3. Оценка достоверности связи случайных величин

3.1. Ориентировочная оценка «тесноты» связи

3.1.1. Оценить «тесноту» связи СВ по величине коэффициента корреляции, найденного по п. 2.2, с помощью шкалы Чеддока, табл. 1.

Таблица 1

Шкала Чеддока

Теснота связи	Коэффициент корреляции |rху|
Слабая	0,1–0,3
Умеренная	0,3–0,5
Заметная	0,5–0,7
Высокая	0,7–0,9
Весьма высокая	0,9–0,99
Функциональная	1,0

Примечание 7:

– чем выше степень «тесноты» связи СВ по шкале Чеддока, тем с большей вероятностью можно предполагать наличие такой связи;

– шкала Чеддока не даёт однозначного ответа о наличии связи, т.е. о значимости коэффициента корреляции, особенно если он занимает некое промежуточное положение, например в пределах |r_ху| = 0,3 – 0,7. Это объясняется тем, что кроме величины |r_ху| значимость коэффициента корреляции определяется также числом точек n (или числом «степеней свободы» f, в данном случае f = n – 2) и принятой в отрасли «доверительной вероятностью» g; чаще всего берётся g = 95 %, что соответствует «уровню значимости» α= 0,05, g = (1 – α)*100 %.

3.2. Определение достоверности связи случайных величин при помощи критерия Стьюдента

3.2.1. Определить наблюдаемое значение кри­терия по формуле

(2.5)

3.2.2. Определить критическое («табличное») значение (t_кр) по справочнику из таблицы t-распределения для принятого значения довери­тельной вероятности и числа степеней свободы f = n – 2 или с помощью статистической функции MS Excel СТЬЮДРАСПОБР. Для этого подставить в аргумент «Вероятность» этой функции вероятность, соответствующую двустороннему t-распределению (уровень значимости α, у нас обычно принимается α = 0,05).

3.2.3. Определить достоверность найденной величины r по следующему правилу:

– если |t_набл| < t_кр, то для принятой доверительной вероятности нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о том, что r = 0, т. е. о том, что связь величин не обнаружена;

– если |t_набл| > t_кр, то нулевая гипотеза от­вергается, т. е. можно считать, что для принятой довери­тельной вероятности связь величин установлена.

3.3. Определение достоверности связи случайных величин «по ошибке коэффициента корреляции»

Примечание 8: способ применим для обычно принимаемой довери­тельной вероятности g = 95 %.

3.3.1. Оценить стандартное отклонение коэффициента корреляции S_r по формуле

. (2.6)

3.3.2. Определить «критерий существенности» t_r:

(2.7)

3.3.3. Определить достоверность связи СВ по следующему правилу:

– если величина |t_r| > 3, то коэффициент корреляции считается верным, т. е. связь между двумя СВ является доказанной;

– если |t_r| < 3, то полагают, что досто­верная связь не установлена.

3.4. Определение достоверности связи табличным методом

Примечание 9: табличный метод равноценен критерию Стьюдента, см. п. 3.2, но более прост в использовании [10].

3.4.1. Определить достоверность связи, руководствуясь следующим правилом: если r > r_кр (табл. 2), делается вывод о существенности связи СВ с определённой доверительной вероятностью g.

Таблица 2

Критические значения выборочного коэффициента корреляции r_кр

n	Доверительная вероятность			n	Доверительная вероятность
	0,90	0,95	0,99		0,90	0,95	0,99
1	2	3	4	5	6	7	8
3	0,988	0,997	1,000	13	0,476	0,553	0,684
4	0,900	0,950	0,990	14	0,457	0,532	0,661
5	0,805	0,878	0,959	15	0,441	0,514	0,641
6	0,729	0,811	0,917	16	0,426	0,497	0,623
1	2	3	4	5	6	7	8
7	0,669	0,754	0,874	17	0,412	0,482	0,606
8	0,621	0,707	0,834	18	0,400	0,468	0,590
9	0,582	0,666	0,798	19	0,389	0,456	0,575
10	0,549	0,632	0,765	20	0,378	0,444	0,561
11 12	0,521 0,497	0,602 0,576	0,735 0,708	21 22	0,369 0,460	0,433 0,423	0,549 0,537

3.4.2. Сравнить результаты проверки достоверности связи, полученные для Ваших значений X_i, Y_i по различным критериям.