Для того, чтобы ЛДС была устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы ее частотные характеристики в разомкнутом состоянии обладали следующими свойствами: число переходов фазовой характеристики через прямую -180 ( -540, … ) при L() > 0 равнялось m/2 (m-число полюсов в правой полуплоскости в разомкнутом состоянии).
Переход сверху–вниз с минусом, снизу-вверх с плюсом
В данном случае (пол перехода): -1/2 0/2 (сплошная линия) – система неустойчива. Для новой системы (нет переходов): 0 = 0/2 (точечный пунктир) – устойчива.
var T: T , T график смещается влево;
2
T вправо.
Если Т выбран правильно, то основные изломы характеристики находятся в области СЧ (в районе 1).
11
9. Синтез последовательного корректирующего устройства в дискретно-непрерывных системах с помощью билинейного преобразования.
Технически совпадает с синтезом непрерывных корректирующих устройств.
1)Формирование желаемой ЛЧХ разомкнутой системы – tp и max. Новая ЛЧХ должна формироваться на уровне w-преобразования.
tp = 3/c ср = 3/tp
Надо перейти к . с = tg ((cT)/2)
Нужно выбрать период дискретизации. Первый раз можно по теореме Котельникова. По ней можно определить, можно ли его увеличить, затем пересчитать.
-20
-40
-20
|
ср |
|
0.1 |
1 |
10 |
ср ставится в область СЧ. Под углом -20 дб/дек проводится ЛЧХ через нее. с и запас по модулю надо увеличить раза в 1.5. Чем ближе к левому краю, тем сильнее характеристика похожа на ЛЧХ непрерывной системы. Справа характеристика ломается и искажается.
2)Вычисление z-преобразования непрерывной части системы W(z) W(w)
3)Строятся ЛЧХ W(w)
4)Wк(w)
5)Wк(w) Wк(z) прогр. упр.
6)Физическая реализация Wк(z) в виде программы управления.
1.Категорически запрещается компенсировать неминимально фазовые нули и полюса (условие грубости).
2.Обязательно сопряжение на ВЧ области желаемой и реальной характеристики (физическая реализуемость)
3.Wк(w) обычно вычисляется без учета фазовой характеристики. Если в ВЧ части «зашкаливают» НМФ звенья, следует уменьшить период дискретизации Т.
с = tg((cT)/2); c = arctg(c) h*m, *c = (1.3 1.5)hm, c
Этого достаточно для синтеза.
20 lg|Wк(j )| = 20 lg|Wж(j )| - 20 lg|W(j )|
12
Пример. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
g(t) |
|
|
|
Корр. |
|
|
|
1 e sT |
W(s) |
x(t) |
||||
|
|
|
- |
|
|
|
устр-во |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дискр. часть |
|
|
|
непрерывная часть |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Wк(z) |
|
|
|
|
Wн(z) |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W (s) s(0.1s 1)(0.5s 1) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
T = 0.5 c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Критерии качества и точности: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1) kv 3 |
2) *c 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Делаем z-преобразование для непрерывной части системы. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 e st |
|
|
|
W (s) |
] |
0.13k(z 1.31)(z 0.045) |
||||
W (z) Z[ |
|
W (s)] (1 z 1)Z[ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
H |
s |
|
|
|
|
s |
|
z(z 1)(z 0.368) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k |
v |
1 lim[(z 1)W |
|
(z)] 0.99k |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
T z 1 |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда: k = 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
z |
1 w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W (z) 0.75(1 w)(1 0.9w)(1 0.134w) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
H |
|
w(1 |
w)(1 2.17w) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Два НМФ звена «заваливают» фазу на 180. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
-20 дб/дек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
-40 дб/дек |
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
-20 дб/дек |
0 дб/дек |
|
|
|
|
|
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
0.01 |
0.1 |
|
|
1.0 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Места изломов АЧХ (жирная линия). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 = 1/2.17 = 0.46 |
|
2 = 1/0.9 = 1.11 |
3 = 1/0.134 = 7.46 |
|
|
|
||||||||
Фазу нужно поднимать. Коэффициент усиления фиксирован, менять его нельзя. Варьировать |
||||||||||||||
можно АФХ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Wk |
(w) 1 1w ; 1 > 2 |
Wk1 (w) |
1 50w |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
1 200w |
|
|
|
|
||
1/50 = 0.02 |
1/200 = 0.005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Теперь переходим от w к z. |
W (z) 0.25 z 0.96 |
|
|
|||||||||||
k |
|
|
z 0.99 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
10.Учёт реального времени в управляющих программах.
1)
(k-1)T kT |
(k+1)T t |
|
u(kT+ ) |
–период вычислений (задержка)
Если τ << T, то запаздыванием можно пренебречь появление влечет падение фазы и потерю устойчивости 2) пренебречь нельзя
(k-1)T kT |
t |
|
u(kT+ ) |
Такой режим предпочтительнее, т.к. нет гуляющего Процессы смещаются на В процессе проектирования надо вводить заранее
учет РВ
14