Sbornik2_2009

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

Часть 2

2-е издание, переработанное и дополненное

Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Новосибирск 2009

УДК 539.3.8 С232

Сборник задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие / В.Н. Агуленко, П.В. Грес, Л.А. Краснов, Е.Б. Маслов, В.М. Тихомиров, А.П. Шабанов, В.В. Шушунов. Ч. 2. — 2-е изд., перераб. и доп. — Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2009. — 74 с.

ISBN 5-93461-364-2

В сборник включены условия и расчетные схемы задач по темам: определение прогибов и углов поворота сечений при изгибе; статически неопределимые балки; сложное сопротивление — косой изгиб, изгиб с растяжением (сжатием), изгиб с кручением; кривые брусья; устойчивость сжатых стержней; динамические нагрузки — учет сил инерции, колебания и удар. Приведены указания по выбору исходных данных, правила выполнения и оформления заданий, а также таблицы стального проката и список рекомендуемой литературы.

Сборник предназначен для самостоятельной работы студентов, обучающихся по техническим специальностям.

О т в е т с т в е н н ы й р е д а к т о р д-р техн. наук, проф. М.Х. Ахметзянов

Р е ц е н з е н т ы:

завкафедрой «Строительная механика» Новосибирского государственного архитектурностроительного университета д-р техн. наук, проф. Г.И. Гребенюк

завкафедрой «Сопротивление материалов и ПТМ» Новосибирской государственной академии водного транспорта д-р техн. наук, проф. С.П. Глушков

ISBN 5-93461-364-2	© Коллектив авторов, 2009

© Сибирский государственный университет путей сообщения, 2009

ВВЕДЕНИЕ

В сборнике содержатся многовариантные задачи по 2-й части курса «Сопротивление материалов», предназначенные для самостоятельного выполнения студентами очной формы обучения. Номера задач и сроки их выполнения сообщает студентам преподаватель. При этом каждому студенту сообщается также номер варианта (расчетной схемы). Числовые значения (исходные данные) для своего варианта студент выбирает сам из таблиц, которые прилагаются к каждой задаче. При выборе данных используется начальная буква имени и буквы фамилии студента. Короткая фамилия для получения нужного набора ключевых букв повторяется, длинная — обрывается.

Выбор исходных данных оформляется в виде таблицы, которая располагается перед условием задачи. Ниже дается пример выбора исходных данных к задаче 1 для студента С. Ивлева.

С.	И	в	л	е	в
l, м	a/l	q, кН/м	J / J0
3	0,5	2	3

Исходные данные, как правило, наносятся на чертеж (расчетную схему) в виде конкретных числовых данных. Для удобства решения обозначения, приведенные в условии, можно изменять.

Вприложении к этому сборнику содержатся таблицы сортамента стального проката, необходимые для решения задач.

Вбиблиотеке университета имеется обширный набор учебно-методической литературы, которая поможет в освоении учебного материала и при решении задач. Список рекомендуемой литературы сообщает преподаватель и, кроме того, список основной учебной и справочной литературы приведен в конце этого сборника.

ОБЩИЕ ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ

ИОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ

1.Номера задач, их варианты, сроки выполнения и защиты заданий выдает преподаватель.

2.Решение каждой задачи начинать с новой страницы. Вначале записать номер задачи, вариант

итаблицу исходных данных.

3.Записи выполнять чернилами. Чертежи выполнять мягким карандашом, указать все размеры

исоблюдать масштаб.

4.Часть чертежей по указанию преподавателя выполнять на чертежной или миллиметровой бумаге.

5.Каждый этап решения задачи должен быть озаглавлен.

6.При решении задач сначала записать формулу, в нее подставить исходные данные в системе СИ и подсчитать результат с обязательным указанием его размерности. Промежуточные вычисления нужно приводить лишь для громоздких формул. Все величины округляются до трех значащих цифр.

7.Решение задач заканчивать ответом (выводом).

