3.2.3 Назначение расчетного сечения балки и подбор рабочей арматуры в середине пролета.

Рисунок 3.4 – поперечное сечение балки

Рабочая высота сечения принята:

где высота балки.

Подбор рабочей арматуры балки определяется из условия восприятия момента от внешних воздействий:

(3.50)

где M_0,5 – изгибающий момент для расчета на прочность, 13236,89 кН·м;

R_s = 250 МПа – расчётное сопротивление арматуры для класса AII;

h₀ – рабочая высота сечения;

h΄_f- толщина плиты балки с учётом вутов определяется выражением:

; (3.51)

где A_h- площадь вута, м²

; (3.52)

где R – радиус вута, равный 0,3 м

м

В качестве рабочей арматуры примем стержни диаметром d = 36 мм.

Площадью Количество стержней n:

; (3.53)

=29,02 , принято 30 стержней.

Уточненное значение:

_(2.47)

В данном курсовом проекте диаметр рабочей арматуры принят равным 0,036 м. Уточненное значение.

Рисунок 3.4 - Схема расположения арматуры в середине пролета

Вычисляем расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до нижней грани балки:

(2.48)

где n_i – количество стержней вi-м ряду;а_i– расстояние от осиi-го ряда до нижней грани балки:

3.2.4 Расчет балки на прочность в середине пролета

Условие прочности:

(3.55)

(3.56)

Высота сжатой зоны бетона определяется из условия равенства нулю проекций всех сил на горизонтальную ось:

; (3.57)

(кН·м)

Условие выполняется.

Необходимо, чтобы x=x/h₀x_y;

x=

x_y= 0,62

0,186<0,620

Условие выполняется.

Рисунок 3.5– Схема к расчёту нормального сечения в середине пролёта

3.2.5 Расчет балки на выносливость нормального сечения в середине пролета

В расчетах на выносливость принимаем, что растянутый бетон полностью выключился из работы сечения и все растягивающее усилие воспринимается арматурой. В этом случае наибольшие напряжения в бетоне и арматуре балки определим по формулам:

(3.58)

где M_f,max– изгибающий момент для расчетов на выносливость, равный 9361,16 кН/м;

В результате расчета на выносливость выясним выполнимость двух условий:

(3.59)

(3.60)

где - высота сжатой зоны;I_red- приведенный момент инерции;- отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона (для бетона В30 n’=15).

Рисунок 3.6 – Схема к расчёту балки на выносливость

Для определения расчётных сопротивлений бетона и арматуры вычислим характеристики цикла повторяющихся напряжений по формуле:

ρ_b = ρ_s=M_f,min/M_f,max

ρ_b= ρ_s=3726,52/_9361,16= 0,398 значит ε_b=1,15, ε_ps=0,87 ([1] приложение К).

Для изгибаемых элементов произвольного сечения положение нейтральной оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, может быть определено из условия равенства нулю статического момента всего сечения:

(3.61)

(3.62)

Подставляя выражения статических моментов из формул (3.62) в условие (3.61), получаем уравнение второй степени, решив которое, находим высоту сжатой зоны:

(3.63)

где

Приведённый момент инерции:

(3.64)

1) Выносливость по бетону:

Расчетное сопротивления бетона на выносливость определено по формуле:

(3.65)

где ,дляравны 1,31 и 1,15 соответственно.

Из формулы (3.78) определено:

12,61 МПа.

11,30МПа<12,61МПа

Условие выносливости по бетону выполнено.

2) Выносливость по арматуре:

, (3.66)

где ,- величины постоянные, определяемые в соответствии [3 п.3.39], равные 0,87 и 0,8;- расчетное сопротивление арматуры класса А300, равное 250 МПа.

193,34 МПа<156,6 МПа

;

_{Условие не выполняется}, необходимо увеличить диаметр арматурных стержней до 40 мм.

Площадь арматуры:

Схему размещения арматурных стержней в нижнем поясе балки составим, руководствуясь указаниями [1].

Рисунок 3.7 - Схема расположения арматуры в середине пролета

Вычисляем расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до нижней грани балки:

(2.67)

где n_i– количество стержней вi-м ряду; а_i– расстояние от осиi-го ряда до нижней грани балки:

Для определения расчётных сопротивлений бетона и арматуры вычислим характеристики цикла повторяющихся напряжений по формуле:

Высота сжатой зоны х’:

(2.68)

где =

Приведённый момент инерции:

1) Выносливость по бетону:

10,81 < 12,61 МПа

Условие выполняется.

2) Выносливость по арматуре:

151,49 < 156,6 МПа

_{Условие выполняется. Значит, в дальнейший расчет принимаем 30 стержней арматуры, диаметром 40 мм.}