pizhurin_a_a_pizhurin_a_a_modelirovanie_i_optimizaciya_proce

а также зависимости, определяющие условия функционирования объекта. Они записываются в виде равенств или неравенств и носят название огра­ ничений:

fi{xi,---,xn, z l,...,zm,vl,...,vk) {<,=,>} 0, i=l , 2, . . . , q .

(2.1)

Полученную совокупность соотношений называют математической моделью операции, или математической моделью задачи оптимизации, ко­ ротко - оптимизационной моделью.

Можно сказать, что задача исследования операций заключается в выборе значений переменных х\, х2,..., хП9 позволяющих, по возможности, увеличить (уменьшить) значение критерия W:

W = F ( x u...,x„,zx,...,zm, V],..., v*) - > max (min)

при выполнении условий функционирования объекта (2 .1).

Отметим, что слова «по возможности» введены в формулировку за­ дачи исследования операций из-за наличия в модели факторов vb..., vk} значения которых исследователю неизвестны. В детерминированном слу­ чае целью операции служит достижение максимума или минимума крите­ рия W, зависящего от переменныхх\,...,хп и z\,...,zm.

Рассмотренная модель задачи исследования операций является обобщенной. Условия функционирования объекта могут описываться дифференциальными, интегральными и конечно-разностными уравнения­ ми. Функции W и / , могут, в свою очередь, зависеть от других функций (такие функции называют функционалами). Неопределенность, связанная с наличием факторов vb ..., v*, тоже может иметь различный характер (см. п. 2.4). Поэтому в зависимости от структуры модели будут существенно различаться и методы решения полученной задачи оптимизации.

Математическая модель операции должна правильно описывать функционирование системы и отражать все основные требования, входя­ щие в содержательную постановку задачи оптимизации. Только в этом случае результаты решения сформулированной математической задачи оп­ тимизации могут найти применение. С другой стороны, математическая модель должна быть достаточно простой и наглядной с тем, чтобы с ее по­ мощью можно было легко получить и исследовать решение задачи. Поэто­ му при построении модели неизбежны упрощения с помощью следующих приемов:

1) исключения некоторых переменных, влияние которых оказалось несущественным по результатам проведенного анализа;

2 ) изменения природы переменных; например, замена переменной величины постоянной, замена дискретной переменной величины непре­ рывной или наоборот;

3)изменения функциональной зависимости между переменными; например, замена кривых прямолинейными отрезками, или квадратичная аппроксимация функций;

4)изменения ограничений.

Сложную задачу можно решить вначале без учета ограничений. Ес­ ли оказалось, что полученное решение им удовлетворяет, то оно будет приемлемым. В противном случае можно последовательно учитывать ог­ раничения, начиная с наиболее простых.

2.2. Выбор и требования, предъявляемые к критериям оптимизации

Обоснование цели и оценка эффективности ведения технологиче­ ской операции - центральный момент в решении задач оптимизации тех­ нологических процессов. Всякая технологическая операция организуется для достижения какого-либо конечного результата. Однако в любом случае далеко не безразлично, ценой каких затрат может быть достигнута эта цель.

Под целью технологических операций обычно подразумевается вполне определенный заранее запланированный результат, который дости­ гается с помощью определенных действий и средств. При механической обработке древесины целью операции является получение различных де­ талей (продукта), имеющих заданные свойства, т. е. необходимое качество, соответствующее техническим условиям или ГОСТу. При этом должен быть обеспечен желаемый объем выпуска обрабатываемого продукта. Под эффективностью (оптимальностью) вообще принято понимать производи­ тельный характер каких-либо действий - степень соответствия затрачен­ ных усилий конечному результату. В этом случае оптимальность операции можно определить как меру ее соответствия поставленной цели. Чем эф­ фективнее операция, тем она производительнее, эконбмичнее.

Критерий оптимизации операции - это показатель, количественно удостоверяющий степень производительности и экономичности достиже­ ния намеченной цели.

В различных ситуациях критерий оптимизации может принимать разнообразную форму, включая и ту, когда он не может быть выражен в виде привычного технико-экономического показателя.

