Угол между двумя прямыми

Пусть прямые L1 и L2 заданы уравнениями с угловым коэффициентом

y k1 x b1 и y = k 2 x b2

tg tg 2 1	tg 2 tg 1		k 2 k1
	1 tg 1 tg 2		1 k1 k 2

Прямые параллельны, если tg , т.е. k1=k2

Условие перпендикулярности прямых L1 и L2 запишем в виде

1 k 2 k1

Геометрическое место точек

Геометрическим местом точек (ГМТ) называется множество точек, обладающих одним и тем же свойством.

Алгоритм вывода уравнения ГТМ

Считать точку M(x,y) ГМТ

Записать свойство, которым обладает точка M(x,y) как представитель ГМТ

Записанное свойство представить в координатной форме и упростить .

Определение эллипса и вывод его канонического уравнения

Эллипсом называется геометрическое место точек на плоскости, для которых сумма расстояний от двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть постоянная величина равная

2а.

F1(c,0), F2(-c,0) – фокусы эллипса.

A1(a,0),A2(-a,0), B1(0,b), B2(0,-b) – вершины эллипса.

Определение гиперболы и вывод ее канонического уравнения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости, для

которых разность расстояний от двух фиксированных точек плоскости,
называемых фокусами, есть величина постоянная равная	2a

Фокусы гиперболы обозначим через F1 и F2, а расстояние между ними - через 2с

Гипербола

		y	K L
		B1(0;b )
			M
F 2(-c;0)	A 2(-a;0)	A 1(a;0)	F 1(c;0)	x
		B2(0;-b)

	x2		y2	1	(каноническое уравнение гиперболы)
	a 2		b2

b2 c2 a 2

Асимптотами гиперболы называются прямые, имеющие уравнения

	b	b
	y a x
		y a x

Эксцентриситет эллипса и гиперболы ac e

	e	1	b2	, где b2	a2 c2 .
			a2

Эксцентриситетом эллипса

называется отношение фокусного расстояния к длине большой оси эллипса;

e 1 b2 , где b2 c2 a2 . a2

Эксцентриситетом гиперболы

называется отношение фокусного расстояния к длине ее действительной оси.

Равнобочная

гипербола

Гипербола, у которой полуоси а и b равны, называется равнобочной гиперболой.

x2		y2	1 или	х	- у		= а	.
a 2		a 2
				2		2	2

Сопряженная гипербола

Рассмотрим уравнение :

	x2		y2	1
	a 2		b2

Представим уравнение в следующем виде:

	y2		x2	1
	b2		a 2

Очевидно, что уравнение представляет собой уравнение гиперболы, у которой действительной осью является ось ординат, а мнимой - ось абсцисс.

Сопряженная гипербола

		y
		x2		y2	1
	В1	a 2		b2
					x2		y2	1
					a 2		b2
A 1	0				А
		B2