Sbornik2_2009

Задача 7. Кручение круглого вала

1, 30

2, 29

r

4

r

3

F3

r4

r

3

F3

l3

F1 r1

l3

r1

r

r

2

F1

l1

l2

2

F

l2

F

2

l1

2

3, 28

l2

l3

4, 27

l2

l3

l1

r

r

l1

r4

r

F

F

4

3

3

3

3

r1

r

F2

r1

r2

F2

F1

2

F1

5, 26

F2

6, 25

F2

F3

r2

r

F

r

r

3

2

3

r

r4

l3

3

F1

r

r

l

4

F1

1

l1

l2

1

l1

l2

3

7, 24

F3

8, 23

r2

r

3

F2

r3

F3

F

r

r4

lr2

F

r

r4

l3

1

1

l2

3

2

F1

1

l1

l2

l

1

9, 22

l3

r4

10, 21

l2

l3

l2

l1

F3

l1

r

r4

r3

3

r1

r

2

F3

F

r

F2

1

1

r2

F1

F2

11, 20

r3

r4

12, 19

F3

r

r4

F2

3

F1

r

l3

F

F2

r

l3

2

2

r1

l

3

r1

l2

2

F1

l

l

1

1

13, 18

F

14, 17

F1

F2

1 r1

r3

F3

F

r1

r

r

l3

3

r3

2

2

l2

l3

r

l2

r

4

F2

l1

l1

4

15, 16

l2

l3

31

l2

l3

F

r

F

2

3

l1

3

l

1

r

r4

2

F3

r3

r1

r4

F

1

r

r2

F2

F

1

1

21

Задача 8. Косой изгиб

1, 30

y

2, 29

y

3, 28

y

α

z

α

z

z

b

b

α

b

P2

P1

P2

P1

P2

P1

a

a

a

x

x

x

4, 27

y

5, 26

y

6, 25

q

y

m

m

z

z

P1

z

P2

q

b

b

b

P1

a

P1

a

a

x

x

x

P2

7, 24

y

8, 23

y

9, 22

y

z

m

q

z

P2

z

q

q

α

b

b

b

P1

a

a

a

P1

x

x

x

P1

10, 21

y

11, 20

y

12, 19

y

q

P2

z

z

z

q

q

b

b

b

P1

P1

a

a

P2

α

a

x

P1

x

x

13, 18

y

14, 17

y

15, 16

y

α

z

α

z

m

z

b

m

b

α

b

P1

a

P2

a

P1

P1

a

x

x

x

Типы сечений

1

0,3Н

2

0,3Н

3

4

Н

5

6

7

d =0,1Н

Н

Н

Н

Н

H 0,4H

0,2H

0,4

0,6

0,5Н

H

Н

0,04H

0,1Н

0,2Н

0,1

0,8H

8 0,1H

9

0,2H

10 0,2H

11

12 0,2H

13

H

14

H

H

0,6H H

0,6H H

0,7H H

0,4H

0,6H B

1,2B

0,1H

0,8H

0,8H

0,8H

0,4H

0,2H

2 швеллера

15

16

1,3H

0,9H

0,6H

1,2H

H

Для сечений 1, 2, 7, 9, 10, 12, 15, 16 размеры Н, В

соответствуют высоте заданного двутавра .

Н

1,8H

1,4Н

22

			Задача 9. Косой изгиб
1, 30			2, 29			3, 28
	q	m	q		m	q		m
	Р	C	C					C
	l1	l2	l2		l1	l2		l1
4, 27			5, 26			6, 25
	q	m	q	m			q	Р
		C
	Р		C					C
			Р
		l2
	l1		l1		l2	l1		l2
7, 24			8, 23			9, 22
m		q			q	q		m
C					C			C
					P			Р
	l1	l2	l1		l2	l1		l2
10, 21			11, 20			12, 19
m	q			q	m	m		q
					C
C	Р							C
		l2						P
	l1		l1		l2
						l1		l2
13, 18			14, 17			15, 16
m		q	m		q	q		m
								P
		C	C					C
		P	P			l1
	l1	l2	l1		l2			l2

