лекции 8-14 / LEC_13

где Ei – амплитуда падающей на границу раздела сред однородной плоской волны, kz1 = k0 ε1 cosθ1 , k0 =ω / c , θ1 – угол падения волны на границу

раздела сред, а r – искомый амплитудный коэффициент отражения. Во второй среде уравнение (3) принимает вид

d 2 E	+[−Q2	+ k02δε(z)]E = 0 .
dz 2

Здесь

Q = k0 ε1 sin 2 θ1 −ε∞ , Re Q > 0. .

При z = 0 требуем непрерывности величины F = E1 dEdz . Из (45)

F = ikz1 11 +− rr ,

откуда

	1 + i			F
				kz1		.
	r =
	1 − i			F
				kz1

(13.46)

(13.47)

(13.48)

Уравнение (46) можно решить методом теории возмущений, предполагая возмущение амплитуды поля за счет неоднородности δε малым. Для решения разлагаем E в ряд

E = E0 + E1 +...

В нулевом порядке δε = 0 и E0 = exp(−Qz) . Для E1 получаем уравнение

d 2 E		= −k 2	δε(z) exp(−Qz)	(13.49)
1 − Q2 E
dz 2	1	0
Это уравнение уже нетрудно решить, что приводит к соотношению

F = −Q + k02	∞∫δε(z) exp(−2Qz) dz .	(13.50)
	0

Подстановка (50) в (48) и дает значение амплитудного коэффициента отражения. Условие применимости теории возмущений имеют вид

			1
	min z0	,		k0	| δε(0) | <<1,		(13.51)
			| Q |
	где z0 – характерная ширина переходного слоя.
	Если	Im δε = 0			(поглощение отсутствует),		то величина F (50)

вещественна, и тогда из (48) следует, что энергетический коэффициент

отражения R =| r |2 =1			(полное внутреннее отражение). Если поглощение
имеется только в	переходном слое, но отсутствует						в объеме второй среды
( Imε∞ = 0 ), то
			cosθ
		ε			1	∫δε′′(z) exp(−2Qz) dz .
1−| r |2 = 4k0	1						(13.52)
	ε		−ε
	1			∞

Здесь двумя штрихами отмечена мнимая часть δε . Соотношение (52) позволяет из данных о коэффициенте отражения извлекать характеристики переходного слоя.