Fizika_Isachenkova_9_rus_2015
.pdfУскорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
||
11. Эскалатор метро поднимет стоящего на нем пассажира за время t1 = |
|||||||||||||||||
= 0,5 |
мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднялся бы за время |
||||||||||||||||
t2 = 1,5 мин. За какое время поднимется пассажир, идущий вверх по движущему- |
|||||||||||||||||
ся эскалатору? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
§ 11. Ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Всем известно, что плавное торможение автомобиля прак |
ически |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
||
неощутимо, а резкое — очень опасно. Значит, важно зна ь не |
олько |
||||||||||||||||
изменение скорости, но и уметь определять, насколько быстротона изме- |
|||||||||||||||||
няется. Какая физическая величина характеризует быстроту изменения |
|||||||||||||||||
скорости? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|||
Рассмотрим движение самолета при разбеге перед взлетомв(рис. 79). Пусть |
|||||||||||||||||
в точке B, в конце четвертой секунды движения с молета, |
модуль его скорости |
||||||||||||||||
v = 8 |
м , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
||
а в конце десятой секунды, в точке С, v = 17 |
м . |
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
яа |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 79 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Изменение |
ск р сти движения |
|
самолета на участке АВ равно |
вектору |
|||||||||||||
r |
r |
r |
|
|
д |
|
|
r |
r |
r |
|
|
r |
|
м , |
||
На участке |
ВС — вектору |
Так как |
|
||||||||||||||
v = v − v . |
v |
= v |
− v . |
v = 8,0 |
|||||||||||||
1 |
1 |
0 |
|
о |
|
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
1 |
|
с |
||
r |
= 9,0 м |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
v |
то на вто ом участке изменение скорости было больше. |
|
|
||||||||||||||
2 |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А на к ком уч стке скорость изменялась быстрее? Разделив изменение ско- |
|||||||||||||||||
рости |
r |
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
на промежуток времени t, за который оно произошло, мы найдем, |
||||||||||||||||
что за одну секундуана участке AB модуль скорости изменялся на |
2 |
м , а на |
|||||||||||||||
участке ВС — на 1,5 м . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|||||
На первом участке изменение скорости происходило |
|||||||||||||||||
быстрее. |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|||
ТакимНобразом, быстроту изменения скорости характеризует отношение |
|||||||||||||||||
v . |
|||||||||||||||||
Величину |
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
||
a = |
v называют ускорением. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правообладатель Народная асвета |
|
|
52 Кинематика
Ускорение — это физическая векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение про-
изошло: |
r |
|
r |
|
|
|
|
|
= |
v |
. |
|
|
(1) |
|
|
a |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
Формула (1) определяет среднее ускорение. Оно пок зыв ет, |
н сколько в |
||||||
|
|
|
|
|
а |
|
среднем изменяется скорость за единицу времени. Формулу (1) можно исполь- r
зовать и для определения мгновенного ускорения a. Следует лишь (к к и при
переходе от средней скорости к мгновенной, см. § 9) вычисля ь ускорение за как можно меньший промежуток времени:
|
r |
r |
|
|
|
|
т |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
a = |
v |
( |
t → 0). |
|
(2) |
|||||
|
|
t |
|
|
|
е |
|
|
|
||
Единицей ускорения в СИ является |
|
м |
|
|
|
||||||
1 |
|
— у корение прямолинейно дви- |
|||||||||
2 |
|||||||||||
жущегося тела, модуль скорости которого изменяет я на 1 |
м |
за секунду. |
|
||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
с |
|
|
Ускорение — одна из самых важных величин в механике. Контролировать |
|||||||||||
ускорение необходимо при движении тр нспортас, при работе различных механиз- |
мов, при запуске космических кораблейяи ат. д. Для измерения ускорения существуют специальные приборы — акселерометры (рис. 80) (лат. accelero — ускоряю и греч. metreо — измеряю).