При всех обстоятельствах критерий оптимизации должен удовле­ творять вполне определенным требованиям:

1) измерять эффективность системы; 2 ) быть количественным, т. е. выражаться однозначно некоторым

числом;

3)быть эффективным в статистическом смысле, т. е. должен обла­ дать сравнительно небольшой дисперсией и, следовательно, определяться

сдостаточной точностью без больших затрат или потерь времени;

4)обладать полнотой описания объекта;

5)желательно, чтобы критерий оптимизации был прост, когда это совместимо с требованием полноты, и имел физический смысл: в этом слу­ чае снижается возможность ошибки при его применении.

Кроме этого, когда критерий имеет физический смысл, часто удает­ ся довольно легко найти идеальную характеристику работы системы и сравнить ее с реальной характеристикой. Обычно полезно знать, достигнут ли теоретический предел или еще существует значительный простор для улучшения.

Втех случаях, когда реальную характеристику можно сравнить с идеальной, иногда целесообразно нормировать критерий эффективности, чтобы он принимал значения от нуля - что соответствует самой плохой ха­ рактеристике, до единицы - случай идеальной характеристики.

2.2.1. Классификация критериев оптимизации

Оптимизацию отдельных технологических операций следует под­ чинять цели оптимальной работы предприятия в целом. Однако пока нет единого критерия оптимизации и соответствующей ему целевой функции для оптимизации работы предприятия и отрасли народного хозяйства.

Оптимальное функционирование предприятия по одному из кри­ териев не является оптимальным по другим критериям.

На рис. 2.1 приведена классификация критериев оптимизации.

Из схемы классификации видно, что критерии оптимизации могут быть экономические, технико-экономические, технологические и пр.

К экономическим критериям относятся максимальная прибыль, ми­ нимальная себестоимость; максимальная рентабельность по отношению к капиталовложениям, собственным основным фондам, собственным обо­ ротным фондам и т. д.; максимальная оборачиваемость оборотных средств, максимальный реализованный доход, минимальный уровень затрат (из­ держек) на производство. Экономические критерии оптимизации обычно применяются при исследовании действующих объектов.

Из технико-экономических наиболее употребителен критерий мак­ симальной производительности. В ряде отраслей промышленности важ­ ными являются также критерии долговечности, надежности и стабильно­ сти. Однако эти критерии редко используются при оптимизации техноло­ гических операций в деревообработке.

Технологические критерии учитывают количество и качество полу­ чаемой продукции, а также максимально возможный выход годных изде­ лии. Некоторые из этих критериев могут быть использованы в деревообра-

Критерии оптимизации

PZ

Рис. 2.1. Схема ютассификации критериев оптимизации

батывающей промышленности, например, при оптимизации раскроя дре­ весного сырья на заготовки и т. д.

Особую группу составляют прочие критерии. К ней могут быть от­ несены эстетические, психологические и статистические критерии. Эти критерии встречаются значительно реже. Однако они также очень важны, а в ряде случаев некоторые из них являются единственными. Так, роль пси­ хологических аспектов возрастает с ростом сложности объекта. Статисти­ ческие критерии могут быть использованы при выборе оптимальных на­ строек автоматических регуляторов и др.

Эстетические критерии могут быть использованы при решении за­ дач технической эстетики или сравнении произведений искусства. Эти критерии основаны на ранговом подходе.

Обоснование выбора критерия оптимизации для управления пред­ приятием и планирования его производственно-хозяйственной деятельно­ сти связано не только с работой данной отрасли промышленности, но и с функционированием народного хозяйства в целом всей страны и даже ряда стран, объединенных определенными экономическими связями. Эта задача связана также с внедрением оптимальных цен на большинство продуктов, так называемых объективно обусловленных оценок. Исследованием этих проблем занимаются крупнейшие научные организации нашей страны.

2.2.2. Критерий приведенного дохода

При оптимизации производственных процессов получил широ­ кое применение так называемый совокупный критерий оптимизации.

