта участка полосы.

При прокатке именно этого участка измеряются и регистрируются: поперечный профиль подката h₀(y); толщина полосы h_n-1 на входе в последнюю клеть n-клетевого стана; поперечный профиль холоднокатаной полосы h_n(y); скорость прокатки V; натяжение полосы на входе в последнюю клеть Т_n-1; усилие прокатки P_n^*; эпюра удельных натяжений в холоднокатаной полосе σ_n(y); количество прокатанного металла в межперевалочный период.

По результатам измерений рассчитываются следующие величины:

• среднее удельное натяжение на входе и выходе n-й клети

, (7)

где: В – ширина полосы;

• поперечный профиль полосы на входе в последнюю клеть по формуле ((2.13) [7,с.36]:

, (8)

где: E’=

E, υ – модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала полосы.

• распределение среднего давления в n-й клети по длине и ширине полосы:

, (9)

где: P^* - измеренное значение усилия прокатки; В – ширина полосы; l_c – длина дуги контакта валка и полосы (очага деформации) с учетом сплющивания валков [13]:

,

Δh_n – абсолютное обжатие полосы:

Δh_n = h_n-1 - h_n;

R_cn – радиус сплющивания валка:

,

R_n – радиус несплющенного валка в последней n-й клети;

• сопротивление деформации материала полосы в очаге деформации при двумерном сжатии [9,13-16 и др.]

, (10)

где σ_0,2n-1, σ_0,2n – условный предел текучести полосы на входе и выходе n-й клети,

(11)

где ε_Σ – суммарное обжатие, %;

(12)

, (13)

a, b – эмпирические коэффициенты для определенной марки стали [8-13];

коэффициент α (2.3-2.4) по формуле

(14)

Результат измерений и вычислений по формулам (7) - (14) формируется в массив исходных данных (базу данных), который является основой для построения математической модели формирования шероховатости поверхности полосы (2) с использованием (3) - (4).

Структура и параметры модели могут быть определены по методике, изложенной в [1]. В качестве критерия оптимальности можно использовать минимум остаточной дисперсии. Например, в работе [3] приведены результаты экспериментальных исследований, которые позволили автору построить зависимость (5) в виде полинома 3-й степени (при условии неизменности коэффициентов и К_σ по длине и ширине полосы):

(15)

При практическом использовании разработанной методики возникают трудности, связанные с необходимостью текущего измерения поперечного профиля полосы, что нельзя сделать без оснащения стана специальными измерительными приборами (профилометрами). Поэтому для расчета распределения среднего давления по ширине полосы в режиме реального времени предложено несколько упростить методику.

Рассчитывается величина среднего давления в зависимости от колебания измерений усилия прокатки в процессе прокатки при условии неизменности длины очага деформации по ширине полосы:

, (16)

где: ,

где: - измеренные с помощью толщино­меров значения толщины полосы на входе и выходе n-й клети.

Затем с помощью текущих показаний стрессометра, измеряющего эпюру остаточных напряжений (деформаций), корректируется величина на отдельных участках по ширине полосы.

На участках с остаточными напряжениями сжатия давление увеличивается, на участках с напряжениями растяжения – уменьшается. Для количественной оценки приращения и снижения давления можно использовать любую из известных формул для расчета среднего давления прокатки, в которой учитывается влияние переднего натяжения (например, формулы Целикова, Стоуна и др. [8-13]) подставляя в левую часть значения из (16), в правой части следует изменять величину переднего натяжения в соответствии с измерениями стрессометра. В результате получаем количественные изменения давления на отдельных участках по ширине полосы.

При построении математической модели (2) можно использовать именно эти результаты.

В качестве примера ниже приведен порядок построения математической модели формирования показателя Ra шероховатости поверхности холоднокатаных полос стали марки 08Ю.

1. Определение зависимости показателя шероховатости рабочих валков от количества прокатанного металла в межперевалочный период.

С использованием экспериментальных данных измерений шероховатости рабочих валков в начале, промежутке и конце их эксплуатации (одна межперевалочная кампания) (см. рис. 1) с помощью метода наименьших квадратов (МНК) выбрана структура и определены параметры подмодели прогнозирования изменения их шероховатости. Принимаем условие постоянства шероховатости по длине бочки при завалке валков.