В автомобиле можно уст новить устройство, снабженное акселерометром и передатчиком, которое в случ е в рии практически мгновенно сообщит о ней в
службу спасения. Устройство сработает от огромного кратковременного ускоре- |
|||||||||||||||||||||||
ния, возникающего при столк |
аове ии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Большие ускорения при соударе ии тел получаются из-за малой длительности |
|||||||||||||||||||||||
удара. Рассм трим пример. Стальной шарик ударяется о стенку со скоростью |
r |
||||||||||||||||||||||
v , |
|||||||||||||||||||||||
|
р |
|
|
н |
|
|
|
|
|
r |
|
r |
1 |
||||||||||
перпендикулярн й стенке, и отражается от нее со скоростью v2 |
= −v1 (рис. 81). |
||||||||||||||||||||||
Пусть v = 10 |
м |
,да продолжительность удара |
t = 10−4 с. Тогда модуль изме- |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
с |
|
|
r |
|
r |
|
r |
|
= 2v = 20 |
м |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
− v |
|
, а модуль |
||||||||||||
нения ско ости ша ика в результате удара |
v |
v |
|
|
|||||||||||||||||||
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
|
с |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 80 |
|
|
|
|
|
Рис. 81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правообладатель Народная асвета
Ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53 |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
его ускорения |
a = |
|
v |
= |
2 |
105 м |
. Ускорение шарика |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
во время удара в тысячи раз больше, чем ускорение кос- |
|
|
|
а |
||||||||||||||
мической ракеты на участке разгона! |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Ускорение — векторная величина. Куда направлено |
|
|
|
|||||||||||||||
ускорение? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из формулы (1) видно, что направление среднего |
|
|
|
|||||||||||||||
ускорения совпадает с направлением вектора измене- |
|
|
|
|||||||||||||||
ния скорости |
r |
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
v |
= v2 |
|
− v1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
А как направлено ускорение по отношению к скоро- |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
т |
||||||||||||||||
сти в тот же момент времени? |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Как видно |
из |
рисунка |
82, а, при |
разбеге |
самоле- |
|
|
|||||||||||
|
е |
|
||||||||||||||||
та направления ускорения и скорости самолета |
о па- |
|
|
|||||||||||||||
в |
|
|
||||||||||||||||
дают. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При посадке |
|
самолет |
|
замедляет |
свое движение |
|
|
|||||||||||
(рис. 82, б). В этом случае ускорение и скорость имеют |
|
|
|
|
||||||||||||||
противоположные направления. Сделаем выводы. |
с |
|
|
Рис. 82 |
||||||||||||||
При прямолинейном движении ускорение направ- |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
лено либо по скорости, либо противоположно ей. |
|
|
|
|
||||||||||||||
В первом случае модуль скорости р стет, и тело движется ускоренно. Во |
||||||||||||||||||
втором — модуль скорости убыв ет, и тело движется замедленно. |
|
|||||||||||||||||
Прямолинейное движе ие с постоя |
я |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ым ускорением называют равнопере- |
||||||||||||||||||
менным движением. |
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А как направлено ускоре ие при криволинейном движении? Этот вопрос мы |
||||||||||||||||||
рассмотрим в § 15. Отметим лишь, что при криволинейном движении из-за изме- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
даже если модуль |
||
нения направления ск р сти уск рение будет отлично от нуля, |
||||||||||||||||||
скорости не изменяется. |
Т лько при равномерном прямолинейном движении |
|||||||||||||||||
скорость постоянна, а уск |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
ение в любой момент времени равно нулю. |
||||||||||||||||
Главные выводы |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. Ускорение х р ктеризует быстроту изменения скорости. |
|
|||||||||||||||||
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Среднее ускорение направлено по вектору изменения скорости. |
||||||||||||||||||
3. При прямолинейном движении ускорение направлено либо по скорости, |
||||||||||||||||||
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
либо противоположно ей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. Если ускорение направлено по скорости, то движение будет ускорен- |
||||||||||||||||||
ным, если противоположно — то замедленным. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Только при равномерном прямолинейном движении ускорение в любой |
||||||||||||||||||
момент времени равно нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Правообладатель Народная асвета
54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинематика |
||
|
|
Контрольные вопросы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1. Куда направлено среднее ускорение? Как найти его модуль? |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2. В каких единицах измеряется ускорение? |
|
|
r |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
3. Как направлено ускорение по отношению к скорости |
при прямолинейном дви- |
|||||||||||||||||
|
|
v |
||||||||||||||||||
|
|
жении? К ее изменению |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
v? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
