8. Методы коррекции динамических свойств систем. Постановка задачи синтеза корректирующих устройств.
Исходные данные:
1.Математическое описание ОУ – Wоу(s)
2.Показатели качества и точности (время регулирования и перерегулирование) Этапы синтеза:
1)строим ЛАФЧХ разомкнутой системы W(s)
2) с использованием показателей качества и точности формирование желаемой частотной характеристики разомкнутой и замкнутой систем обрисовываем ЛАФЧХ желаемой системы в разомкнутом состоянии. Выводим Фж(s), из нее получаем Wж(S).
3)Строим ЛАХ корректирующего устройства. В результате получаем Wk(s)- передаточную функцию корректирующего устройства 4) Реализация корректирующего устройства в виде звена управления Динамику системы определяют показатели качества:
1)tр – время регулирования, с – время, за которое сигнал попадает в +-5% промежуток. Время (0, tр) – время динамики процесса.
2)σmax – критерий перерегулирования, % - максимальное относительное отклонение от
установившегося значения. max |
xmax x( ) |
100% |
. За показатели качества отвечают средние |
||||||||
|
x( ) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
частоты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: |
|
|
|
|||||
|
|
|
(s) |
|
k |
Чтобы улучшить динамику системы вводим |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Ts 1 |
|||||||||
|
|
|
интегратор. WЖ |
k( s 1) |
|
||||||
|
|
s(Ts 1) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
с |
3 |
подбираем частоту среза для получения нужного |
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
t р |
|
|
|
||||
значения tр.
ω2 очень чувствительна к σmax, если не укладываемся в заданное σmax, то нужно сдвинуть ω2 влево. 2 1 . Но
расстояние ω2ωс должно быть 0,7-0,8 декады, иначе может нарушиться устойчивость системы. Общая схема коррекции:
1)вводим дополнительную структуру
2)смотрим переходные процессы, проверяем tр и σmax.
3)строим желаемую частотную характеристику разомкнутой системы, но с учетом улучшения динамики.
Ограничения:
1)предполагаем, что в неизменяемой части отсутствуют неминимально-фазовые звенья
2)физическая реализация – звенья можно сократить, но может оказаться, что они принадлежат различным устройствам.
11
9. Формирование частотных характеристик систем в соответствии с заданными показателями качества и точности.
Задано: tp, с (время регулирования);
max, %
g(t) |
ε(t) |
|
|
u(t) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
x(t) |
|
- |
|
Wку(s) |
|
|
Woy(s) |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g(t) |
(s) |
x(t) |
|
|
|
Wж(s) = Wку(s) Wоу(s); найти требуется Wку(s), Wоу(s) известно.
(s) |
|
W (s) |
; (Фж) |
|
W (s) |
||
1 |
|
||
По показателям качества и точности найти Wж(j ): Wж(j ) = Wку(j ) Wоу(j )
20 lg|Wж(j )| = 20 lg|Wку(j )| + 20 lg|Wоу(j )| |
|
|
||
x(t) |
|
|
||
1 |
|
|
|
|
(s) |
|
|
; (Фж) tр |
≈ 3T |
Ts 1 |
||||
t 0
Система может быть представлена:
k |
1 |
x(t) |
|
- |
|
T |
s |
|
1
T
Динамика определяется только этим звеном
В разомкнутом состоянии динамика определяется ЧХ:
L( ), дБ
40
-20 дБ/дек
20
с=1/T
, c-1
0
Формируем по заданным показателям желаемую ЧХ.
12
W (s) Ts1 ; (Wж)
c 3kп ; tp
tp 3 ;c
kп = 1.1 1.3 - поправочный коэффициент.
40 |
-20 дб/дек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
-40 дб/дек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||
|
|
|
|
|||
0 |
1 |
2 |
|
3 |
с |
|
|
|
|||||
-20 |
|
|
|
|
с |
-20 дб/дек |
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
НЧ |
|
|
СЧ |
ВЧ |
|
|
|
|
|
|
3 ka ; |
||
|
4 = kv; |
||
|
kv < 100 |
||
|
с – запас по фазе; |
||
, с-1 |
все звенья |
||
минимально фазовые. |
|||
1.Найти с.
2.Провести вокруг нее
наклон -20 дБ/дек, чтобы обеспечить запас по фазе;
3.-40 дБ/дек для динамики (чем больше диапазон, тем выше точность);
4.-20 дБ/дек для астатизма 1 порядка;
5.Район среза влияет на tp и max.
СЧ tp, max – качество и устойчивость системы; НЧ С0, С1, С2 – точность системы;
kp, kv, ka
ВЧ переходные процессы вначале.
Wk(1 s) ; k = kv; = 1/2; T = 1/1
жs(Ts 1)
По результатам вычислений: tp < tpз, max < maxз приблизительно на 20-30%.
13
10. Частотные методы синтеза последовательных корректирующих устройств.
g(t) |
(t) |
|
u(t) |
|
x(t) |
|
Wку(s) |
Wоу(s) |
|||||
- |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Требуется определить КУ.
(s) |
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
Ts 1 |
||||||||
t p |
3T |
|
|
|
|
|||
W (s) |
1 |
|
|
|||||
Ts |
||||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(tр ≈3T) |
|
c |
|
3kп |
||||||
t p |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
t p 3c
3 
ka u(t) = C[ (t)]
Требования: выполнение показателей качества и точности. Синтез:
1)Формирование неизменяемой части системы. (Исполнительные органы, УП, датчики)
2)Анализ требований к качеству и точности системы.
2а) На основе п 2): Формирование желаемой частотной характеристики разомкнутой системы.
3)Формирование структуры и параметров КУ.
4)Физическая реализация КУ.
Wж(s) = Wку(s)Wн(s)
20 lg|Wж(s)| = 20 lg|Wку(s)| + 20 lg|Wн(s)| 20 lg|Wку(s)| = 20 lg|Wж(s)| - 20 lg|Wн(s)|
14
L, дБ/дек
|
40 |
-20 дб/дек |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
-40 дб/дек |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
, с-1 |
|||
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
-20 дб/дек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-40 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НЧ |
|
СЧ |
ВЧ |
|
Искажение за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
счет коррекции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L, дБ/дек
40
20
0 -20 -40
НЧ |
СЧ |
ВЧ |
W (s) kку (1s 1)( 2 s 1) ку (T1s 1)
Степень числителя больше степени знаменателя физически нереализуемое устройство. Вывод: в области ВЧ нужно подключить звено –(15 17) дБ
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
; |
|
|
3 |
|
|
|
|
T |
; T |
; |
||||
|
|
|
|
|
kку |
( 1s 1)( |
2 s 1) |
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
W (s) |
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ку |
|
|
(T1s 1)(T2 s 1) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
W (s) kку (1s 1)( 2 s 1) |
|||
ку |
(T1s |
1)(T2 s |
1) |
|
|||
НЧ обеспечивают точность СР устойчивость, качество)
ВЧ начальные стадии переходного процесса
15