pizhurin_a_a_pizhurin_a_a_modelirovanie_i_optimizaciya_proce

УДК 674.330.115.001.57(075.8)

6JI2 Пижурин А.А., Пижурин А.А. Моделирование и оптимизация про­ цессов деревообработки: Учебник. - М.: МГУЛ, 2004. - 375 с.: ил.

ISBN 5-8135-0216-5

В учебнике изложены основные сведения по моделированию и оптимиза­ ции процессов деревообработки. Рассмотрены принципы построения и класси­ фикация моделей объектов; методы математического программирования; теории массового обслуживания и управления запасами; календарного и сете­ вого планирования; имитационного моделирования применительно к процессам деревообработки, а также оптимального оперативного управления процесса­ ми деревообработки.

Рецензенты: ректор Санкт-Петербургской государственной лесотех­ нической академии, док. техн. наук, профессор, дейст­ вительный член Международной академии наук Выс­ шей школы В.И. Онегин; заместитель генерального директора по научным про­

блемам Всероссийского проектно-конструкторского технологического института мебели, член-корреспон- дент Российской академии естественных наук, канд. техн. наук В.П. Бухтияров

Кафедра технологии лесопиления и деревообработки

Авторы - Андрей Абрамович Пижурин, профессор, д. т. н., за­ служенный деятель науки и техники РСФСР, академик РАЕН, почетный мебельщик России; Андрей Андреевич Пижурин, доцент, к. т. н.

© Пижурин А.А., Пижурин А.А., 2004

ISBN 5-8135-0216-5 © Московский государственный университет леса, 2004

3

Предисловие

Успешное решение задач, стоящих перед деревообрабатывающей промышленностью, связано с совершенствованием управления технологи­ ческими процессами и производственными комплексами путем использо­ вания вычислительной техники, средств автоматики, методов моделирова­ ния и оптимизации процессов деревообработки. Это означает, что ин­ женер-технолог должен уметь строить модели технологических процессов, формулировать и решать задачи оптимизации. Он должен усвоить идею моделирования как метод познания окружающей действительности и осоз­ нать сущность оптимизационного подхода, который охватывает практиче­ ски все происходящие вокруг нас явления и в сочетании с математически­ ми методами и ЭВМ становится методом получения эффективных реше­ ний.

Эта дисциплина - «Математическое моделирование и оптимизация процессов деревообработки» - для студентов специальности 260200 - «Технология деревообработки» будет способствовать подготовке высоко­ квалифицированных инженеров, способных решать поставленные перед отраслью задачи. Учебник посвяхценлрименению в деревообработке мето­ дов моделирования и оптимизации, рассматриваемых как научная основа эффективной производственной деятельности, и составлен в полном соот­ ветствии с действующей программой этой дисциплины для названной спе­ циальности.

При написании книги авторы преследовали две основные цели: 1) дать читателю представление о том, из каких соображений и как строят­ ся математические модели объектов и оптимизационных задач примени­ тельно к процессам деревообработки; 2 ) ознакомить читателя с некоторы­ ми основными классами задач исследования операций и показать возмож­ ность эффективного применения их для оптимизации процессов дерево­ обработки.

Рассмотрены четыре класса таких задач: 1) распределительные за­ дачи, т. е. задачи, связанные с оптимальным распределением ограничен­ ных ресурсов по работам, которые необходимо выполнить: это, например, транспортные задачи, задача о назначениях и многие другие, рассмотрен­ ные в главах 3 и 4 и сводящиеся к моделям математического программиро­ вания; 2) задачи оптимального управления объектами; в широком понима­

4

нии этот класс включает в себя задачи оптимизации режимов работы обо­ рудования (например п. 4.4.7), задачи о замене (применительно к случаю замены оборудования такая задача рассмотрена в п. 5.3.3); задачи управле­ ния запасами (п. 6.5), оптимального управления динамическими объектами (п. 5.4) и другие задачи, примеры некоторых из них приведены в главе 5;

3)	задачи массового обслуживания, представление о	которых	дано	в
п.	6.1...6.4; 4) задачи упорядочения и согласования -	глава 7.	Глава	8
посвящена оптимальному оперативному управлению в деревообработке.
	В главе 9 рассмотрены методы имитационного моделирования. Они

представляют собой, по существу, универсальный метод исследования систем, применимый там, где оказываются неэффективными другие мето­ ды исследования операций. Некоторые классы задач исследования опера­ ций в книге не рассмотрены из-за ограниченного ее объема, а также по причине их меньшей значимости для исследования процессов деревооб­ работки. Это прежде всего состязательные задачи, в которых предполага­ ется наличие конфликтной ситуации, где два или более действующих лица преследуют полностью или частично противоположные интересы, а также задачи теории поиска.

