4.2. Элементарные функции

В таблице 4.2 приведен перечень известных из школьного курса функций и их графиков. Эти функции называются основными элементарными функциями.

Элементарными функциями называются функции, которые можно получить из основных элементарных функций (перечисленных в таблице) с помощью алгебраических операций и композиций функций.

Примеры:

______________________________________________________________________________

1. Функция

у = +

является элементарной, так как она получена с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и образования сложной функции.

2. Функция у = |x| (рис. 4.4) является примером неэлементарной функции

у

y = |x|

х

Рис. 4.4

________________________________________________________________

Таблица 4.2

Аналитическое задание

Область определения Х

Область значений Y

График

1. Степенная функция

у = xⁿ , nN у = x⁻ⁿ , nN y=, n N, n 1

(- , +) (- , 0) (- , +) (- , +), если nнечетно; , еслиnчетно

(- , +), Если nнечетно; , еслиnчетно (- , 0) (- , +), еслиnнечетно;, еслиnчетно (- , +), если nнечетно; , еслиnчетно

у у y= 1 у = х 0 1 х 0 1 х у у у = 1/xу =1/ х? 0 1x0 1x у у у =у = 0 1 х 0 1 х

2.Показательная функция

у = , а 0, а1

(- , + )

y y = 0 a 1 1 a 1 0 1 x

Аналитическое задание

Область определения Х

Область значений Y

График

3.Логарифмическая функция

y=₁ a0, a 1

(

(- , + )

Y a > 1 y = 0 1 x 0 < a < 1

4.Тригонометрические функции

y=sinx У= сosx

(- , + ) (- , + )

[-1,1] [-1,1]

у 1 0 -2П -П П/2 П 2П х -1 y 1 -п - 0п х -1

y= tg x

(-+ Пn,+ Пn), N Z

(- , + )

y -п -0П x