Коэффициент напряженного состояния (Kσ)
Рис.7. Зависимость коэффициента отпечатываемости от коэффициента напряженного состояния
Данная зависимость описывается следующим уравнением:
.
(26)
Построение математической модели формирования шероховатости поверхности дрессированной полосы
После определения зависимости шероховатости рабочих валков дрессировочного стана от количества прокатанного металла в межперевалочный период и зависимости коэффициента отпечатываемости от коэффициента напряженного состояния, получена математическая модель формирования шероховатости дрессированной полосы.
В общем виде эта зависимость выглядит так:
(27)
Теперь подставив зависимость (23) и (26) в формулу (28) получим искомую математическую модель:
(28)
.
После несложных преобразований уравнение принимает следующий вид:
.
(29)
где Raдр – среднеарифметическое отклонение профиля дрессированной полосы; RaВ0 – исходная шероховатость поверхности рабочего валка; Kσ – коэффициент напряженного состояния металла в очаге деформации; L – количество продрессированного металла, км
Данная модель справедлива для следующих условий:
область определения: 0,9 < Raдр < 1,5, мкм;
область
допустимых значений: 0,8 <
𝛆5
<
1,65, %;
20
<
σ0
<
45, МПа;
20
<
σ1
<
58, МПа;
6
<
v5
<
12, м/с;
3
<
Raв
0
<
3,5, мкм:
390
<
<
560, МПа;
192
<
<
243, МПа.
В качестве примера приведем расчёт шероховатости поверхности дрессированной полосы из экспериментальной партии № 114596.
Исходные данные:
Raв0 = 3,5 мкм; L = 30,86 км; Kσ = 2,195.
Шероховатость полосы:
.
мкм.
В таблице 2 приведены рассчитанные и измеренные значения показателей шероховатости поверхности дрессированных полос экспериментальной партии металла.
Таблица 2. Результаты сравнения рассчитанных и измеренных значений шероховатости поверхности дрессированных полос
|
Партия |
h, мм |
B, мм |
L, м |
Ra*, мкм (измеренное) |
Ra, мкм вычисленное |
∆=
мкм |
||||
|
112473 |
1,20 |
1580 |
2,22 |
1,4 |
1,48 |
0,08 |
||||
|
112474 |
1,20 |
1580 |
4,32 |
1,5 |
1,41 |
0,09 |
||||
|
112817 |
2,00 |
1530 |
6,44 |
1,4 |
1,37 |
0,03 |
||||
|
114751 |
1,50 |
1530 |
9,48 |
1,3 |
1,25 |
0,05 |
||||
|
112825 |
1,50 |
1530 |
14,75 |
1,4 |
1,29 |
0,11 |
||||
|
112824 |
1,50 |
1530 |
16,49 |
1,5 |
1,33 |
0,17 |
||||
|
114911 |
0,80 |
1530 |
21,87 |
1,5 |
1,41 |
0,09 |
||||
|
113286 |
1,12 |
1530 |
25,11 |
1,3 |
1,23 |
0,07 |
||||
|
114596 |
1,00 |
1530 |
30,86 |
1,3 |
1,25 |
0,05 |
||||
|
114748 |
1,50 |
1530 |
36,96 |
1,3 |
1,20 |
0,10 |
||||
|
114737 |
1,00 |
1530 |
39,61 |
1,0 |
1,16 |
0,16 |
||||
|
114738 |
1,00 |
1530 |
42,26 |
1,2 |
1,18 |
0,02 |
||||
|
112425 |
1,00 |
1477 |
46,22 |
1,1 |
1,20 |
0,10 |
||||
|
112427 |
1,00 |
1477 |
48,18 |
1,1 |
1,22 |
0,12 |
||||
|
114058 |
1,45 |
1270 |
57,52 |
1,1 |
1,23 |
0,13 |
||||
|
114057 |
1,45 |
1270 |
59,04 |
1,2 |
1,22 |
0,02 |
||||
|
114056 |
1,45 |
1270 |
60,57 |
1,0 |
1,18 |
0,18 |
||||
|
114300 |
1,35 |
1280 |
66,15 |
1,0 |
1,14 |
0,14 |
||||
|
114306 |
1,90 |
1280 |
67,30 |
