2

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА

И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ - ФИЛИАЛ РАНХиГС

Кафедра информационных технологий

В.И. Гусакова

ВЫСШАЯ МАтематика

Учебно-методический комплекс

по направлению

«Политология» (бакалавр)

Ростов-на-Дону

2013

ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ - ФИЛИАЛ РАНХиГС

Кафедра информационных технологий

Рецензент: к.ф.-м..н. Воржев В.Б.

Гусакова В.И.

Высшая математика Учебно-метод. комплекс. Ростов н/Д.: Изд-во ЮРИФ РАНХиГС, 2013. 45 с.

Рекомендуется для подготовки бакалавров по направлению 030200.62 «Политология».

Печатается по решению кафедры.

Протокол № 6 от 16 января 2013 года.

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ 3

Программа курса 11

Вопросы к зачету 14

Вопросы к дифференцированному зачету 15

Самостоятельная работа студентов 16

Список литературы 40

Тесты по разделу «Математический анализ» 41

Тесты по разделу «Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии» 45

Глоссарий 51

Общие сведения о курсе

Цели и задачи дисциплины.

Целью учебной дисциплины "Высшая математика" является формирование и развитие у студентов возможности использования в познавательной и профессиональной деятельности базовых знаний в области математики; привитие навыков математического мышления, воспитание математической культуры, достаточной для использования в дальнейшей практической деятельности.

Задачейизучения дисциплины "Высшая математика" является овладение студентами системой фундаментальных знаний по высшей математике, овладение навыками выделения конкретного математического содержания в прикладных задачах профессиональной деятельности, использование математического языка и математической символики при построении организационно-управленческих моделей, овладение умением применять математические методы в рамках своей профессиональной деятельности.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных (ОК) компетенций: ОК-1, ОК-11,ОК-12.

В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать:

• линейную алгебру и элементы аналитической геометрии;

• математический анализ;

• дифференциальные уравнения;

• ряды.

Уметь:

• решать типовые математические задачи используемые при принятии управленческих решений;

• анализировать полученные результаты, на их основе вырабатывать практические рекомендации;

• использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей.

Демонстрировать способность и готовность:

• знание основных положений, законов и методов математики, способность на их основе представить современную уровню знаний научную картину мира;

• использовать основные законы математики в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования;

• выявить естественно-научную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлечь для их решения соответствующий математический аппарат.

Учебно-тематический план Очная форма обучения

1. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
Общая трудоемкость дисциплины	144	1	2
Аудиторные занятия (всего)	72	36	36
В том числе:
Лекции	36	18	18
Практические занятия (ПЗ)	-	-	-
Семинары (С)	36	18	18
Лабораторные работы (ЛР)	-	-	-
Самостоятельная работа (всего)	72	36	36
В том числе:
Курсовой проект (работа)	-	-	-
Расчетно-графические работы	-	-	-
Реферат	-	-	-
И (или) другие виды самостоятельной работы	-	-	-
Вид промежуточного контроля (зачет, экзамен)		зачет	диф. зачет

2. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекции	Практи- ческие	Лабора- торные	Семи- нары	СРС
1.	Математический анализ	12	-	-	12	22
2.	Дифференциальные уравнения	4	-	-	4	8
3.	Ряды	2	-	-	2	6
4.	Основы линейной алгебры и аналитической геометрии	18	-	-	18	36

3. Лабораторные, практикумы

№ п/п	Наименование темы дисциплины	Наименование лабораторных (практических) работ
1.	Пределы и непрерывность	Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва функции.
2.	Дифференциальное исчисление	Определение производной. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
3.	Дифференциальное исчисление	Возрастание и убывания функций. Экстремум функции. Выпуклость функции и точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графиков.
4.	Функции нескольких переменных	Классические методы оптимизации функций одной и двух переменных.
5.	Интегральное исчисление	Первообразная функции и неопределенный интеграл. Интегрирование методом подстановки. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование по частям.
6.	Интегральное исчисление	Определенный интеграл и его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов. Приложения определенного интеграла.
7.	Дифференциальные уравнения	Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Численное решение задачи Коши. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольных постоянных для неоднородных уравнений.
8.	Дифференциальные уравнения	Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
9.	Ряды	Понятие о числовом ряде. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Признаки сходимости: признак сравнения, признак Даламбера, признак Коши. Понятие о функциональном ряде. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
10.	Аналитическая геометрия на плоскости	Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов Прямая на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.
11.	Аналитическая геометрия на плоскости	Кривые второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
12.	Линейная алгебра	Матрицы и операции над ними.
13.	Линейная алгебра	Определители квадратных матриц.
14.	Линейная алгебра	Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.
15.	Линейная алгебра	Системы линейных уравнений. Теорема Крамера (система n-линейных уравнений с n- переменными).
16.	Линейная алгебра	Ранг матрицы и его свойства. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений.
17.	Линейная алгебра	Векторы на плоскости и в пространстве. N- мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства.
18.	Линейная алгебра	Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.