Критерии согласия

Критерий согласия Колмогорова

~

D max Fx x Fx x

x

Критерий согласия Пирсона

сравниваются между собой

	теоретические и эмпирические числа
	попаданий в интервалы
	k	n j np j 2	2
			1 p k L
		np j
	j 1

Регрессионные модели

Показатель свойства, для которого

нужно построить модель, называют выходным (наблюдаемым) параметром или откликом.

Параметры, от которых зависит этот

отклик, называются факторами.

Задача состоит в определении
зависимости выходного параметра от
y f x ,x		2	,..., x	n
факторов:	1

Предполагается, что модельn				имеет
y b0 b1 f 1	( xi ) b2	f2	( xi ) ....,bn fn ( xi ) bj f j ( xi ) ,
вид:			j 0

Таблица эксперимента

Опы	Факторы	Функции fj	y
т	x1 x2 … xn	f1 f2 … fn

1	x11	x12	x1n
2	x21	x22	x2n
3	x31	x32	x3n
.			.
.			.
.			.
N	xN1	xN2	xNn

Характер зависимостей

f11 f21 f31

fN1

fj(xi)

f12	f1n	y1
f22	f2n	y2
f32	f3n	y3

fN2	fNn yN
может быть	известен,

например: f1(x1)=sin(ax1), f2(x2)=ex2, f3(x3)=ln(x3) и т.д.

Метод наименьших квадратов

Коэффициенты bj должны быть

такими, чтобы модельные значения y (вычисляемые по модели) мало отличались от наблюдаемых.

Наиболее часто для определения
коэффициентов b				используют
			j					2
N		n
			оценки
критерий минимума суммы
	y		b		f			min
R						ij
квадратов невязок:i j
i 1		j 0
		невязка

BF T F 1 F T Y

вектор искомых коэффициентов:

Пример

	Требуется определить
			коэффициенты модели при
			следующих результатах наблюдений
			x					f0					f1				y			1	0
			0					1			0						1										1			1 1 1											4 2
																				1 0			F	T													F	T	F
			0					1			0						2		F
																													0												2 2
																				1 1										0 1 1
			1					1			1						3				1
																				1
			1					1			1						4
									1				a11			a12		1		2	2			1	2					1	2
	T			1
	F		F																					1
									T
								F		F								4		2 4										1
													a21			a22										2
															1
																									1							1
					1	1			1		1				2		10										2						2		10				1,5
	T
	F	Y																			B
					0										3											1						1				7				2
						0 1 1											7											2
															4
																		y 1,5 2x

Проверка адекватности модели

Адекватность модели можно проверить по отклонениям модельных значений от реальных, причем проверить модель необходимо и в других точках измерений при других значениях факторов

Проверка адекватности модели

Наиболее адекватной является модель, проходящая через математические ожидания, т.е. регрессионная модель

Проверка адекватности модели

Вопрос: есть ли основание утверждать, что модель не проходит через математические ожидания выходной величины в точках измерений?

Если оснований нет, то модель считается достаточно адекватной.

На поставленный вопрос можно получить ответ при известных дисперсиях выходного параметра относительно математических ожиданий в точках измерений и относительно модели

Проблема: дисперсии не известны, а по опытным данным можно

Проверка адекватности модели

Вопрос свелся к следующему: есть ли основание по известным оценкам дисперсий, утверждать, что дисперсии не совпадают?

Решение:

выдвигается гипотеза о том, что дисперсии совпадают;

рассматривается статистика, равная отношению оценок дисперсий и строится для него плотность распределения;

задается уровень значимости α – вероятность того, что гипотеза, при ее верности, ошибочно отвергается.

по значению отношения оценок

Проверка адекватности модели

Оценка дисперсии относительно
математических ожиданий -
дисперсия2 воспроизво1			димости:
		N mi		2
S вос		yij yi
	fвос i 1 j 1

	Оценка дисперсии относительно
	модели -остаточнаяm			дисперсия:
		1	N i
	Sост		yij yмi 2
		fост i 1 j 1

по значению отношения оценок

дисперсий гипотеза принимается или
S	2	ост F			( f		, f )
отвергается				1		ост	вос
S	2		вoc