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Балка-консоль нагружена, как показано на схеме. Т р е б у е т с я:

1.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, приняв P = ql , m = ql2 .

Кз а д а ч е 1

	Алфавит	l, м	а/l	q, кН/м	J/J0
		1	2	3	4
	а, б, в	2	0,3	2	1,5
	г, д, е, ё	3	0,4	4	2

3

ж, з, и, й	4	0,5	6	2,5
к, л, м	5	0,6	8	3
н, о, п	2	0,7	2	3,5
р, с, т	3	0,3	4	3
у, ф, х	4	0,4	6	2,5
ц, ч, ш, щ	5	0,5	8	2
ъ, ы, ь	2	0,6	2	1,5
э, ю, я	3	0,7	4	4

2.Вычислить прогибы и углы поворота сечений А и В при постоянной (J0 = const) и переменной жесткости.

3.Изобразить примерный вид изогнутой оси балки. Отметить найденные значения прогибов и углов поворота заданных сечений.

Задача 2. Балка постоянной жесткости (ЕJ = const) нагружена, как показано на схеме. Т р е б у е т с я:

1.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, приняв P = ql , m = ql2 .

2.Вычислить вертикальные перемещения в сечениях А, В и углы поворота сечений А, В и С.

3.Изобразить примерный вид изогнутой оси. Отметить найденные значения прогибов и углов поворота заданных сечений.

К з а д а ч е 2

	Алфавит	l, м	а/l	q, кН/м
		1	2	3
	а, б, в	2	0,3	2
	г, д, е, ё	3	0,4	4
	ж, з, и, й	4	0,5	6
	к, л, м	5	0,6	8
	н, о, п	2	0,7	10
	р, с, т	3	0,3	2
	у, ф, х	4	0,4	4
	ц, ч, ш, щ	5	0,5	6
	ъ, ы, ь	2	0,6	8
	э, ю, я	3	0,7	10

Задача 3. Подобрать сечение и определить перемещения сечений. Принять: Е = 2 105 МПа; [σ]

=200 МПа .

Тр е б у е т с я:

1.Изобразить расчетную схему балки с числовыми данными.

2.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от заданных нагрузок.

3.Подобрать двутавровое сечение исходя из условия прочности.

4.Определить прогиб и угол поворота сечений А и В.

5.Изобразить примерный вид изогнутой оси балки. Отметить найденные значения прогибов и углы поворота заданных сечений.

К з а д а ч е 3

	Алфавит	а, м	b, м	F1, кН	F2, кН
		1	2	3	4
	а, б, в	0,6	0,6	20	10
	г, д, е, ё	0,7	0,7	22	12
	ж, з, и, й	0,8	0,8	24	14
	к, л, м	0,9	0,9	25	15
	н, о, п	1,0	1,0	28	16
	р, с, т	1,2	1,2	30	18
	у, ф, х	1,4	1,3	32	20
	ц, ч, ш, щ	1,6	1,4	35	22
	ъ, ы, ь	1,8	1,5	40	24
	э, ю, я	2,0	1,6	45	25

Для студентов строительных специальностей принять R = 210 МПа.

4

Задачи 4 и 5. Задана статически неопределимая балка постоянной жесткости (EJ = const). Т р е б у е т с я:

1.Выбрать основную систему.

2.Раскрыть статическую неопределимость.

3.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

К з а д а ч а м 4 и 5

	Алфавит	а, м	с, м	m, кН м	Р, кН	q, кН/м	h/b
		1	2	3	4	5	6
	а, б, в	2	0,5а	10	10	6	1
	г, д, е, ё	3	а	15	15	8	1,5
	ж, з, и, й	4	1,5а	20	20	10	2
	к, л, м	3,5	0,5а	25	25	12	2,5
	н, о, п	1,5	а	30	10	14	3
	р, с, т	2	1,5а	10	15	6	2,5
	у, ф, х	3	0,5а	15	20	8	2
	ц, ч, ш, щ	4	а	20	25	10	1,5
	ъ, ы, ь	3,5	1,5а	25	10	12	1,4
	э, ю, я	1,5	а	30	15	14	1,2

4.Выполнить деформационную проверку.