Совокупный критерий оптимизации - это принцип максимиза­ ции приведенного дохода, что соответствует максимальному приросту чистого продукта или в конечном счете максимальному увеличению производительности общественного труда. Безусловно, приведенный доход в качестве критерия оптимизации позволяет наиболее полно со­ измерять в экономических эквивалентных соотношениях изменения ко­ личества и качества продукции, а также регулярных и единовременных затрат на ее производство.

Приведенный доход целесообразно использовать в качестве обобщенного показателя экономической эффективности производства, удовлетворяющего изложенным выше требованиям. Он определяется по формуле

	Д пр= ± с & - 3 - Е К ,	(2.2)
	1=1
где с,- -	отпускная цена на продукт z-ro вида;
Qi -	годовой объем выпуска и реализации /-го вида продукции;
п -	количество видов продукции;

3 - суммарные эксплуатационные затраты в год;

К- единовременные капитальные затраты на реализацию рассматри­ ваемого варианта;

Е- нормативный коэффициент эффективности капитальных вложе­

ний.

Сумма (3+ЕК) называется приведенными затратами. Приве­ денный доход, таким образом, представляет собой разность между объ­ емом выпуска продукции в денежном выражении и приведенными за­ тратами. При решении различных задач оптимизации этот критерий может выступать в разных формах.

Пусть, например, оценивается эффективность мероприятия по упорядочению работы инструментального хозяйства предприятия, в ре­ зультате которого следует ожидать уменьшения эксплуатационных за­ трат 3 при сохранении качества и объема выпускаемой продукции. То­ гда критерий максимума приведенного дохода примет форму критерия

минимума приведенных затрат, поскольку сумма	п
	в выражении
	/=1

(2 .2 ) не изменится.

В другом случае, при оптимизации режимов работы деревообра­ батывающего оборудования затраты на внедрение оптимальных режи­ мов обычно невелики и ими можно пренебречь. Если это оборудование не является головным и, следовательно, производительность его разум­ но ограничить определенными пределами, то единственная переменная величина в формуле (2.2) - это затраты 3. Поэтому критерий максиму­ ма приведенного дохода примет в данном случае вид критерия мини­ мума суммарных эксплуатационных затрат. Если рассматриваемое обо­ рудование является головным, то при оптимизации режимов его работы часто используют критерий максимума производительности.

Критерий приведенного дохода не только удовлетворяет специ­ фическим требованиям, вытекающим из математической постановки задачи оптимизации, но хорошо согласуется также с основными поло­ жениями оценки экономической эффективности, одобренными дирек­ тивными организациями.

Приведенный доход широко применяется в качестве критерия при исследованиях по оптимизации производств химической, нефтепе­ рерабатывающей, нефтехимической и целлюлозно-бумажной промыш­ ленности. Однако при оптимизации технологических операций процес­ сов механической обработки древесины могут быть использованы наи­ более частные критерии, такие, как максимальная производительность и минимальная себестоимость обработки. Эти критерии не противоре­ чат критерию приведенного дохода, а являются его составной частью.

2.2.3.Критерии оптимизации технологических операций

вдеревообработке

При оптимизации отдельных технологических операций критерии оптимизации более частные по отношению к изложенным выше. Выбор критерия оптимальности для отдельных операций оказывает влияние на тот или иной показатель работы цеха или всего предприятия и способству­ ет его оптимизации.

Рассмотрим возможные критерии оптимальности при оптимизации процессов механической обработки древесины и их влияние на эффектив­ ность работы предприятия. Как уже упоминалось выше, такими критерия­ ми и соответствующими им функциями цели могут быть: максимальная надежность характеристики шероховатости и точности обработки древе­ сины; минимальная себестоимость обработки; максимальная производи­ тельность обработки.