23

Задача 10. Изгиб с растяжением (сжатием)

1, 30			2, 29					3, 28
		P				P	1					P1
1											P2
	P2

	q	H/2	q	H/2
		P2
H				q
		H/2		H/2
		z	z	z

4, 27			P1	5, 26				P	6, 25		P
	P				1				1
										P2
	2

H/2	H/2
P2
H
H/2	H/2

z

z

z

q

q

q

7, 24

8, 23

9, 22

P1

P1

P1

P2

		q
	H/2	H/2
		q
H	P2	P2

z

H/2

z

H/2

z

q

10, 21

P1

11, 20

12, 19

P1

P2

P1

P2

H/3		H/2
P2	q	H
2H/3		q
		H/2

z

z

z

q

q

13, 18

14, 17

15, 16

P1

P

1

P2

P1

q	H/2	P2	H/3	q
			P2
H
	H/2		2H/3
	z		z	z
		q

24

Задача 10 (типы сечений). Изгиб с растяжением (сжатием)

1

y

2

3

A

y

y

A

A

B

z

B

B

z

z

h

h1

h

h1

h

h1

C

C

C

D

D

D

b1/4

b1/2

b1/4

b1

b1

b

b

b

4

y

5

y

6

y

A

A

A

B

B

B

z

z

z

h

h1

h

h

1

h

h

b

1

C

1

C

C D

C

D

b1

D

b1/2

b

b

b

7

y

8

y

b1

9

y

A

A

A B

B B

z

B

z

h

z

h

h

h

h

C

C

1

1

C

D

D

D

b1/3

b1/3

b1

b

b1

b1

b

b

25

Задача 11. Изгиб с растяжением (сжатием)