5.Определить размеры поперечного сечения:

а) в задаче 4 — деревянной балки прямоугольного сечения при заданном соотношении h/b, если R = 10 МПа;

б) в задаче 5 — двутавровое сечение, если R = 210 МПа. 6. Найти прогиб сечения А или угол поворота сечения В.

Задача 6. К стальному стержню постоянной жесткости, находящемуся в равновесии, приложены сосредоточенные моменты.

Принять: [τ] = 80 МПа; [θ] = 0,02 град/м; G = 8 104 МПа.

I

II

		d = αD
D	D	d
Сплошной вал	Толстостенная труба

Типы сечений
III	t = βD
	D
	Тонкостенная труба

Т р е б у е т с я:

1.Из условия равновесия определить m4 или момент в жесткой заделке.

2.Вычислить на участках крутящие моменты и построить эпюру.

К з а д а ч е 6

		Тип	m1,	m2,	m3,	l1,	l2,	l3,	α	β
	Алфавит	сечения	Н м	Н м	Н м	см	см	см
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
	а, б, в	I	1000	–550	200	25	50	60	0,7	0,01
	г, д, е, ё	II	1500	500	–250	30	45	55	0,65	0,02
	ж, з, и, й	III	–1200	450	300	35	40	50	0,2	0,03
	к, л, м	I	1250	–400	–350	40	35	45	0,25	0,04
	н, о, п	II	1300	350	400	45	30	40	0,3	0,05
	р, с, т	III	–850	300	–450	50	60	35	0,35	0,01
	у, ф, х	I	900	–250	500	40	65	30	0,4	0,02
	ц, ч, ш, щ	II	950	200	–550	30	70	25	0,45	0,03
	ъ, ы, ь	III	–600	450	600	20	75	20	0,5	0,04
	э, ю, я	I	550	–400	–650	25	80	15	0,55	0,05

Примечание. Знак минус в таблице означает, что направление внешнего момента надо изменить на противоположное.

3.Из условий прочности и жесткости определить размеры поперечного сечения вала.

4.Вычислить на участках:

а) максимальные касательные напряжения τmax; б) углы закручивания ϕ;

5

в) относительные углы закручивания θ.

5.Построить эпюры τmax, ϕ и θ по длине вала.

6.В опасном сечении вычислить главные напряжения и показать площадки, на которых они действуют.

Задача 7. Полый стальной кулачковый вал нагружен силами F1, F2, F3. Опоры, расположенные около кулачков, исключают изгиб вала.

Т р е б у е т с я:

1.Построить эпюры крутящих моментов для вала и изгибающих моментов для кулачков.

2.Исходя из условий прочности, определить размеры поперечного сечения вала (D — наружный, d — внутренний диаметр) и ширину кулачка b. Сечение кулачка — прямоугольник, у которого высота равна диаметру вала. Коэффициент запаса по текучести принять: ky = 2,0. Допускаемое

касательное напряжение [τ] = 0,6[σ].

3.Определить угол поворота каждого кулачка.

4.Построить эпюру углов закручивания по длине вала.

К з а д а ч е 7

		F1,	F2,	F3,	r1,	r2,	r3,	r4,	l1,	l2,	l3,	α	Материал
	Алфавит	кН	кН	кН	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	а, б, в	20	10	10	20	20	20	20	400	300	200	0,50	Сталь 45
	г, д, е, ё	24	12	12	24	24	24	24	420	320	220	0,55	Сталь 45
	ж, з, и, й	25	14	15	25	25	25	25	440	340	240	0,60	Сталь 45
	к, л, м	28	15	20	28	28	28	28	460	360	250	0,65	Ст. 40ХН
	н, о, п	30	18	22	30	30	30	30	500	400	260	0,70	Ст. 40ХН
	р, с, т	32	20	24	35	35	35	35	520	420	280	0,75	Ст. 40ХН
	у, ф, х	34	22	25	38	38	38	38	540	440	300	0,80	Ст. 30ХГС
	ц, ч, ш, щ	35	24	26	40	40	40	40	550	450	320	0,85	Ст. 30ХГС
	ъ, ы, ь	38	25	28	45	45	45	45	580	480	340	0,88	Ст. 30ХГС
	э, ю, я	40	27	30	50	50	50	50	600	500	350	0,90	Ст. 30ХГС

