Лабораторная работа №1

характеризует электронную поляризуемость молекулы на частоте

0.5 1015 с-1 .

Пользуясь наблюдаемыми значениями показателя преломления, с помощью формулы (15) можно для большого числа кристаллов с вполне удовлетворительной точностью определить значение электронной поляризуемости молекул вещества.

1.3. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости ионных кристаллов

Изменение диэлектрической проницаемости твердых диэлектриков с температурой имеет не только большое практическое, но и теоретическое значение, так как тесно связано со структурой и составом вещества.

В ионном кристалле с повышением температуры электронная часть поляризации уменьшается за счет уменьшения плотности вещества (ρ).

Рис. 2. Зависимости ε = f(T) для ионных диэлектриков 1 - преобладает фактор умень-

шения плотности, т.е. снижение Nо;

2 - преобладает рост поляризуемости αi

На ионную составляющую поляризации оказывают влияние два противоположных фактора:

1)уменьшение плотности;

2)ослабление упругих связей.

Первый фактор (рис.2) вызывает уменьшение ионной поляризуемости, а второй увеличивает её, так как уменьшается коэффициент упругой связи К.

Расчет диэлектрической проницаемости диэлектрика производится по формуле емкости плоского конденсатора, из которой следует

	ε = Сх	h	,	(16)
		εo S
	где Сх - емкость плоского конденсатора;
	h	- толщина диэлектрика;

11

Лабораторная работа №1

S- площадь электродов;

εо - электрическая постоянная, равная 8,85. 10-12 Ф/м.

Взависимости от структуры кристаллических веществ, при изменении температуры, в них может преобладать какой-либо из указанных факторов. Ввиду этого изменение диэлектрической проницаемости можно характеризовать величиной температурного коэффициента βε

βε = ε1 dTdε .

Если известен график зависимости диэлектрической проницаемости от температуры, то расчет ТКε производится по уравнению

βε =	1		ε	,
			Т
	εср

где Т - диапазон изменения температуры (обычно берется в пределах 10÷20 оС);

ε - диапазон изменения диэлектрической проницаемости при изменении температуры на величину Т ;

εср - среднее значение диэлектрической проницаемости для выбранного интервала температур.

Величину ε1 dTdε можно вычислить, пользуясь уравнением (13),

простое дифференцирование которого по температуре дает

3

dε

=

dNо (αe +αi )

+

Nо

dαi

,

( ε + 2 )2

dT

dT

3 εо

3

εо

dT

так как

1

dNо

= −3

βл,

N

о

dT

где βл - коэффициент линейного расширения кристалла.

3

dε

= −

Nо (αe +αi

)

3βл

+

Nо

dαi

.

( ε + 2 )2

dT

3 εо

3 εо

dT

Учитывая приведенное выше уравнение (13) получим

3

dε

= −

ε −1

3βл +

Nо dαi

.

( ε + 2 )2

dT

ε + 2

3 εо dT

Учитывая, что

N

о =

N A ρ

, a

dαi

=αi ( C + 2 )βл , получим:

M

dT

1

dε

βл ( ε + 2 )2

N A ρ

( С + 2 ) αi

3( ε −1)

βε =

=

−

,

ε

dT

3ε

(

3M εо

ε + 2 )

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

12

Лабораторная работа №1

где С - постоянная, лежащая в пределах 7 ÷ 11.

Зная величину температурного коэффициента диэлектрической проницаемости (TK ε), можно определить ионную поляризуемость

	α i.	9М εо[(ε −1) (ε + 2) β л+ε βε ]
	αi =				.
		βл N А ρ (ε + 2)2	(С + 2)
	Под действием внешнего		электрического поля происходит

смещение ионов относительно положения равновесия. Допустим, что расстояние между центрами положительного и отрицательного ионов увеличилось на l.

Индуцированный при этом электрический момент

μu = q l =αi E ,

где q - заряд иона.

Равновесие иона определяется равенством q E = K l,

где К - коэффициент упругой связи смещения ионов может быть определен как

K= q 2 .

αi

Коэффициент упругой связи можно связать с частотой собственных колебаний ионов решетки ωо = 2π fо.

Теория кристаллической решетки дает для двухатомных кристаллов кубической структуры частоту собственных колебаний материальной точки [2]

ωо =		K	,
		m
где m - приведенная масса молекулы.
m =		М1 М		2			,
	(М1 + М2 ) N А
где		М1 и М2				-			атомные массы положительного и
отрицательного ионов (табл 2).
Подставив в уравнение (27) значения К и m из (26) и (28),
получим:
		1	q2 (M		+M			2	) N	A
fо = 2π					1						.
			α	i	M		M		2
						1

Приведенное уравнение (29) дает возможность рассчитать частоту собственных колебаний ионов кристаллической решетки.

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

13