Последние задачи связаны обычно с обнаружением тех или иных объектов, например: неисправного узла в машине, военных объектов про­ тивника. Для технологических исследований в деревообработке примене­ ние этих методов актуально в задачах выборочного контроля качества из­ делий. Здесь подлежит определению объем выборки, все элементы кото­ рой подвергаются контролю, а также характер самого контроля. При этом предполагается, что суммарные ресурсы, которые можно истратить на всю процедуру, ограниченны. Оптимизационная задача возникает здесь из-за возможности разного распределения этих ресурсов: можно увеличить объ­ ем выборки, т. е. проверять большую долю изделий, но тогда придется за­ трачивать меньше средств на процедуру контроля каждого изделия и, сле­ довательно, выполнять ее не так тщательно. Можно;«наоборот, затратив на контроль каждого изделия больше средств, увеличить его достоверность, но проводить его на меньшем числе изделий. Задачи поиска изучаются в теории статистических решений [2]. В книге не рассмотрен и ряд других задач исследования операций в условиях неопределенности.

Представляет интерес единый подход к общей задаче управления сложными системами, частным случаем которых можно считать производ­ ственные и технологические процессы [32]. Такой подход требует привле­ чения всей совокупности методов исследования операций, обработки экс­ пертных оценок, планирования эксперимента.

Эффективное применение методов исследования операций в дере­ вообработке - это самостоятельная, интересная и, как правило, сложная задача. Преодоление трудностей, связанных с ее решением, требует твор­ чества, разносторонних знаний, опыта и фантазии.

Первый учебник «Основы моделирования и оптимизации процессов деревообработки» был написан профессором А.А. Пижуриным и его та­ лантливым учеником, профессором М.С. Розенблитом.

Михаил Семенович трагически погиб 6 сентября 1996 года. Светлая память о нем сохраняется в наших сердцах.

6

Введение

Разнообразные задачи человеческой деятельности связаны с оты­ сканием лучшего или, как говорят, оптимального варианта решения. Такие задачи принято называть задачами оптимизации. Необходимость в реше­ нии задач оптимизации в технике, технологии, проектировании, управле­ нии производством непрерывно возрастает. Это объясняется тем, что при больших объемах производства даже незначительное усовершенствование в любой из этих областей может дать ощутимый экономический эффект. С другой стороны, в этих условиях оказывается весьма значительным и ущерб от неоптимального решения задачи.

Примеры оптимизационных задач в деревообработке: отыскание режимов работы деревообрабатывающего оборудования - лесопильных рам, фрезерных, сверлильных, шлифовальных и других станков, - обеспе­ чивающих максимальную производительность процесса; оптимизация ре­ жимов сушки древесины; составление наиболее экономичных планов рас­ кроя древесностружечных плит (ДСтП) на заготовки; оптимальное плани­ рование перевозок пиломатериалов от лесопильных заводов к по­ требителям; составление календарного плана запуска деталей в обработку, при котором суммарное время обработки деталей минимально.

Для всех задач оптимизации характерно наличие множества воз­ можных вариантов решения. Обычно их называют допустимыми реше­ ниями. Вместе с тем в формулировании задачи оптимизации всегда со­ держится требование отыскания единственного, наилучшего из всех воз­ можных варианта. Трудности, связанные с получением и анализом боль­ шого числа допустимых решений, привели к необходимости применения математических методов. Этим занимается специальная наука - исследо­ вание операций. Соответственно задачи оптимизации технического, эко­ номического, военного содержания, требующие для своего решения при­ влечения математических методов, называют задачами исследования операций. Под операцией здесь понимают совокупность действий, на­ правленных на достижение поставленной цели. Исследование операций характеризуется единым подходом к задачам оптимизации, благодаря чему из многообразия оптимизационных задач удается выделить относительно небольшое число классов, определяемых общностью постановки задач. Их рассмотрение применительно к процессам деревообработки одновременно

7

с методами решения оптимизационных задач составляет основное содер­ жание последующих глав книги.