Задача 8. Стальная балка испытывает косой изгиб. Т р е б у е т с я:

1.Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной Мz и горизонтальной Му плоскостях, а также изобразить их в аксонометрии.

2.Изобразить в масштабе расчетное сечение балки и определить геометрические характеристики сечения (номер сечения выдает преподаватель).

3.Записать уравнение нулевой линии (НЛ). Изобразить НЛ и указать опасные точки сечения.

4.В опасном сечении определить нормальные напряжения и построить эпюру σ.

5.Заменить заданное сечение трубой, определив наружный D и внутренний d диаметры при со-

отношении d / D = 0,7 и [σ] = = 200 МПа.

К з а д а ч е 8

	α,			q,	m,	а,	b,	Номер	Номер
		Р1, кН	Р2, кН					дву-	швел-
Алфавит	град			кН/м	кН м	м	м
								тавра	лера
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
а, б, в	20,0	–8,0	10	2,0	2,0	0,4	0,4	14	14
г, д, е, ё	30,0	8,5	–12	2,4	–2,2	0,5	0,5	16	14а
ж, з, и, й	36,0	–9,0	14	3,0	2,4	0,6	0,6	18	16
к, л, м	40,0	9,5	–16	3,6	–2,8	0,7	0,7	18а	16а
н, о, п	45,0	–10	20	4,0	3,0	0,8	0,8	20	18
р, с, т	50,0	–8,0	–10	2,2	–2,0	0,4	0,4	20а	18а
у, ф, х	53,0	–8,5	12	2,5	2,2	0,5	0,5	22	20
ц, ч, ш, щ	60,0	9,0	–14	3,2	2,4	0,6	0,6	22а	20а
ъ, ы, ь	70,0	–9,5	16	3,8	2,8	0,7	0,7	24	22
э, ю, я	37,0	10	–20	4,0	–3,0	0,8	0,4	22а	30

Примечание: 1. Знак минус означает, что нужно изменить направление нагрузки на противоположное. 2. Все силы перпендикулярны продольной оси.

Задача 9. На стальную балку симметричного поперечного сечения действует система нагрузок, ориентированных следующим образом: распределенная нагрузка q действует в вертикальной

6

плоскости, сосредоточенные усилия Р и m в плоскости, наклоненной под углом ϕ к вертикальной оси.

			Типы поперечных сечений
1	q	P, m	2			P, m	3		P, m		q
					q
		ϕ				ϕ				ϕ
h	h1		h	h1			h		h1
		b1				b1					b1
											b
		b				b
4	q	P, m	5	P, m		q	6			q	P, m
		ϕ				ϕ					ϕ
h	h		h	h		b1		h	h1	C
	1			1
						b1/2				b1
										b
		b				b

Т р е б у е т с я:

1.Построить эпюры изгибающих моментов Mz и My и изобразить их в аксонометрии.

2.В опасном сечении определить положение нулевой линии и построить эпюру нормальных напряжений.

3.Из условия прочности подобрать номер двутавра, приняв Ry = 210 МПа.

4.Определить полный прогиб сечения C двутавровой балки (E = 2 105 МПа).