Критерий максимальной надежности характеристик шероховатости и точности обработки в первую очередь способствует оптимизации управ­ ления предприятием по критерию максимальной надежности характери­ стик качества выпускаемой продукции. Однако он может оказаться вполне приемлемым для данной операции, если работа предприятия оптимизиру­ ется по экономическим критериям. Экономический выигрыш в данном случае получается за счет снижения количества бракованных изделий. Та­ кой критерий следует рекомендовать, если оптимизируемая операция не является “узким местом” производства, выполняется с относительно не­ большими затратами, а изделие за счет стоимости сырья и предыдущих операций сравнительно дорогое. Критерий максимальной надежности ха­ рактеристик шероховатости и точности обработки можно использовать, например, при оптимизации операции торцевания пиломатериалов.

В большинстве случаев при оптимизации технологических процес­ сов деревообработки этот критерий неприемлем, так как резко снижает производительность обработки и повышает затраты на нее. Как правило, надежность характеристик шероховатости и точности обработки задается и входит в число ограничивающих условий. При оптимизации технологиче­ ских процессов деревообрабатывающих производств может быть исполь­ зована “Типовая методика определения экономической эффективности ка­ питальных вложений”. В соответствии с этой методикой, при расчете об­ щей экономической эффективности капитальных вложений Экп по отдель­ ным предприятиям и технико-экономическим проблемам применяется следующий показатель - отношение прибыли к капитальным вложениям. Это отношение исчисляется по формуле

где К3 - капитальные затраты по осуществлению технико-экономической

проблемы; Ц - проектная стоимость годового выпуска продукции в оптовых це­

нах предприятия (без налога с оборота); С2 - себестоимость годового выпуска продукции.

Величину К3 при решении задач оптимизации отдельных операций можно считать постоянной. Кроме того, поскольку решение задачи опти­ мизации ряда процессов механической обработки древесины не привязы­ вается к какому-либо одному предприятию, исчисление Ц и С2 в сопоста­ вимых ценах вызывает значительные затруднения. В этих условиях в каче­ стве критериев оптимизации целесообразно рассматривать показатель се­ бестоимости и вместо показателя проектной стоимости - связанный с ним показатель производительности рассматриваемого процесса.

Критерии минимальной себестоимости и максимальной производи­ тельности обработки оказывают влияние в первую очередь на производи­ тельность труда и другие экономические критерии. Производительность труда в общем случае

где Пт- производительность труда;

W- выпущенная продукция в каких-либо единицах;

Т - трудовые затраты, необходимые для выпуска данного количества продукции.

Под трудовыми затратами в формуле производительности труда подразумеваются не только затраты живого труда, но и затраты прошлого осуществленного труда, т. е. единовременные затраты на оборудование, здания, сооружения и текущие затраты прошлого труда. Кроме того, необ­ ходимо включать стоимость сырья, заготовок и т. д.

Согласно этой формуле производительность труда можно повысить путем увеличения производительности машин и снижения трудовых за­ трат. Первая мера повышения производительности труда выявляется кри­ терием максимальной производительности обработки, а вторая - критери­ ем минимальной себестоимости обработки. Было бы идеально, если бы при максимизации производительности обработки можно было минимизи­ ровать ее себестоимость. Как правило, для процессов механической обра­ ботки древесины и древесных материалов соблюдаются определенные со­ отношения между критериями оптимизации по максимальной производи­ тельности и минимальной себестоимости обработки.

Целевая функция С, отражающая критерий себестоимости обработ­ ки, включает на каждую единицу продукции затраты 3, связанные с опла­ той труда основных и вспомогательных рабочих и эксплуатацией оборудо­ вания с учетом амортизационных отчислений, стоимости электроэнергии

^ шт*в сменУ

и, частично, с цеховыми расходами. Кроме того, целевая функция С вклю­ чает затраты Зи, связанные со стоимостью обрабатывающего инструмента, его переточками, установками на станок с учетом накладных расходов за­ точного отделения. Она учитывает также стоимость сырья заготовки, иду­ щего в отход.

Целевая функция 77, отражающая критерий производительности об­ работки, минимизирует время на основную операцию и на установку и на­ ладку инструмента. Например, при пилении древесины переменными ве­ личинами целевых функций, оптимальные значения которых определяют­ ся, являются подача на зуб пилы uz, стойкость пилы L, шаг зубьев пилы t, жесткость пилы Gn, толщина пилы s.