4. Равно ли нулю ускорение движения, при котором модуль скорости ост ется посто- |
||||||||||||||||||
|
|
янным, а траектория движения криволинейна? Ответ подтвердите построением. |
||||||||||||||||||
|
|
5. Какое движение называют равнопеременным? |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
6. Может ли ускорение быть не равным нулю в тот момент, когда равна нулю ско- |
||||||||||||||||||
|
|
рость? Ответ обоснуйте. |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
7. От чего зависит знак проекции ускорения? Разберите оба прим ра (см. рис. 82, а, б). |
||||||||||||||||||
|
|
В каждом из них рассмотрите два варианта напра л ния оси Ох (вправо и влево на |
||||||||||||||||||
|
|
рисунке). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
§ 12. Скорость при прямолинейном движении |
|
|
||||||||||||||||||
с постоянным ускорением |
|
|
в |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Самое простое из всех неравномерных движений — прямолинейное дви- |
||||||||||||||||||
жение с постоянным ускорением. Его называют равнопеременным. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как изменяется скорость тела при равнопеременном движении? |
||||||||||||||||||
|
|
Рассмотрим движение ст льного ш рика по наклонному желобу. Опыт пока- |
||||||||||||||||||
зывает, что его ускоре ие пр ктическияпостоянно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
uuuuuur |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= const. |
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аa |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Пусть в момент времени t = 0 шарик имел начальную скорость |
r |
(рис. 83). |
||||||||||||||||
|
|
v0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как найти зависим сть ск рости шарика от времени? |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Ускорение шарика |
r |
r |
В нашем примере |
t |
= t, |
r |
r |
r |
. Значит, |
|||||||||
|
|
а = |
v . |
v |
= v − v |
|||||||||||||||
r |
|
r |
|
r |
|
|
д |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
= |
v |
− v |
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a |
|
t |
0 , |
|
|
|
r |
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v = v0 |
+ at. |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|||
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При движении с постоянным ускоре- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нием скорость тела линейно зависит от |
|||||||||||
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
Из равенств (1) и (2) следуют форму- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
лы для проекций: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ax = const; |
|
(3) |
||||||||
Рис. 83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vx |
= v0 x |
+ axt. |
|
(4) |
|||||
|
|
|
|
|
Правообладатель Народная асвета |
|
|
|
Скорость при прямолинейном движении с постоянным ускорением |
|
55 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
Построим графики за исимости ax(t) и vx(t) |
||||||||
|
|
(рис. 84, а, б). |
|
|
|
|
т |
|
||
|
|
|
|
|
ax е= a * 0, v0x = v0 * 0. |
|||||
|
|
Согласно |
ри унку |
83 |
||||||
|
|
Тогда |
зависимости |
ax(t) |
|
оот етствует |
график 1 |
|||
|
|
(см. рис. 84, |
). Это прямая, параллельная оси |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
времени. Зависимости vx(t) соответствует гра- |
||||||||
|
Рис. 84 |
|
|
|
с |
|
|
|||
|
|
фик 1′, описыв ющий возрастание проекции ско- |
||||||||
|
|
рости (см. рис. 84, б). Понятно, что растет и мо- |
||||||||
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
дуль скорости. Шарик движется равноускоренно. |
|
|
|
|
|
r |
||||
Рассмотрим второй пример (рис. 85). Теперь начальная скорость шарика v0 |
||||||||||
направлена вдоль желоба вверх. Двиг ясь вверх, шарик будет постепенно терять |
||||||||||
скорость. В точке А он на мг ове ие остяновится и начнет скатываться вниз. |
||||||||||
Точку А называют точкой поворота. |
а |
* 0, и формулам (3) и (4) соответ- |
||||||||
|
|
|
||||||||
Согласно рисунку 85 ax = −a + 0, v0x = v0 |
||||||||||
ствуют графики 2 и 2′ (см. рис. 84, а, б). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
График 2′ показывает, что нвначале, пока шарик двигался вверх, проекция |
||||||||||
скорости vх была п л жительна. Она уменьшалась и в момент времени t = tп ста- |
||||||||||
ла равной нулю. В эт т мдмент шарик достиг точки поворота А (см. рис. 85). |
||||||||||
В данной точке нап авление скорости шарика изменилось на противоположное и |
||||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при t * tп проекция ско ости стала отрицательной. |
|
|
|
|
|
|
||||
Из гр фика 2′ (см. рис. 84, б) видно также, что до момента поворота модуль |
||||||||||
скорости уменьш рлся — шарик двигался вверх равнозамедленно. При t * tп мо- |
||||||||||
дуль скорости растет — шарик движется вниз равноускоренно. |
|
|
||||||||
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постройте самостоятельно графики зависимости модуля скорости от времени |
||||||||||
для обоих примеров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Какие еще закономерности равнопеременного движения необходимо знать? |
||||||||||
В § 8 мы доказали, что для равномерного прямолинейного движения пло- |
||||||||||
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щадь фигуры между графиком vх и осью времени (см. рис. 57) численно равна |
||||||||||