, (17)

Где, - координаты по суммарной длине прокатанных полос и длине бочки рабочих валков, - суммарная длина (количество) прокатанных полос в межперевалочный период, км; - максимальная ширина прокатанных полос, мм; - начальная шероховатость рабочих валков перед завалкой в 5-ую клеть, мкм; - оценка коэффициента модели (уравнение регрессии) (); - оценка доверительного интервала коэффициента регрессии.

Уравнение (17) адекватно по оценкам остаточной дисперсии и критерия Фишера (F=60,5 >> Fт).

2. Определение зависимости коэффициента отпечатываемости от коэффициента напряженного состояния металла в очаге деформации.

Шероховатость валков Ra_в, мкм

Количество прокатанного металла L, км.

Рис. 1. Зависимость изменения шероховатости рабочих валков последней клети

5-ти клетьевого стана холодной прокатки от количества прокатанного металла

Коэффициент отпечатываемости, υ

Коэффициент напряженного состояния, K_σ

Рис. 2. Зависимость коэффициента отпечатываемости от коэффициента напряженного состояния металла

Для определения зависимости использован массив данных полученный в результате вычислений по формулам (5),(6),(10),(16) по данным измерений показателей шероховатости поверхности рабочих валков, полос, усилия прокатки, толщины и ширины полос (см. рис. 2)

С помощью МНК построено линейное уравнение регрессии (подмодель прогнозирования коэффициента отпечатываемости в зависимости от напряженного состояния металла в очаге деформации).

, (18)

Где - оценки коэффициентов регрессии (),- оценка доверительного интервала коэффициента регрессии.

Уравнение (18) адекватно, т.к. критерий Фишера намного превышает табличное значение при заданных степенях свободы (объем массива данных N=120, при доверительной вероятности P=0,95) - (F=34,2 >> Fт = 3,07)

3. Построение математической модели формирования шероховатости холоднокатаных полос.

С использованием формулы (1) и подмоделей (17) и (18) после несложных преобразований, получаем математическую модель формирования шероховатости поверхности холоднокатаных полос.

(19)

или после подстановки значений коэффициентов регрессии

(20)

Формула справедлива в области определения 0,5 ≤ ≤ 3 мкм и при следующих допустимых значениях технологических факторов: 0,5 ≤ ε₅ ≤ 5%, 20 ≤ σ₅ ≤ 50 МПа, 10 ≤ V₅ ≤ 18 м/с, 110 ≤ σ₄ ≤ 160 МПа, 3,0 ≤ ≤ 5,0 мкм.

Экспериментальная проверка математической модели на другом массиве данных измерений показала достаточно высокую точность и подтвердила её адекватность.

На рис. 3. приведено распределение измеренного () и вычисленного

() показателя шероховатости поверхности полос по координате x.

На рис. 4-5. Приведены распределения показателя измеренного () и вычисленного () по ширине двух экспериментальных полос стали марки 08Ю.

Показатель шероховатости полосы, мкм

0 50 350 650 950 1200 1250

Ra_п

Ra_п*

Ширина полосы, мм

Рис.4. Распределение шероховатости по ширине полосы (марка 08Ю, B=1250мм)

Ra_п

Показатель шероховатости полосы, мкм

Ra_п

0 100 400 700 1000 1300 1400

Ra_п*

Ra_п

Ширина полосы, мм

Рис. 5. Распределение шероховатости по ширине полосы (марка 08Ю, B=1400мм)

Максимальная величина относительной погрешности δ (см. фор-лу (21)) не превышает 9%

(21)

Среднее значение относительной погрешности составило δ ≈ 6,5%.

Максимальные значения погрешностей подтверждают адекватность математической модели формирований шероховатости поверхности холоднокатаных полос.

В приложении 1, 2 представлены блок схема алгоритма расчета средней по длине очага деформации величины давления по методике Стоуна и конкретный пример расчета.

В приложении 3, 4 и 5 представлены данные измерений показателей Ra шероховатости поверхности холоднокатаных полос и поверхности рабочих валков, а также технологических факторов процесса прокатки экспериментальных партий металла на стане 2030 ПХПП.