10.4. Дисконтирование и дисконтированная стоимость

Один из способов обоснование эффективности инвестиционных проектов, имеющий огромное значение и использующийся не только в сфере бизнеса - это процедура дисконтирования. Категория дисконтирование неразрывно связана с фактором времени и той ролью, которую вообще играет время при определении категории процента.

Проблема дисконтирования заключается в том, что при осуществлении инвестиционных проектов (покупка оборудования, строительство нового завода, прокладку железной дороги и т.п.) необходимо сопоставлять величину сегодняшних затрат и будущих доходов. Попросту говоря, деньги в освоение проекта вы должны вложить сегодня, а доходы получите потом.

Предприниматель покупает капитальные товары, исходя из сравнения ожидаемого дохода, который он получит от использования данного капитального товара и затрат на его приобретения и эксплуатацию. Ожидаемый доход, скажем, от покупки станка суммируется из ежегодных поступлений от эксплуатации станка в течение его срока службы, а при покупке станка в течение его срока службы, а при покупке станка необходимо платить за него сразу.

Какую сумму надо заплатить сейчас, чтобы через определенный срок получить ожидаемый доход? Подобные расчеты в мировой практике и называют дисконтированием будущего дохода, а искомая первоначальная сумма, которую необходимо заплатить сейчас, чтобы получить доход в будущем, называется дисконтированной или текущей стоимостью.

Рассмотрим ситуацию с банком. Какую сумму вкладчик должен поместить в банк, чтобы через год получить 1000 долл. Пусть процентная ставка r=5%. Вкладчик должен внести X долл. Через год он получит:

Х+0,05х=Х(1+0,05)=1000 => =952,4 долл.

(это и есть дисконтированная стоимость). Она зависит от r.

Теперь допустим, что вкладчик хочет получить ожидаемый доход 1000 долл. через 2 года. Какова при этом будет дисконтированная стоимость?

= 907 долл.

Таким образом, формула дисконтирования имеет вид:

,где

PV - дисконтированная стоимость;

X - ожидаемый доход;

t - период времени;

r - процентная ставка.

Формула дисконтирования показывает, что дисконтированная стоимость будет тем ниже, чем больше срок, через который вкладчик намерен получить искомую сумму X, и чем выше процентная ставка r.

Рассмотрим другой случай. Вкладчик намерен получать какой-то фиксированный доход из года в год. Каким должен быть первоначальный вклад, чтобы он обеспечивал ежегодный доход Х=1000 долл.

И в этом случае дисконтированная стоимость зависит от процентной ставки: чем выше r, тем меньше PV. Например:

1) при r=5% долл.

2) при r= 10% долл.

И, наконец, общий случай. Как определить дисконтированную стоимость для любого вклада, который будет давать доход в течение определенного периода времени, причем каждый год величина дохода может быть различной?

PV=PV₁+PV₂+PV₃+ ... +PV_n

или

,где

1,2, 3, ... ,n - годы, в течение которых ожидаются ежегодные доходы X₁, X₂, Х₃,... , Х_n.

Дисконтированная стоимость зависит от распределения ожидаемого дохода по годам. Допустим, предприниматель намерен купить станок, использовать его в течение трёх лет и получить от него применения 6500 долл., причем этот доход распределяется по годам так: 1500 долл. в первый год эксплуатации, 3000 долл. во второй год и 2000 долл. в третий год. Процентная ставка r =8%.

Дисконтированная стоимость равна:

долл.

Эту сумму предприниматель должен заплатить, чтобы через 3 года получить 6500 долл.

Теперь допустим, что ожидаемый предпринимателем доход распределяется по годам следующим образом: в первый год эксплуатации - 2000 долл., во второй - 1500 долл. и в третий -3000 долл.

долл.

Как видим, PV ≠ PV.