Одной из предпосылок эффективного применения методов модели­ рования и оптимизации является системный подход, основанный на том, что изменение работы системы в одной ее части сказывается в конечном счете и на функционировании остальных частей системы. Системный под­ ход предполагает поэтому выявление всех существенных взаимосвязей в системе с соответствующим расширением сферы исследований.

Приведем два примера системного подхода. В первом исходная за­ дача была связана с оптимальным раскроем досок на заготовки. В ходе ее решения выявилась легко объяснимая закономерность: с увеличением длины досок выход заготовок в среднем возрастает. Следует ли отсюда, что в целях экономии сырья предпочтительно вырабатывать доски боль­ шей длины? Очевидно, это не совсем так. В этом случае экономия сырья в раскройном цехе действительно будет, но доски большей длины выраба­ тываются из более длинных бревен, а коэффициент объемного выхода об­ резных пиломатериалов с увеличением длины бревен будет уменьшаться.

Мы пришли, таким образом, к задаче оптимизации: существует, повидимому, некоторое оптимальное значение длины бревен, при котором выход заготовок из досок, полученных при раскрое данного бревна, мак­ симален. Эта задача была корректно сформулирована и решена (п. 10.1). Однако внедрение соответствующих результатов при существующей сис­ теме поставки сырья на лесопильно-деревообрабатывающие предприятия (ЛДП) означало бы необходимость дополнительного сортирования его по длине, затраты на которое вряд ли окупили бы эффект от экономии сырья. Зато эта идея, безусловно, перспективна при поставке сырья на ЛДП в хлыстах. Таким образом, в данном случае последовательное применение системного подхода позволило с единых позиций заняться оптимизацией всех трех технологически разобщенных процессовграскряжевки хлыстов, раскроя пиловочного сырья на пиломатериалы и раскроя досок на заготов­ ки.

Другой пример связан с решением задачи специализации ЛДП по сечениям вырабатываемых пиломатериалов. Ограничение числа сечений позволяет снизить' затраты и автоматизировать операции на ряде произ­ водственных участков и прежде всего сортирование пиломатериалов. Вме­ сте с тем изменение номенклатуры вырабатываемых пиломатериалов на­ рушает сложившиеся производственные связи данного ЛДП с предпри­

ятиями. потребляющими его пилопродукцию. Отсюда можно сделать два вывода:

1) задачу специализации ЛДП по сечениям пиломатериалов необ­ ходимо решать сразу для группы предприятий;

2 ) поставленная задача должна решаться совместно с задачей оп­ тимального прикрепления потребителей пиломатериалов к поставщикам.

Этим проблема не исчерпывается. До сих пор предполагалось, что каждое ЛДП, планируя выработку пиломатериалов, подстраивается под имеющиеся в его распоряжении сырьевые ресурсы. Больший эффект от специализации был бы достигнут, если бы удалось управлять системой по­ ставки сырья на ЛДП, приведя его размерно-качественные характеристики в соответствие номенклатуре пиломатериалов, вырабатываемых каждым предприятием. В этом случае следовало бы рассмотреть оптимизационную задачу, по результатам решения которой, исходя из единого критерия оп­ тимальности, одновременно определялись значения переменных трех групп:

1) характеристики сырья, поступающего на каждое ЛДП;

2 ) переменные, характеризующие номенклатуру и объем выпуска пиломатериалов;

3) объемы поставок пиломатериалов каждого сечения каждому из потребителей.

Приведенные примеры иллюстрируют еще одну характерную черту оптимизационных исследований - их междисциплинарный характер. По­ становка и решение задачи исследования операций часто осуществляются специалистами разного профиля: технологами, проектировщиками, мате­ матиками, психологами, экономистами. Их совместными усилиями обес­ печиваются наиболее эффективные подходы к решению задачи.

Можно выделить следующие основные этапы оптимизационного исследования:

1) постановка задачи; построение математической модели; отыска­ ние решения;

2 ) проверка модели и исследование решения;

3) внедрение результатов исследования.

Из этого вытекает, что основным инструментом в исследовании операций является математическая модель. Проводя на ней исследования и эксперименты, можно изучить поведение реального объекта, прогнозиро­ вать его характеристики, отыскивать наилучшие способы управления объ­ ектом. Эта же модель служит основой для решения задачи оптимизации.