Рассмотрим соотношение критериев оптимизации на примере пи­ ления древесины при разных толщинах пил. Допустим, что в первую оче­ редь необходимо обеспечить заданную точность обработки пиломатериа­ лов. Точность повышается с уменьшением подачи на зуб, стойкости режу­ щего инструмента и увеличением толщины пилы. Следовательно, задан­ ную точность можно обеспечить при одной и той же толщине пилы, если работать с меньшей подачей на зуб, но с большей стойкостью пилы, то есть реже меняя инструмент, или если работать с большей подачей на зуб, но с меньшей стойкостью пилы, то есть чаще меняя инструмент.

Таким образом, интенсификация режима обработки, снижающая время и затраты на основную операцию, непосредственно на пиление, приводит к увеличению времени и затрат на смену режущего инструмента.

При высокой стойкости инструмента и низких режимах производительность обработки не может быть высокой. Если стойкость инструмента неболь­ шая, производительность обра­ ботки также не может быть вы­ сокой из-за частых простоев станка для смены и наладки ре­ жущего инструмента.

На рис. 2.2 приведены графики, отражающие различные значения производительности. Эти графики построены по опыт­

	ным	данным	для процессов	70 V ■и 2 , м/м и н
	резания металлов. По оси абс­
	цисс	отложено	произведение	Рис. 2.2. Влияние степени интенсификации
	v x u z	скорости резания v на по­		режимов резания на производительность

дачу uz, то есть величина, отражающая степень интенсификации режимов

резания, а по оси ординат - производительность. Эти зависимости показы­ вают, что с интенсификацией режимов резания вместо ожидаемого про­ порционального увеличения производительность сначала возрастает, а за­ тем резко падает.

Следовательно, для каждого конкретного случая существует опре­ деленный уровень режимов, обеспечивающий максимальную производи­ тельность, и вместо экспериментов, в которых трудно учесть влияние на производительность каждого фактора в отдельности, для определения оп­ тимальных режимов работы можно эту задачу решать аналитически на ос­ нове законов производительности машин. Такие задачи уже решались с применением математических методов и ЭВМ.

Так, при оптимизации процесса пиления древесины хвойных пород круглыми пилами было определено, что по критерию максимальной про­ изводительности обработки существуют оптимальные значения подачи на зуб и соответствующей ей стойкости пилы из условия заданной точности обработки.

Существуют также оптимальные значения подачи на зуб и стой­ кости пилы по критерию минимальной себестоимости обработки. Но этот оптимум может не совпадать с оптимумом, полученным по критерию мак­ симальной производительности обработки. Это объясняется тем, что в данном случае важны не минимальное время, затраченное на производство единицы продукции с учетом всех потерь, а минимальные затраты на еди­ ницу продукции, то есть экономичность процесса обработки.

Максимальная производительность обеспечивает удешевление ос­ новной операции - резания - и увеличение статей затрат, связанных с по­ вышенным расходом режущего инструмента. Однако при дорогом режу­ щем инструменте выгоднее несколько снизить интенсивность режимов об­ работки и увеличить стойкость режущего инструмента. При этом суммар­ ные затраты на единицу продукции будут минимальными, но производи­ тельность обработки будет ниже максимально возможной. Чем дешевле режущий инструмент, тем ближе полученная производительность к мак­ симально возможной. Отсюда большое значение приобретает рациональ­ ная организация инструментального хозяйства на предприятиях, удешев­ ление производства и подготовка режущего инструмента путем внедрения скоростных методов работы.

Рассмотрим случай, когда толщина пилы - переменная величина, то есть когда для пил одних и тех же параметров имеется дискретный набор различных толщин. При увеличении толщины пилы резко улучшается ее устойчивость, а следовательно, и точность размеров пиломатериалов. Вы­ бирая пилу большей толщины, можно обеспечить заданную точность, уве­ личив подачу на зуб и стойкость пилы. При этом увеличится производи­ тельность обработки, и снизятся затраты на пиление и режущий инстру­