Кз а д а ч е 9

	Р,	m,	q,	l1,	l2,	h,	b,	b1,	h1,	ϕ,	Тип
Алфавит	кН	кН м	кН/м	м	м	cм	cм	cм	cм	град	сечения
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
а, б, в	8	8	5	1,0	1,0	30	30	16	20	20	1
г, д, е, ё	10	10	6	1,2	1,2	32	32	14	18	30	2
ж, з, и, й	12	12	8	1,4	1,4	35	35	12	16	40	3
к, л, м	14	14	10	1,6	1,6	36	36	10	14	45	4
н, о, п	16	16	5	1,0	1,0	38	38	8	22	50	5
р, с, т	18	18	6	1,2	1,2	40	40	16	20	60	6
у, ф, х	20	20	8	1,4	1,4	35	35	14	18	65	1
ц, ч, ш, щ	18	18	10	1,5	1,5	36	36	12	16	30	2
ъ, ы, ь	16	16	5	1,4	1,4	38	38	10	14	45	3
э, ю, я	14	14	6	1,2	1,2	40	40	8	12	50	4

Задача 10. Бетонная колонна постоянного поперечного сечения нагружена сосредоточенными силами Р1, Р2, распределенной нагрузкой q и собственным весом (удельный вес материала колонны γ = 20 кН/м3). Усилия Р2 и q направлены горизонтально по оси z.

Т р е б у е т с я:

1.Изобразить заданную расчетную схему в изометрии.

2.Построить эпюры изгибающих моментов Mz, My и продольных сил N.

3.В нижнем сечении колонны определить положение нулевой линии.

4.В том же сечении построить эпюру нормальных напряжений σ.

К з а д а ч е 1 0

	Точка	Тип	Р1,	Р2,	q,	Н,	h,	b,	h1,	b1,
Алфавит	приложе-	сече-
	ния силы Р1	ния	кН	кН	кН/м	м	м	м	м	м
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а, б, в	A	1	16	10	8	3,0	1,0	1,2	0,3	0,5
г, д, е, ё	B	2	18	12	6	3,2	1,1	1,1	0,4	0,4
ж, з, и, й	C	3	20	14	5	3,5	1,2	1,0	0,5	0,3
к, л, м	D	4	22	16	4	3,6	1,3	0,9	0,6	0,2
н, о, п	A	5	24	18	3	3,8	1,4	0,8	0,7	0,5
р, с, т	B	6	26	10	8	4,0	1,0	1,2	0,3	0,4
у, ф, х	C	7	28	12	6	3,5	1,1	1,1	0,4	0,3
ц, ч, ш, щ	D	8	30	14	5	3,6	1,2	1,0	0,5	0,2

7

ъ, ы, ь	A	9	32	16	4	3,8	1,3	0,9	0,6	0,5
э, ю, я	B	1	34	18	3	4,0	1,4	0,8	0,7	0,4

Задача 11. Для бетонной колонны заданы размеры и расчетные сопротивления на растяжение Rt

=2 МПа и на сжатие Rs = 12 МПа.

Тр е б у е т с я:

1.Построить эпюры изгибающих моментов и продольных сил, выражая их величину через параметр внешней нагрузки Р.

2.Определить из условия прочности силу Р.

3.В опасном сечении построить эпюру нормальных напряжений.

Собственный вес колонны не учитывать.

К з а д а ч е 1 1

	Алфавит	Н, м	а, см
		1	2
а, б, в		1,0	8
г, д, е, ё		1,2	10
ж, з, и, й		1,4	12
к, л, м		1,6	14
н, о, п		1,8	16
р, с, т		2,0	18
у, ф, х		2,2	20
ц, ч, ш, щ		2,4	8
ъ, ы, ь		2,6	10
э, ю, я		2,8	12

Задача 12. Колонна сжимается силой Р, внецентренно приложенной в заданной точке поперечного сечения. Собственный вес колонны не учитывать.

Т р е б у е т с я:

1.Определить положение главных центральных осей сечения, главные моменты и радиусы инерции сечения.

2.Найти положение нулевой линии.

3.Определить нормальные напряжения и построить эпюру σ.

4.Построить ядро сечения.