проекции перемещения rx. Можно доказать, что это правило применимо и для |
Правообладатель Народная асвета
56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинематика |
|
|
|
|
неравномерного движения. Тогда согласно рисун- |
|||||||||||||||||
|
|
|
ку 86 |
проекция перемещения |
rx при равнопере- |
|||||||||||||||
|
|
|
менном движении определяется площадью трапеции |
|||||||||||||||||
|
|
|
АВСD. Эта площадь равна полусумме оснований |
|||||||||||||||||
|
|
|
трапеции |
AB + DC |
, |
|
умноженной на ее высоту АD. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
В результате: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
= v0x + vx |
t. |
(5) |
|||||
Рис. 86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так как среднее значение проекции скорости |
|
v |
= |
rx , |
то из формулы (5) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
т |
|
|||
следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ vx . |
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
||||
|
|
|
v |
= v0x |
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
оотношениев |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
При движении с постоянным ускорением |
|
(6) |
выполняется не |
|||||||||||||||||
только для проекций, но и для векторов скорости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
r |
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
v0 |
|
+ v |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя скорость движения с посто нным ускорением равна полусумме |
||||||||||||||||||||
начальной и конечной скоростей. |
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Формулы (5), (6) и (7) ельзя использовать для движения с непостоянным |
||||||||||||||||||||
ускорением. Это может привестиак грубым ошибкам. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Проверьте самостоятельно, что площадь фигуры, ограниченной графиком проекции ускоре- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния ах и осью времени t (см. рис. 84, а), взятая со знаком «+» при ах * 0 и со знаком «−» при |
||||||||||||||||||||
ах + 0, численно равна изменению проекции скорости |
|
vx за время от 0 до t. |
|
|
||||||||||||||||
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Докажите также, что тангенс угла наклона графика проекции скорости vx к оси времени t |
||||||||||||||||||||
(см. рис. 86) численно |
авен проекции ускорения ах . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гл вные выводы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. При движении с постоянным ускорением скорость линейно зависит от |
||||||||||||||||||||
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. При равноускоренном движении направления мгновенной скорости и |
||||||||||||||||||||
ускорения совпадают, при равнозамедленном — они противоположны. |
|
|||||||||||||||||||
Н3. Средняя скорость движения с постоянным ускорением равна полусумме |
||||||||||||||||||||
начальной и конечной скоростей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правообладатель Народная асвета
Скорость при прямолинейном движении с постоянным ускорением |
57 |
Контрольные вопросы
|
|
1. Как зависит скорость от времени при движении с постоянным ускорением? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2. Что представляет собой график проекции скорости при равнопеременном движении? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
3. Может ли при равнопеременном движении повториться значение модуля скорос- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ти тела? Приведите примеры. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4. Как, зная проекции vx и аx, определить, ускоряется или замедляется движение тела? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ернотснизил скорость |
|||
|
|
Автомобиль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ный свет светофора, водитель на участке пути s = 50 м ра ном |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
до v = 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
||||||||||
км . Определите характер движения автомобиля. Найдите направление |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и модуль ускорения, с которым двигался автомобиль при торможении. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
км |
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
яt |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Движение автомобиля было р внозамедленным. Уско- |
||||||||||||||||||||||||||||||
v1 = 72 |
ч |
= 20 |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рение автомобиля напр влено противоположно скорости |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
v2 = 18 кмч |
= 5,0 |
м |
|
|
|
его движения. |
а |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
s = 50 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль ускорения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
v2 − v1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a — ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
v |
− v |
|
|
|
= |
|
|
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Время торможения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 + v1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
t = |
|
|
|
s |
, |
|
где |
|
v |
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
м2 |
|
|
|
|
|
м2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
− 25 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
(v2 − v1 )(v2 + v1 ) |
|
= |
v2 |
− v1 |
|
= |
|
|
|
с2 |
|
|
|