( 1.1)

9

Глава 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЕРЕВООБРАБОТКИ

1.1.Примеры и классификация математических моделей

иобъектов

Математической моделью объекта называется совокупность ма­ тематических зависимостей, описывающих его функционирование.

Наиболее типичными объектами исследований в деревообработке являются технологические процессы механической обработки, сушки, пропитки, склеивания, прессования древесины, нанесение защитно­ декоративного покрытия. Все они достаточно сложны, поэтому при мате­ матическом описании их неизбежно приходится упрощать, огрублять, пре­ небрегая второстепенными факторами и обращая внимание на существен­ ные. Успех или неудача исследования во многом предопределяется выбо­ ром способа описания объекта, вида математической модели. По словам В. В. Налимова [35], «математическая модель - это вопрос, задаваемый ис­ следователем природе. Он, как и всякий вопрос, содержит как утверждаю­ щую часть - наши знания о явлении, так и вопрошающую часть - то, что мы хотим узнать». Математические модели получают двумя основными методами: теоретическим и экспериментальным. Соответственно различа­ ют аналитические модели, построенные теоретическими методами, и эм­ пирические модели, полученные по результатам обработки эксперимен­ тальных данных. Поясним природу аналитических моделей.

Любой технологический процесс деревообработки включает неко­ торые физические процессы: перемещение вещества, теплд^ и массоперенос, химические превращения. Перемещение вещества может быть связано с нарушением внутренних связей, что типично для процессов механиче­ ской обработки древесины - резания, раскалывания, измельчения, обра­ ботки давлением. Физические процессы тепло- и массопереноса лежат в основе сушки и пропитки древесины. Технологические процессы склеи­ вания и отделки сопровождаются химическими превращениями.

Теоретическое описание физических процессов базируется на об­ щих законах природы: законах сохранения материи и энергии, некоторых физических принципах и законах, установленных опытным путем. Закон сохранения материи можно записать в виде уравнений материальных ба­ лансов:

для динамики процесса приход = убыль +.приращение;

для статики процесса

10
приход = убыль.	( 1.2 )
При построении моделей эти уравнения записывают с использова­
нием понятия поток вещества. Поток вещества -	это количество посту­

пившего или ушедшего вещества за фиксированный отрезок времени через единицу поверхности.

Закон сохранения материи записывается в виде выражения (1.2) в том случае, когда рассматривается поток вещества, проходящий через оп­ ределенное сечение. Для потоков вещества, поступающих в некоторую ем­ кость и выходящих из нее, применяется форма (1.1). Закон сохранения энергии записывается аналогично (1.1) и (1.2 ) по приходу, убыли и прира­ щению энергии.

Рассмотрим примеры построения моделей на основе закона сохра­ нения материи.

1.1.1. Балансовая модель раскроя сырья на линии агрегатной переработки бревен (ЛАПБ)

Обозначим через V\ входящий поток круглого сырья, выходящие потоки: V2 - поток пиломатериалов; V3 - поток технологической щепы; V4 - поток опилок; V5 - поток потерь на усушку и распыл. Уравнение ма­ териального баланса запишем в следующем виде:

V1= V2+V3+V4+V 5.

(1.3)

Взяв производные по времени от его обеих частей, получим диффе­ ренциальную форму уравнения

dVxjdt = dV2 /dt + dV3 jdt + dV4 jdt + dV5/ d t.

(1.4)

Уравнение (1.4) задает связь между скоростями изменения входных и выходных потоков, т. е. между производительностью линии по пропуску сырья dVx/ d t, производительностью линии по выработке пиломатериалов

dV2/d t , по выработке технологической щепы dV^/dt и т. д.

1.1.2. Математическая модель получения проклеенной массы в производстве ДВП

В ящике непрерывной проклейки, снабженном мешалкой, происхо­ дит смешивание древесноволокнистой массы (поток Q\) с пропитывающей добавкой (поток Q2\ гидрофобной добавкой (поток Q3) и осадителем (по­ ток Q4). В результате смешивания получается проклеенная масса, поток которой обозначим через Q5. Модель данного процесса можно записать на основе соотношения ( 1.1):

e i + e2 + & + e 4 - f t = A 0 5.