Fizika_Isachenkova_9_rus_2015
.pdfЦентр тяжести. Виды равновесия |
131 |
8. Докажите, что при значениях углов бросания α и 90°− α дальности полета тела будут одинаковы.
9. Чему равна горизонтальная дальность полета, если тело брошено под углом α = 30° к горизонту с высоты h = 24 м с начальной скоростью, модуль которой
§ |
та |
|
|
|
Устойчивость автомобиля, корабля и т. д. зависит от расположения их |
центра тяжести. Что такое центр тяжести? Что такое устойчивость?
|
|
|
|
|
|
До |
сих пор |
мы рассматри али силу тяжести как |
|||||||||||
|
|
|
|
|
одну силу, |
|
|
|
|
|
|
|
е |
На самом же |
|||||
|
|
|
|
|
действующую на тело целом. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
— это |
умма сил, приложенных |
||||||
|
|
|
|
|
деле сила тяжести mg |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
к |
каждой |
части |
данного тела |
в |
Чтобы одна |
|||||||||
|
|
|
|
|
(рис. 187). |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сила mg произвела т кое же действие, как все эти силы |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вместе, она должна быть приложена к телу в строго |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
определенной точке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
яа |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Рис. 187 |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 188 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Точка приложения силы тяжести называется центром тяжести тела. |
|||||||||||||||||
|
|
У однородных тел правильной формы центр тяжести совпадает с его гео- |
|||||||||||||||||
метрическим цент м ( |
д |
|
|
|
|
может |
находиться |
и вне тела |
|||||||||||
ис. 188, а, б, в). Он |
|||||||||||||||||||
(рис. 188, г). |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Центр тяжести любого тела мож- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
но найти на опыте. Подвесим тело на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нити, прикрепленной к нему в точке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
А |
1 |
(рис. 189, а). Прочертим |
верти- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
кальную прямую А1В1. Изменим точ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ку |
подвеса (рис. 189, б). Прочертим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
вертикальную прямую А2В2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Н |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
урав- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Так как сила тяжести mg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
новешивает силу упругости нити Fупр , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 189 |
Правообладатель Народная асвета
134 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Динамика |
Найдите построением углы, при которых |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
должно происходить опрокидывание тел А, Б и В, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
и сравните их с результатами опыта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При оценке устойчивости тела надо учиты- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
вать, что опорная площадка — это часть плос- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
кости |
опоры, |
ограниченная |
прямыми, |
|
проведен- |
|
|
|
|
S |
|
||||||||||
ными через крайние точки контакта тела с опорой |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
а |
|
|||||||||||||||||
(рис. 195). Площадь S опорной площадки может |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
быть во много раз больше, |
чем площадь непо- |
|
|
|
Рис. 195 |
||||||||||||||||
|
|
т |
|
||||||||||||||||||
средственного соприкосновения тела и опоры. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Положение центра тяжести можно найти путем |
|
е |
|
|
|
||||||||||||||||
расчетов. Рассмотрим тело, состоящее из двух гру- |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
зов, соединенных легким |
стержнем, |
подвешенное |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
на нити (рис. 196). При равновесии точка подве |
|
в |
|
|
|
|
|||||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
совпадает с центром тяжести тела. По пр вилу мо- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|||
ментов m1gl1 = m2gl2, откуда |
l1 |
= m2 . Значит, рас- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
m1 |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стояния от грузов до центра т жести тела обратно |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
пропорциональны массам грузов, |
и центр т жести |
|
|
|
|
|
Рис. 196 |
||||||||||||||
всегда расположен ближе к грузу большей массы. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рассчитаем теперь положе ие це тра тяжести тела, состоящего из трех грузов (рис. 197). |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обозначим координаты грузов через |
x1, |
x2, x3, а координату центра тяжести тела — через XС. |
|||||||||||||||||||
Условие равенства моме тов имеет вид: m1g l1 + m2g l2 = m3g l3, или |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
mн(X − x ) + m |
(X |
С |
− x ) = m |
(x |
3 |
− X |
). |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 С |
|
1 |
2 |
|
|
2 |
3 |
|
С |
|
|
|
|
|
||
Раскрывая ск бки |
и перенося слагаемые с координатой XС в левую часть, получим: |
||||||||||||||||||||
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(m1 + m2 + m3)XC = m1x1 + m2x2 + m3x3. Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
о |
|
|
XC = m1x1 + m2 x2 + m3 x3 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