|
|
|
с2 |
≈ 3,8 |
м |
. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 s |
|
|
|
|
|
2 50 м |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 |
|||||||
|
|
Ответ: a = 3,8 |
|
м |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упражнение 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
материальной |
точки, движущейся вдоль оси Ox, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1. Проекция ускоренияр |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
|
= 2 |
м |
. |
Проекция ее начальной скорости |
v |
= −4 |
м |
. Постройте графики за- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
с2 |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0x |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
||||||||||
висимости от времени проекции скорости и проекции ускорения на ось Ox. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2. Шарику сообщили начальную скорость, |
направленную вдоль наклонного |
желоба вверх. Сколько времени он будет двигаться вверх до точки поворота? Сколько времени будет возвращаться обратно? Модуль начальной скорости ша-
рика |
v = 96 см . Модуль его ускорения а = 40 см . |
||
|
0 |
с |
с2 |
|
|
Правообладатель Народная асвета
58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинематика |
|
3. Велосипедист, двигаясь равноускоренно по наклонному участку шоссе, |
|||||||||||||||||||
увеличил модуль скорости своего движения с v = 3,0 м |
|
до v |
2 |
= 6,0 м за время |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
с |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t = 10 с. С каким ускорением двигался велосипедист? Постройте графики зави- |
|||||||||||||||||||
симости от времени проекции скорости и проекции ускорения велосипедиста. |
|
||||||||||||||||||
4. При приближении к станции модуль скорости движения локомотива из- |
|||||||||||||||||||
менился от v |
1 |
= 72 |
км до нуля за промежуток времени |
|
t = 1,5 мин. Определите |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
модуль ускорения движения локомотива. Куда было направлено ускорение? По- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
||
стройте графики зависимости от времени проекции скорос и и проекции ускоре- |
|||||||||||||||||||
ния локомотива. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. На сколько увеличится скорость санок, на которых д ти съезжают с горы, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
за время t = 12 с, если модуль ускорения санок а = 0,80е? |
|
|
|
|
|||||||||||||||
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 |
|
|
|
|
|
|
Моторная |
лодка |
двигалась с постоянным у корением, проекция кото- |
|||||||||||||||||
рого а |
= −0,30 |
м . |
Проекция |
скорости |
в |
|
|
от v |
= 4,0 м |
до |
|||||||||
лодки изменилась |
|||||||||||||||||||
х |
|
|
|
с |
2 |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
1x |
с |
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
v2x = 1,0 с |
. За какой промежуток времени произошло это изменение? |
|
|||||||||||||||||
7. Проекция vx мгновенной скорости шарикаа, которому сообщили начальную |
|||||||||||||||||||
скорость, направленную вдоль н клонного желоба вверх (см. рис. 85), изменя- |
|||||||||||||||||||
ется со временем по закону: vx = A − Bt, |
где A = 90 |
cм |
, |
В = 75 cм. |
Определи- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
с |
|
|
|
|
с2 |
|
|
те модули ускорения и |
|
|
|
Как направлено ускорение |
|||||||||||||||
ач ль ой скорости шарика. |
|||||||||||||||||||
по отношению к началь ой скорости шарика? Какой будет проекция скорости |
|||||||||||||||||||
шарика через время t1 = |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0,6 с и t2 = 1,8 с от начала движения? Через какое вре- |
|||||||||||||||||||
мя шарик достигнет наивысшей точки своего подъема? Постройте графики за- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
висимости от времени проекции скорости и проекции ускорения шарика на |
|||||||||||||||||||
ось Оx. |
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. По |
г афикам проекций |
скорости |
км |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
, мин |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
движения мотоциклиста I и бегуна II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(рис. 87) определите: а) проекции ускоре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ния их движенияр; б) проекции их скорости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
в момент |
времени |
t = 3,0 мин; |
в) время |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
движения мотоциклиста до остановки и мо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
дуль его перемещения за это время. Най- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
дите зависимости проекций скорости vx от |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||||
времени для каждого из движений. Что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
означает точка А пересечения графиков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
проекций скорости? |
|
|
|
Рис. 87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Правообладатель Народная асвета |
|
|
|
Перемещение, координата и путь при равнопеременном движении |
59 |
§ 13. Перемещение, координата и путь при равнопеременном движении
Мы знаем, что при равнопеременном движении скорость тела линейно зависит от времени. А как при этом зависит от времени перемещение? Координата? Пройденный путь?
