Метод аналитического выравнивания

Основным содержанием метода аналитического выравнивания временных рядов является расчет общей тенденции развития (тренда) как функции времени на основе математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию развития временного ряда.

В качестве моделей обычно используют линейную, показательную, степенную и логарифмическую функции в зависимости от особенностей временного ряда.

Для оценки точности трендовой модели используется коэффициент детерминации, равный отношению дисперсии теоретических данных, полученных по трендовой модели к дисперсии эмпирических данных. Считается, что трендовая модель адекватна изучаемому процессу и отражает тенденцию его развития при значениях коэффициента детерминации близких к единице.

Порядок построения трендовой модели с помощью Excel2003 следующий:

1. Эмпирический временной ряд следует представить в виде диаграммы одного из следующих типов: гистограмма, линейная диаграмма, график, точечная диаграмма, диаграмма с областями, а затем щелкнуть правой кнопкой мыши на одном из маркеров данных и в открывшемся контекстном меню выбрать команду Добавить линию тренда.

Откроется окно диалога (рис.6.3).

Рис. 6.3. Окно выбора модели тренда

2. На вкладке Типвыбрать требуемый вид трендовой модели.

3. На вкладке Параметры(рис. 6.4) задать дополнительные параметры тренда:

Рис.6.4. Дополнительные параметры модели

• Название сглаженной кривой– автоматическое по типу модели или собственное название функции.

• Прогноз– можно указать, на сколько периодов вперед (назад) требуется спроектировать линию тренда в будущее (прошлое).

• Если необходимо указать точку пересечения кривой с осью ординат, показать уравнение аппроксимирующей функции и вывести значение коэффициента детерминации следует установить соответствующие флажки.

Реализация метода аналитического выравнивания в Excel2007 проводится аналогичным образом. Для открытия окна диалога с настройками параметров тренда необходимо использовать команду контекстного менюФормат линии тренда. Само диалоговое окно содержит те же параметры, что и в версииExcel2003.

Использование статистических функций

Спрогнозировать данные без использования диаграмм, соответствующие линейным и экспоненциальным линиям, можно с использованием статистических функций ТЕНДЕНЦИЯ() и РОСТ().

Функция ТЕНДЕНЦИЯ возвращает значения в соответствии с линейным трендом. Аппроксимирует прямой линией (по методу наименьших квадратов) массивы известные_значения_yиизвестные_значения_x. Возвращает значения y, в соответствии с этой прямой для заданного массивановые_значения_x.

Синтаксис функции: ТЕНДЕНЦИЯ(y; x; n_x; конст):

y-известные_значения_y– множество значенийy, для которых уже известна линейная зависимость;

x-известные_значения_x- множество значенийx, для которых уже известна линейная зависимость;

n_x-новые_значения_x– новые значенияx, для которых функция возвращает соответствующие значенияy.

конст– логическое значение, если оно равно 0, то свободный член равен нулю, в противном случае свободный член вычисляется обычным образом.

Функция РОСТ рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании имеющихся данных. Синтаксис функции: РОСТ(y; x; n_x; конст):

y-известные_значения_y– множество значенийy, для которых уже известна экспоненциальная зависимость;

x-известные_значения_x- множество значенийx, для которых уже известна экспоненциальная зависимость;

n_x-новые_значения_x– новые значенияx, для которых функция возвращает соответствующие значенияy.

конст– логическое значение, если оно равно 0 или отсутствует, то константа равна единице, в противном случае вычисляется обычным образом.

Перед вводом формул ТЕНДЕНЦИЯ() и РОСТ() необходимо выделить результирующие ячейки, ввести ссылки на известные и новые значения, при необходимости ввести единицу в строку Константаи нажать комбинацию клавиш <Ctrl+Shift+Enter> для ввода данных в массив.