Лекция 9. Планирование экспериментов

Определение коэффициентов модели при ортогональных планах

Планом называют задание количества опытов, числа повторений каждого опыта и задание значений факторов в каждом опыте.

В активном факторном эксперименте функции fi равны самим1 факторам, и

ВF T F F T Y

вэтом случае вектор коэффициентов

эквивалентен записи
B X	T	X	1	X	T	Y

Планирование активных экспериментов

Полный факторный план 22

эксперимент их 4 опытов над двумя факторами.

Таблица плана x0

					+1
		1	T		+1
	bj		x j	Y
		N			+1
					+1

x1 -1

+1 -1 +1

x2 -1

-1 +1 +1

Построение плана

Для построения плана применяют кодированные факторы, меняющиеся от –1 до +1 , так что при двух уровнях фактор принимает значения –x1 и2+1i . max min

i max min

После построения модели можно перейти к прежним реальным факторам max min (x 1)

2 min

Свойство ортогональности

Свойство ортогональности столбцов:

N

xTj xr xij xir 0 i 1

Пользуясь свойством

ортогональности, можно упростить формулу для получения вектора коэффициентов1B:

B N X T Y

для отдельного коэффициента: bj N1 xTj Y

Дробные факторные планы

			6
	y b0		b j x j
			j 1
	Вместо полного плана 26						= 64 построим
	полный план для трех факторов:								x1x2
							x1x2	x1x3
			x0	x1	x2	x3	x4	x5	x3
									x6
			+1	-1	-1	-1	+1 +1 -1
			+1	-1	-1	+1	+1	-1	+1
			+1	-1	+1	-1	-1	+1	+1
			+1	-1 +1 +1			-1	-1	-1
			+1	+1 -1		-1	-1	-1 +1
			+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1
			+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1
		1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1
	b0		y1 ... y8
		8
	b1	1	y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8
		8