В предыдущем параграфе для равнопеременного движения были получены
выражения для проекции скорости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
vx |
|
|
= v0x |
+ axt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
(1) |
|||||||||||||||
и проекции перемещения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
r |
|
|
|
= |
v0x |
+ vx |
t. |
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
(2) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Подставляя vx из формулы (1) в формулу (2), получаем зависимость проек- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ции перемещения от времени: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
= v0 xt + |
a t2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
rx |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая, что проекция перемещения |
rx = x |
− x0, из формулы (3) |
|
находим |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
координату: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = x |
|
|
|
+ v |
|
яt + |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Формула (4) выражает |
ки ематический закон равнопеременного движе- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ния. Функции (3) и (4) называются квадратичными. Следовательно, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
при равнопеременн м |
|
вижениинпроекция перемещения тела и его коор- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
дината квадратично зависят т времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Сравним зависим сти |
дсн вных кинематических величин для двух видов пря- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
молинейного движения (табл. 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||||||
|
р |
|
Равномерное движение |
|
|
|
|
|
|
Равнопеременное движение |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Проекция ускорения |
|
|
|
|
ax = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ax = const |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Проекция скорости |
|
|
|
|
vx = v0x = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vx = v0x + axt |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
t2 |
||||
Проекция перемещения |
|
|
|
|
r |
x |
= v |
0x |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
= v |
t + |
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
t2 |
|||
Координата |
|
|
|
|
|
x = x |
0 |
+ v |
0x |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = x |
0 |
+ v |
|
t + |
|
x |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 x |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правообладатель Народная асвета
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинематика |
||
Из таблицы видно, что при ax = 0 формулы равнопеременного движения пе- |
|||||||||||||||||||
реходят в формулы равномерного. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Зададим конкретные значения v0x и ax и с помощью формулы (1) построим |
|||||||||||||||||||
графики проекции скорости. При |
v0x |
= 20 см |
и трех вариантах значений проек- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
ции ускорения: ax = 0, a |
x |
= 5 см |
и |
a |
x |
= −5 см |
— получатся прямолинейные гра- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
с2 |
|
|
с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
фики 0, 1 и 2 соответственно (рис. 88). Такие графики мы изуч ли в § 12 на при- |
|||||||||||||||||||
мерах движения шарика по наклонной плоскости (см. рис. 83—85). Гр фик 0 — |
|||||||||||||||||||
это график проекции скорости равномерного движ ния, график 1 — равноуско- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
ренного, а график 2 — равнопеременного движения с ускор ни м, направленным |
|||||||||||||||||||
противоположно начальной скорости. |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|||||||||||
Теперь по формуле (3) построим графики проекции перемещения. При ax = 0, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
т. е. дляравномерногодвижения, графикомявляет янаклоннаяпрямая0* (рис. 89). |
|||||||||||||||||||
Как видно из таблицы 1, формулы для проекции перемещения при равномер- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
a |
t2 |
||
ном и равнопеременном движении отлич ют я только на слагаемое |
|
x |
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Поэтому для построения графика 1* (ax * |
0) точки графика 0* для каждого |
||||||||||||||||||
значения t следует поднять на |
|
at2 |
, |
а для построения графика 2* (a |
x |
+ 0) — на |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
столько же опустить (см. рис. 89). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Так как |
|
rx квадратично з висит от времени, |
графики проекции перемеще- |
||||||||||||||||
ния при равнопереме |
|
ом движе |
яии являются участками парабол. |
|
|
||||||||||||||
На графике 1* проекция перемещения все время растет, а на графике 2* — |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
растет до момента време и tп = 4 с, а затем уменьшается (см. рис. 89). Так проис- |
|||||||||||||||||||
см |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Правообладатель Народная асвета |
|
|
|