1, 30

10P

2, 29

4P

6P

3, 28

10P

P

4a

P

a

P

4

3

a

H	6a
H		H	6a

4, 27		5, 26	6, 25	12P	P
		6P
	10P	a	2a		3	a
	3
	P	H/2
			P	6a
H	5a		H
		H/2

7, 24

8P

P

8, 23

P

9, 22

8P

8P

3a

2

a

P

6

a

H

6a

P/2

H

H

4

a

10, 21

P

11, 20

6P

450

12, 19

6P

P

10P

4

a

4

a

P

H

H/2

6a

H

8a

8a

H/2

13, 18

5P

5P

14, 17

2P

15, 16

P

12P

8P

5a

3

a

P

4a

H/2

P/2

P

H/2

H

5a

H/2

5

a

H/2

26

Задача 12. Внецентренное приложение силы

1

2

3

4

5

b/2

A

D

A

C

A

D

h

D

Н b/2

b/2

h H

b h H

H

H

C

b

h

h

B

D

B

C

B

D

A

B

C

A

B

C

6

B

7

8

b

9

b

10

b

A

C

A

C

A

D

A

C

h

b

H

H

H

H

D

H

h

h/2

h

D

b D

D

B

C

A

B

C

B

B

11

12

13

14

b

15

D

A

A

C

A

C

D

h

h

h

b/2

A

H

C H

b

H

H

h

H

b/2

h/2

D

b/2

D

D

A

C

C

B

B

B

B

B

16

17

18

19

20

D

A

A

C

A

C

A

A

C

h/2

h/2

b

b

H

h/2

C

D

H

H

b

H

H

h

b

D

B

C

B

D

B

D

B

B

21

b

22

A

23

b

24

b

25

b

C

C

A

A

C

h/2

h/2

C h/2

A

b

C

h

H

H

b

H

H

H

h

D

D

D

D

A

D

B

B

B

B

B

26

27

28

29

A

30

A

A

C

C

A

D

h/2

B/2

b

A

H

H

H

H

H

b

h

b

h

D

C

D

C

D

C

D

B

B

B

B

B

27

Задача 13. Пространственные стержни

1

2

3

m

4

5

c

P

c

c

a

P

m

m

P

P

b

c

m

b

b

b

m

a

a

a

a

b

P

c

6

7

8

9

10

m

m

a

c

c

P

m

P

c

b

m

m

b

b

b

P

b

a

c

a

a

P

c

a

P

11

12

13

14

15

m

m

a

b

a

a

b

a

b

b

c

a

c

b

c

m

m

P

P

c

c

P

m

P

P

16

17

18

19

20

m

m

с

a

a

m

P

m

a

P

b

b

c

c

b

c

b

a

c

m

a

b

P

P

P

21

22

23

24

25

a

a

P

a

b

a

b

a

b

P

c

b

b

m

c

m

m

c

P

c

P

m

m

c

P

26

27

28

29

30

P

a

m

P

m

a

P

P

b

b

b

b

b

m

a

c

a

c

m

c

a

c

c

m

P

28

Задача 14. Изгиб с кручением

1, 30

2, 29

α

α

Э/дв.

Мех.

R1

F1

R

Э/дв.

Мех.

S2

R

D2

F2

D2

S1

F2

2

2

d

d

D1

D1 ω

ω

а b c

D1 ω

D2

ω

D1

а b c

D2

3, 28

4, 27

R1

α

α

Э/дв.

Мех.

D3

F1

Э/дв.

Мех.

S2

D3

D1

S1

F1

d

ω

d

D1 ω

S2

D1

а b

c

D

а b

c

ω

D

ω R

S1

3

D3

1

1

5, 26

6, 25

Э/дв.

Мех.

R1

R2

α

D2

F1

F

Э/дв.

D2

Мех.

S2

D2

2

S1

R2

d

ω

D1

ω d

D ω

а

b

c

D1

D2

D

b

c

Развернуто

F2

ω

а3

3

7, 24

8, 23

Э/дв.

Мех.

R2

Э/дв.

D2

Мех.

S

S2

F

R2

D2

R1

F2

D2

1

2

Развернуто

d

d

D1

D

ω

ω

D3

D ω

D2

ω

b c

1

α

а

F1

а

b c

3

9, 22

10, 21

Э/дв.

Мех.

R1

F1

R2

Э/дв.

Мех.

α

S2

R2

D1

F2

D2

D1

S1

F2

d

d

ω

ω

а b c D2

D1

α

D3

а

b

c

D

ω

ω

3

D1

11, 20

12, 19

а

b c

а

b

c

α

S1

D

D

D2

D3

d

D1

1

1

d

ω

ω F2

D2

Развернуто

ω

ω

D1

D3

F2

R2

S2

Э/дв.

Мех.

R1

F1

Э/дв.

Мех.

R2

13, 18

а

b

c

14, 17

а

c

α

b

α

D1

D3

D1

D2

D3

D1

d

d

ω

ω

D2

ω

D1

ω

Мех.

F

F2

R

Э/дв.

Мех.

S2

S

F1

R1

Э/дв.

1

1

R1

15, 16

а

b

c

31

а

b

c

S1

α

α

D1

D1

D

D

D3

D

R

3

1

D2

d

1

ω

2

d

ω

Развернуто

ω

D1

ω

F1

Э/дв.

Мех.

F

F2

R

Э/дв.

Мех.

S

2

R1

2

1

29

			Задача 15. Расчет кривого бруса
1, 30				2, 29			3, 28
m				m			m
									Р
R	α2			R	α2		R	α2
	α	1	Р		α	1		α	1
0				0			0
						Р
4, 27				5, 26			6, 25
m				m			m
R	α2			R	α2		R	α2
						Р
0				0			0
									Р
7, 24				8, 23			9, 22
Р		0,5Р		Р		0,5Р	m
									0,5m
R0	α2			R0	α2	α	R	α2
	α							α
		1				1	0		1
10, 21				11, 20			12, 19
						m	Р
			Р
R							R0	α2
0	α1			R	α
				0		1
13, 18				14, 17			15, 16
0,5Р						m			m
R0	α					0		0
	2			Р		R		R
	α1		Р			α1		α1
							Р

30