Процесс уточнения априорной информации

Априорное и апостериорное распределения

Априорное (красный): бета-распределение

Апостерионое (синий): бета-распределение

	f A ( р)	р a 1	(1 р)b 1
		B(a, b)

p(m, N) (1 p)m p N m

		ˆ			a
		рА			a b
						a b
	A2
					(a b)2 (a b 1)

	рˆ			(1	рˆ		)				ˆ
ˆ			A			A					(1 рA )
a рA (				A2				1)	b a
											рˆ A
f ( р)				рa N m 1 (1					р)b m 1
			1
			рa N m 1 (1						р)b m 1dр

0

Априорное и апостериорное распределения

Априорное (красный): равномерное

Апостерионое (синий): бета-распределение

Лекция 8. Обработка результатов имитационного эксперимента

Обработка массива данных

Статистический ряд представляется графически в виде гистограммы

По оси абсцисс откладываются интервалы, на каждом из которых, как на основании, строится прямоугольник, высота которого пропорциональна (в выбранном масштабе) соответствующей частоте попадания конкретного значения в интервал.

Перед построением гистограммы

данные сортируют (по возрастанию),

определяют минимальное xmin и максимальное xmax значения,

размах вариационного ряда (xmax - xmin).

Расчет статистических параметров: распределения

Рассчитываются оценки:

математического

ожидания

дисперсии

среднеквадратичного

отклонения

асимметрии

эксцесса

~

1

n

mx

n

xi

i 1

~

1

n

~

2

Dx

xi mx

n 1

i 1

~

~

x

Dx

~

1

n

~

3

ax

xi

mx

n

~3

1 x

i 1

1

n

~

4

ex

xi mx

3

n

~4

1 x

i 1

Влияние асимметрии и эксцесса

Подбор теоретического распределения и его параметров

Выбор закона распределения состоит в подборе аналитической функции наилучшим образом аппроксимирующей эмпирические функции

Подбор теоретического распределения состоит из следующих этапов:

Подбор вида распределения (т.е. закона).

Подбор параметров распределения (т.е. чисел, входящих в выражение для функции и плотности распределения).

Проверка правильности подбора.

Подбор вида распределения

Закон теоретического распределения подбирается исходя из вида гистограммы.

Гистограмма

30

25

20

Частота 15

10

5

0

12,0

18,5

5,6

24,9

-0,9

-7,3

37,8

31,4 -20,2 -13,8 Еще

Карман

Подбор вида распределения и его параметров

Делается предположение, что

теоретическое распределение

может быть одного из нескольких

~

~

видов, например:

m mx ;

x .

Нормальное

1

.

~

m

Показательное (экспоненциальнxое)

~

~

~ ~

3.

a mx x 3; b

mx x

Равномерное

~

2

.

m

Распределение Рэлея

x

На одном графике строятся теоретические и эмпирическая плотности выбранных распределений