0,9 |
1,07 |
0,17 |
||||
|
114443 |
1,00 |
1265 |
73,28 |
1,0 |
1,17 |
0,17 |
||||
|
114838 |
0,85 |
1280 |
83,17 |
1,0 |
1,11 |
0,11 |
||||
|
114836 |
0,85 |
1280 |
86,00 |
1,0 |
1,10 |
0,10 |
||||
|
114837 |
0,85 |
1280 |
86,04 |
1,0 |
1,16 |
0,16 |
||||
|
114310 |
1,90 |
1280 |
88,81 |
0,9 |
1,06 |
0,16 |
||||
|
114308 |
1,90 |
1280 |
89,95 |
0,9 |
1,05 |
0,15 |
||||
|
114309 |
1,90 |
1280 |
91,10 |
1,1 |
1,09 |
0,01 |
||||
|
114456 |
1,00 |
1225 |
97,90 |
1,1 |
1,15 |
0,05 |
||||
|
114455 |
1,00 |
1225 |
100,33 |
0,9 |
1,07 |
0,17 |
||||
|
114454 |
1,00 |
1225 |
102,77 |
0,9 |
1,00 |
0,10 |
||||
|
114457 |
1,00 |
1225 |
105,18 |
1,1 |
1,25 |
0,15 |
||||
|
115179 |
0,78 |
1115 |
110,13 |
0,9 |
1,06 |
0,16 |
||||
|
113378 |
1,50 |
1030 |
113,46 |
1,0 |
1,13 |
0,13 |
||||
|
113496 |
1,42 |
1030 |
115,21 |
1,0 |
1,12 |
0,12 |
||||
|
113698 |
1,00 |
1030 |
117,07 |
1,1 |
1,14 |
0,04 |
||||
|
114124 |
0,80 |
1030 |
119,72 |
1,0 |
1,13 |
0,13 |
||||
|
114109 |
2,00 |
1030 |
123,02 |
1,0 |
1,12 |
0,12 |
||||
|
114108 |
2,00 |
1030 |
124,33 |
0,9 |
1,04 |
0,14 |
||||
|
114107 |
2,00 |
1030 |
125,63 |
1,1 |
1,09 |
0,01 |
||||
|
113711 |
1,50 |
1030 |
128,71 |
0,9 |
1,04 |
0,14 |
||||
|
113721 |
2,00 |
1030 |
130,47 |
1,0 |
1,11 |
0,11 |
||||
|
113715 |
1,50 |
1030 |
132,23 |
0,9 |
1,03 |
0,13 |
||||
|
112725 |
0,70 |
900 |
137,74 |
1,0 |
1,15 |
0,15 |
||||
|
112729 |
0,70 |
900 |
141,48 |
1,0 |
1,14 |
0,14 |
||||
|
112726 |
0,70 |
900 |
141,51 |
1,1 |
1,25 |
0,15 |
||||
|
112717 |
0,70 |
900 |
145,15 |
1,1 |
1,26 |
0,16 |
||||
|
112517 |
0,70 |
900 |
148,96 |
1,1 |
1,25 |
0,15 |
||||
|
112516 |
0,70 |
900 |
152,78 |
1,0 |
1,14 |
0,14 |
||||
|
112515 |
0,70 |
900 |
156,61 |
1,0 |
1,12 |
0,12 |
||||
,
Примечание:
,
.
Средняя относительная погрешность расчета по формуле (29) составляет:
=
= 6,8%
Модель статистически значимо представляет результаты опытов, если выполняется условие:
;
где
– расчитанное и табличное значение
критерия Фишера;
– число степеней свободы:
=
n
- 1;
=
n
– p
- 1,
n,
p
– число опытов и факторов,
– заданная доверительная вероятность.
=
1,425 при
уровне значимости α = 0,05.
,
следовательно, математическая модель
адекватна.
Дополнительная проверка достоверности, надежности и точности модели (адекватности) проведена на массиве дополнительных данных. Проверка осуществлена следующим образом:
1) рассчитывали показатель Ra шероховатости поверхности дрессированных полос по формуле (29) на участках, соответствующих измеренным в ходе эксперимента;
2) сравнивали расчетные и измеренные значения;
3) оценивали точность вычислений по величине относительной погрешности.
В формулу (29) подставляли начальную шероховатость валков (Raв0), количество прокатанного металла (L) на момент дрессировки полосы. Расчет давления и сопротивления деформации металла проводился по методикам, приведенным в приложении 7, с учетом измеренных данных режимов дрессировки. Результаты расчета среднего давления приведены в таблице 3.