К з а д а ч е 1 2

	Точка
Алфавит	приложения	Р, кН	Н, см	h, см	В, см	b, см
	силы Р
	1	2	3	4	5	6
а, б, в	А	100	100	40	90	40
г, д, е, ё	С	150	120	44	94	45
ж, з, и, й	D	200	140	48	98	50
к, л, м	A	250	160	52	100	48
н, о, п	C	300	180	54	104	44
р, с, т	D	350	200	60	102	40
у, ф, х	A	330	190	50	100	38
ц, ч, ш, щ	C	290	170	40	96	34
ъ, ы, ь	D	240	150	30	92	30
э, ю, я	A	200	130	20	90	28

Задача 13. Дан пространственный стальной стержень постоянной жесткости. Т р е б у е т с я:

1.Определить на участках продольные и поперечные силы, изгибающие и крутящие моменты.

2.Построить эпюры внутренних усилий.

3.Определить по IV теории прочности диаметр стержня на участке а, если Rу = 200 МПа.

4.В опасных точках на участке а определить главные напряжения.

К з а д а ч е 1 3

		Длина участков				Р,	m,
Алфавит	а, м		b, м		с, м	кН	кН м
	1		2		3	4	5

8

а, б, в	1,0	2,0	2,5	2,6	8
г, д, е, ё	1,2	2,2	2,6	3,0	9
ж, з, и, й	1,4	2,4	2,7	3,6	10
к, л, м	1,6	2,6	2,8	3,8	11
н, о, п	1,8	3,0	2,9	3,5	12
р, с, т	1,7	2,9	3,0	4,0	13
у, ф, х	1,5	2,7	3,1	3,5	14
ц, ч, ш, щ	1,3	2,5	3,2	3,2	15
ъ, ы, ь	1,1	2,3	3,3	2,8	16
э, ю, я	0,9	2,1	3,4	2,5	17

Задача 14. Подобрать диаметр промежуточного вала. Материал вала — сталь 40ХН ([σ] = 80 МПа; Е = 2 105 МПа; G = = 8 104 МПа). КПД зубчатых передач принять 0,98; ременных — 0,95. Из таблицы исходных данных выбрать: N — мощность двигателя; n — число оборотов двигателя; i

— передаточное число от двигателя к валу; D1 — диаметр прямозубой шестерни; D2 — диаметр косозубой шестерни; D3 — диаметр шкива.

Т р е б у е т с я:

1.Определить крутящий момент для промежуточного вала. Найти усилия в передачах. Для шестерен радиальная сила R составляет 0,3 от окружной силы F. Осевая сила для косозубой шестерни равна 0,4 от окружной F. Ветви ремня, идущие к шкиву, параллельны, а усилие S1 вдвое превышает усилие S2.

2.Изобразить расчетную схему вала в аксонометрии.

3.Построить эпюру Mz, My, T, N. Найти суммарный изгибающий момент Мизг для опасных сече-

ний.

4.Подобрать диаметр вала, используя IV теорию прочности. Влиянием продольной силы пренебречь.

5.Найти главные напряжения в опасной точке вала, учитывая напряжение и от продольной силы. Вычислить эквивалентное напряжение по IV теории прочности.

К з а д а ч е 1 4

			α,	[N, кВт
		i		n, об./мин	D2/D1	D3/D1	a/D1	b/D1	c/D1
	Алфавит		град
				D1, мм]
		1	2	3	4	5	6	7	8
	а, б, в	2,0	20,0	[10/2890/60]	0,6	1,5	0,6	0,6	0,6
	г, д, е, ё	2,4	30,0	[14/2920/70]	0,7	1,6	0,7	0,7	0,7
	ж, з, и, й	3,0	36,9	[20/1450/75]	0,8	1,8	0,8	0,8	0,8
	к, л, м	3,6	40,0	[23/910/90]	0,9	2,0	0,9	0,9	0,9
	н, о, п	4,0	45,0	[25/570/100]	1,0	2,2	1,0	1,0	1,0
	р, с, т	4,5	50,0	[33/830/95]	1,2	2,4	1,2	1,2	1,2
	у, ф, х	4,8	53,0	[35/575/110]	1,3	2,6	1,4	1,3	1,3
	ц, ч, ш, щ	5,0	60,0	[43/820/120]	1,4	2,8	1,6	1,4	1,4
	ъ, ы, ь	5,4	70,0	[50/510/130]	1,5	3,0	1,8	1,5	1,5
	э, ю, я	6,0	37,0	[70/630/150]	1,6	3,2	2,0	1,6	1,6

Примечание. Значения D2, D3 округлить с точностью ±5 мм, длину участков а, b, c — с точностью до ±10 мм.