р |
|
|
|
|
|
m1 + m2 |
+ m3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 197 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правообладатель Народная асвета |
|
|
Центр тяжести. Виды равновесия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
135 |
|||||
Аналогично для тела, состоящего из n материальных точек |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
XC |
= m1x1 + m2 x2 + ... + mn xn , |
|
|
|
|
(1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
где m = m1 + m2 + … + mn. Если материальные точки не находятся на одной прямой, то для опре- |
|||||||||||||||
деления центра тяжести вычисляют также и координаты YС и ZC: |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Y |
= m1y1 + m2 y2 + ... + mn yn ; |
Z |
= m1z1 + m2 z2 + ... + mn zn . |
|
|
(2) |
||||||||
|
C |
|
|
|
m |
|
|
C |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А как найти центр тяжести сплошного тела? Это можно сделать по формул м (1) и (2), |
|||||||||||||||
рассматривая тело как состоящее из малых частей (см. рис. 187) массами m1, m2, …, mn. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
Отметим также, что действие сил тяжести на деформируемое т ло н льзя заменя ь дей- |
|||||||||||||||
ствием одной силы |
r |
если деформациями, |
вызванными силами тяж сти, |
н льзя пренебречь. |
|||||||||||
mg, |
|||||||||||||||
Точку с координатами |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
||||
XC, YC, ZC, которые определяются формулами (1), (2), называют также |
|||||||||||||||
центром масс (или центром инерции) тела. Она важна не только как точка приложения силы |
|||||||||||||||
тяжести. Можно доказать, |
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
||||
что при любых приложенных к телу илах центр масс тела движется |
|||||||||||||||
так, как двигалась бы материальная точка под действием результирующей этих сил. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
Главные выводы |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|||
1. Точка приложения силы тяжести тела называется центром тяжести. |
|
||||||||||||||
2. Существует три вида равновесия: устойчивоеа, неустойчивое и безраз- |
|||||||||||||||
личное. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Чем ниже расположен центр тяжести тела, тем оно более устойчиво. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Что такое центр тяжести тела? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Где находится центр тяжести тел правильной формы? |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Как определить центр тяжести на опыте? |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. Какие виды равн весия существуют? |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. От чего зависит степень уст йчивости тела? |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Пример |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ешения задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из однородной кв дратной пластинки со стороной |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а = 10 см вырезана |
1 |
часть (рис. 198, а). Определите |
|
|
|
|
|
||||||||
|
а |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
положение центра тяжести пластинки с вырезом. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Дано: |
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|||
а = 10 смН |
Для |
определения |
положения центра |
|
|
|
|
|
|||||||
хС — ? |
тяжести (точки С) вернем на |
свое |
мес- |
|
|
|
|
|
|||||||
то вырезанную часть (рис. 198, б). Сила |
|
|
|
Рис. 198 |
|||||||||||
|
|
Правообладатель Народная асвета |
|
|
Центр тяжести. Виды равновесия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
137 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
Рис. 201 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
4. Одна |
половина |
прямоугольного бруска |
состоит из |
меди, другая |
— из |
|||||||||||||||||
алюминия. |
|
Определите |
|
положение |
|
центра |
|
а |
бруска, |
если |
его |
длина |
||||||||||||
|
|
|
т жести |
|||||||||||||||||||||
l = 20 см. Плотность меди ρ = 8,9 |
|
г |
|
, |
люминия ρ |
|
= 2,7 |
г |
. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
см3 |
|
я |
|
ал |
|
см3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5. Определите угол ϕ, при котором опрокинется кубик в каждом из случаев, |
||||||||||||||||||||||
|
|
изображенных на рисунке 201, а, б, в. В случае а кубик деревянный, в случа- |
||||||||||||||||||||||
ях б и в — склеен из |
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
вух полови ок — деревянной |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
и железной. |
Плотность |
|
ерева |
ρ |
= 0,7 |
г |
, железа |
|
|
|
|
|
||||||||||||
ρ |
|
= 7,8 |
г |
|
. |
|
|
|
|
н |
|
см3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ж |
3 |
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
6. Докажите, что у люб го треугольника, выре- |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
занного из одно одной пластины, центр тяжести |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
находится в точке пе есечения его медиан. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
7. |
Из |
|
однородной |
|
пластинки |
|
|
в |
виде |
круга |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(рис. 202) р диусом R |
вырезано круглое отверстие ра- |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
диусом |
R . |
|
|
аакаком расстоянии от точки О находится |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 202 |
|
центр тяжести пластинки? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Правообладатель Народная асвета |
|