Таблица 3. Результаты расчета среднего по длине очага деформации давления при дрессировке дополнительных партий металла
|
Партия |
h0, мм |
h1, мм |
B, мм |
|
L, м |
|
111529 |
2,000 |
1,968 |
1015 |
|
6,435 |
|
111322 |
1,500 |
1,477 |
1515 |
|
7,821 |
|
111323 |
1,400 |
1,379 |
1515 |
|
9,695 |
|
111326 |
1,400 |
1,379 |
1515 |
|
14,141 |
|
111325 |
1,400 |
1,379 |
1515 |
|
16,023 |
|
111324 |
1,400 |
1,379 |
1515 |
|
17,902 |
|
111528 |
2,000 |
1,968 |
1015 |
|
28,967 |
|
111527 |
2,000 |
1,968 |
1015 |
|
30,268 |
|
109721 |
2,500 |
2,460 |
1015 |
|
51,081 |
|
111712 |
1,500 |
1,477 |
1280 |
|
68,809 |
|
110848 |
2,000 |
1,968 |
1265 |
|
72,586 |
|
111710 |
1,500 |
1,477 |
1280 |
|
74,116 |
|
110849 |
2,000 |
1,968 |
1265 |
|
75,647 |
|
110847 |
2,000 |
1,968 |
1265 |
|
76,817 |
|
111708 |
1,500 |
1,477 |
1280 |
|
77,968 |
,
МПа
Коэффициент напряженного состояния экспериментальных полос приведен в таблице 4.
Таблица 4. Результаты расчета величины коэффициента напряженного состояния металла дополнительных экспериментальных партий
|
Партия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
МПа
,
МПа
В качестве примера приведем расчёт шероховатости поверхности полос партии № 111529.
Исходные данные:
Raв0 = 3,2 мкм; L = 6,44 км; Kσ = 2,1.
Шероховатость полосы:
.
мкм.
Величина шероховатости поверхности полос всей экспериментальной партии металла приведена в таблице 5.
Таблица 5. Результаты сравнения рассчитанных и измеренных значений показателя Ra шероховатости поверхности дрессированных полос
|
Партия |
Ra, мкм (вычисленное) |
Ra*, мкм (измеренное) |
∆=
мкм |
|
109721 |
1,07 |
1,1 |
0,03 |
|
110847 |
1,05 |
1,1 |
0,05 |
|
110848 |
1,04 |
1,1 |
0,06 |
|
110849 |
1,06 |
1,2 |
0,14 |
|
111322 |
1,28 |
1,3 |
0,02 |
|
111323 |
1,26 |
1,3 |
0,04 |
|
111324 |
1,21 |
1,3 |
0,09 |
|
111325 |
1,26 |
1,2 |
0,06 |
|
111326 |
1,24 |
1,2 |
0,04 |
|
111527 |
1,14 |
1,1 |
0,04 |
|
111528 |
1,15 |
1,2 |
0,05 |
|
111529 |
1,20 |
1,2 |
0,00 |
|
111708 |
1,08 |
1,1 |
0,02 |
|
111710 |
1,12 |
1,1 |
0,02 |
|
111712 |
1,10 |
1,1 |
0,00 |
,
=
1,1507 ,
=
1,1733
Относительную погрешность расчетов определяем по формуле:
где
– измеренное значение шероховатости
поверхности полосы;
–
расчетное
значение шероховатости поверхности
дрессированной полосы.
Средняя относительная погрешность составила δ ≈ 1,93 %.
Проверка подтвердила адекватность математической модели (29) и возможность практического ее использования для прогнозирования изменения шероховатости поверхности дрессированных полос.
Структура математических моделей (19) – (20) и (28) – (29) на наш взгляд оптимальна с точки зрения адекватного описания механизма формирования шероховатости поверхности холоднокатаных и дрессированных полос, поэтому адаптацию моделей к реальным условиям и измерениям процессов прокатки целесообразно свести к параметрической адаптации, т.е. уточнению коэффициентов a0, a1, b0 и b1 через заданные промежутки времени. Эти промежутки, как правило, не должны превышать низкочастотные колебания технологических факторов и воздействий, определяющих и влияющих на формирование шероховатости поверхности полос.
Для проведения адаптации необходимо сформировать и постоянно обновлять базу данных измерений показателей шероховатости поверхности рабочих валков пятиклетьевого и дрессировочного станов перед завалкой и после вывалки, что позволит оценивать величину изменения (падения) их шероховатости, также данных измерений показателей шероховатости поверхности полос и технологических факторов процессов прокатки и дрессировки (в частности, режима прокатки и дрессировки).
Таким образом, выполнены требования всех пунктов календарного плана и решены задачи второго этапа работы.
Представитель организации Представитель организации
- исполнителя: - заказчика:
проф. кафедры ОМД ЛГТУ начальник Технического центра
А.И.Божков ОАО «НЛМК»
Г.Н.Еремин
главный специалист Технического
центра
В.В.Пименов