Содержание работы

Основная часть работы состоит в расчете установившихся значений вероятностей состояний системы (финальных вероятностей), описанной марковским процессом.

Порядок выполнения

2. Изучить и решить примеры, описанные в теоретической части работы.

3. Выполнить задания для самостоятельного решения:

   1. Найти корни уравнения третьего порядка. Рекомендации к решению: протабулируйте функцию (согласно номеру варианта) на достаточно большом интервале, постройте график, определите, сколько корней и где они примерно находятся, найдите корни через Подбор параметра.

Варианты заданий:

1. Y=х³-4х²-5х+6=05.Y=х³-5х²-4х+8=0

2. Y=1,5х³-х²-4х+4=06.Y=1,5х³-3х²-6х+5=0

3. Y=1,2х³-2х²-х+4=07.Y=0,5х³-2х²-4х+6=0

4. Y=х³-3х²-4х+4=08.Y=1,1х³-5х²-3х+7=0

2. Решить систему уравнений, используя надстройку Поиск решения.

Варианты заданий:

1) x₁ + 2x₂ – x₃ = -15

-x₁ + 7x₂ – 9x₃ = 4

x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 18

2) 2x₁ + x₂ – 3x₃ = 5

-2x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 2

x₁ + x₂ + 4x₃ = 8

3) x₁ + x₂ – x₃ = 2

x₁ + 3x₂ – 5x₃ = 5

x₁ + 4x₂ - 3x₃ = 10

3. Определить финальные вероятности состояний процесса, заданного в задаче № 8 материалов к экзамену в виде графа. Для составления системы уравнений следует изучить пункт Расчет характеристик марковских процессов (стр.62) «Полного конспекта лекций».

Отчётность по работе

После выполнения работы обучаемый представляет отчет. Отчёт должен содержать:

1. Название и цель работы.

2. Результаты решений примеров, описанных в теоретической части.

3. Результаты решения контрольных заданий.

4. Выводы по результатам работы.

Контрольные вопросы

1. Объясните назначение и принцип работы средства MSExcelПодбор параметра.

2. Какой процесс можно считать марковским?

3. Как можно определить установившиеся значения вероятностей состояний системы?

4. Сформулируйте правило, по которому составляется система уравнений для определения вероятностей состояний системы.

Лабораторная работа 3: Решение задач линейной оптимизации

Цель работы

Изучить средства программы Microsoft Excel для решения задач линейной оптимизации.

Теоретические основы

В общем виде задачу оптимизации формулируется следующим образом:

Пусть X = (x₁, x₂…x_n)– вектор действительных переменных. Необходимо минимизировать или максимизировать целевую функциюz = f(X)при выполнении нескольких ограниченийg_j(X) ≤ b_j,(j = 1…m), которые задаются в виде неравенств или равенств. Могут быть также добавлены условия неотрицательности переменных (x_i ≥ 0), которые включаются в указанные ограничения.

Если все функции f(X) иg_j(X) линейны относительно переменныхx_iто имеем задачу линейной оптимизации, если хотя бы одна из функций нелинейная, то получаем задачу нелинейной оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации включает три элемента:

- переменные x₁, x₂…x_n (в средствеПоиск решенияячейки, содержащие значения этих переменных, называются изменяемыми ячейками);

- целевая функция (ячейка, содержащая значение этой функции называется целевой ячейкой);

- ограничения (для применения средства Поиск решенияограничения могут быть записаны на рабочем листе и затем указаны в диалоговом окне либо заданы непосредственно в этом окне без записи на рабочем листе). При задании ограничений отдельно указываются функции ограниченийg_j(X) и вектор правых частей ограниченийb_j.

После формулирования математической задачи оптимизации на рабочем листе Excelсоздается ее табличная модель, в которой в отдельных ячейках содержатся переменные решения, в отдельные ячейки записываются формулы, по которым будут вычисляться целевая функция и функции ограничений (левые части ограничений), также в отдельных ячейках указываются значения правых частей ограничений.

После создания табличной модели задачи оптимизации для нахождения оптимального решения применяют средство Поиск решения.