Задача 15. Дан кривой брус, ось которого очерчена по окружности радиусом R0.

Типы сечений

1		2							3
							2с			3с
с
2

с с

Т р е б у е т с я:

1. Построить эпюры продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов М.

9

2.Определить опасное сечение.

3.В опасном сечении найти положение нейтральной оси с использованием точной и приближенной формул (см. прил. В).

4.По высоте опасного сечения построить эпюру нормальных напряжений от действия про-

дольной силы (σN), от изгибающего момента (σM) и от совместного действия продольной силы и изгибающего момента (σN+M).

К з а д а ч е 1 5

	R0, см	Тип	Нагрузки		α1,	α2,	с,
Алфавит		сечения	Р, кН	m, кН м	град	град	см
	1	2	3	4	5	6	7
а, б, в	30	1	15	20	30	60	12
г, д, е, ё	32	2	20	22	45	90	13
ж, з, и, й	34	3	25	24	60	120	14
к, л, м	36	1	30	26	90	135	15
н, о, п	38	2	35	28	120	150	16
р, с, т	40	3	15	30	135	30	12
у, ф, х	42	1	20	32	150	45	13
ц, ч, ш, щ	44	2	25	34	30	60	14
ъ, ы, ь	46	3	30	36	45	90	15
э, ю, я	48	1	35	38	60	120	16

Задача 16. Расчетная схема конструкций и тип сечения сжатого стального стержня заданы. Принять: Е = 2 105 МПа, R = 160 МПа, σпц = 220 МПа. Коэффициенты формулы Ф.С. Ясинско-

го: а = 310 МПа, b = 1,14 МПа. Т р е б у е т с я:

1.Определить главные моменты и минимальный радиус инерции сечения сжатого стержня.

2.Определить гибкость сжатого стержня.

3.Если гибкость λ > λдоп, то уменьшить длину сжатого стержня, обеспечив требование λ ≤ λдоп.

4.Вычислить предельное значение гибкости.

5.Определить продольную критическую силу и критическое напряжение.

6.Из условия устойчивости вычислить допускаемое значение продольной силы Nдоп в сжатом стержне.

7.Найти критическое и допускаемое значения силы Р.

К з а д а ч е 1 6

	Уголок	Уголок	Номер	Номер				Тип
	равнополоч-	неравнопо-		швелле-	D/d, мм	l, м	λдоп	сече-
Алфавит			двутавра
	ный	лочный		ра				ния
	1	2	3	4	5	6	7	8
а, б, в	100×100×12	140×90×8	14	20	130/90	5,5	100	1
г, д, е, ё	100×100×10	140×90×10	20	18	140/110	5,6	105	2
ж, з, и, й	100×100×14	160×100×9	20а	18а	150/120	5,8	110	3
к, л, м	100×100×16	160×100×10	16	16	150/125	6,0	115	4
н, о, п	120×120×10	160×100×12	18	16	160/140	5,7	120	5
р, с, т	120×120×12	160×100×14	22	18	170/150	5,8	125	6
у, ф, х	120×120×15	160×100×9	16	18а	160/140	5,6	130	7
ц, ч, ш, щ	125×125×12	140×90×10	18	16	170/150	5,4	135	8
ъ, ы, ь	125×125×10	125×80×10	22а	14	180/165	5,2	140	9
э, ю, я	125×125×14	125×80×12	20	20	180/170	5,0	150	10

10