5.5.1. Подбор линеаризующего преобразования (подход Бокса – Кокса)

Мы рассмотрели ряд основных подходов к улучшению статистического качества модели. До сих пор мы говорили лишь о линейной регрессионной модели, однако, нередко связь между экономическими переменными существенно нелинейна. Предположим, что для некоторой модели линейная спецификация не дала приемлемых результатов, и из анализа различных статистик и графиков мы установили, что связь переменных нелинейна. Это означает, что нужно оценить уравнение нелинейной регрессии.

В случае, когда вид модели неизвестен, можно воспользоваться подходом Бокса – Кокса, позволяющим выбрать тип линеаризующей зависимости. Г. Бокс и Д. Кокс (Англия) предложили процедуру, основанную на предположении, что искомое преобразование принадлежит определенному однопараметрическому семейству преобразования вида , а,i=1, … ,n– объем выборки;j=1, … ,m– число объясняющих переменных. В этом случае оценивается зависимость видадля преобразованных переменных. Задача регрессионного анализа состоит не только в оценке неизвестных параметров модели₀,₁, … _m, дисперсии ошибок² , но и в подборе наилучшего показателя полиномиальной зависимости. Эта задача решается не привычным методом наименьших квадратов, аметодом максимального правдоподобия.

5. Вопросы

1. Когда необходимо выведение из рассмотрения незначимых объясняющих переменных и добавление новых переменных?

2. В каких случаях осуществляется разбиение временного интервала на части и оценка исходной или новой формулы регрессии на каждой из них?

3. Когда необходимо преобразование исходных данных с целью устранения их нежелательных свойств?

4. В каких случаях осуществляется построение нелинейных спецификаций уравнения регрессии с последующей их линеаризацией?

5. Объясните явление мультиколлинеарности. Что такое совершенная мультиколлинеарность?

6. Как устранить мультиколлинеарность?

7. Как линеаризовать производственную функцию Кобба-Дугласа? Для чего это необходимо?

8. Какие проблемы спецификации ошибок возникают при линеаризации уравнения регрессии?

9. Какие значения принимают фиктивные переменные?

10. В чем состоит подход Бокса-Кокса?