4. Статистична оцінка довгострокової заборгованості

При аналізі фінансових ринків часто виникає завдання з оцінки довгострокової заборгованості, яке полягає у визначенні періодичних виплат за кредитом або, як їх іноді називають, термінових виплат, сум для обслуговування боргу.

Завдання розробки плану погашення позички полягає у визначенні розміру поточного внеску і його складових залежно від конкретних умов позички.

Витрати, пов’язані з погашенням позички, називаються обслуговуванням боргу. Разову суму (річну) обслуговування боргу називають терміновою (поточною) виплатою. Термінові виплати охоплюють як поточні відсоткові платежі, так і кошти, які спрямовуються на погашення (амортизацію) основного боргу.

Методи визначення розміру поточних виплат залежать від умов позички. Ці умови передбачають строк, тривалість пільгового періоду, рівень відсоткової ставки, метод погашення виплат відсотків і основної суми боргу. Щоб вивести формулу для розрахунку термінових виплат приймемо такі позначення: D — сума заборгованості; І — відсотки за позичкою; L — тривалість пільгового періоду; R — річні витрати по погашенню основного боргу; γ — термінова (поточна) виплата.

У періоді, коли виплачується основна сума боргу, термінова виплата складається з двох елементів:

.

Якщо боржник повинен повернути в кінці строку борг у вигляді разової виплати, то йому необхідно створити фонд погашення, який складається з послідовних внесків на спеціальний рахунок. Сума внесків і відсотків повинна дорівнювати сумі боргу на час його виплати. Коли за умовами позички передбачається періодично виплачувати відсотки кредитору, витрати боржника складаються з виплат у фонд погашення і відсотків. Цей фонд формується з послідовних внесків (наприклад, на спеціальний рахунок у банку), на який нараховуються відсотки.

Розглянемо методику планування фонду погашення (постійні термінові (поточні) виплати).

Нехай накопичення коштів здійснюється шляхом регулярних щорічних внесків, на які нараховуються складні відсотки за ставкою і. Одночасно відбувається виплата відсотків, які нараховуються на борг за ставкою q. У такому разі термінова виплата складатиме:

або ,

де γ — термінова виплата; D — сума боргу, яку необхідно погасити через n років; n — строк позички (число років); q — ставка відсотків, згідно з якою кредиторові виплачується регулярний дохід з позички; R — виплата, що періодично вноситься до банку чи іншого фінансового підприємства для створення фонду погашення.

При створенні фонду погашення фігурують дві ставки відсотків: і i q. Перша визначає швидкість росту суми фонду погашення, друга — суму виплачуваних за позичкою відсотків. Зрозуміло, що створення фонду погашення вигідна боржникові за умови, коли і > q, оскільки відсотки на рахунку в банку нараховуються швидше, ніж по кредиту.

Якщо відсотки не виплачуються кредитору, а приєднуються до боргу, то термінова виплата складається з одного елемента, що визначається за формулою

Якщо q > i, тоді для боржника формування фонду погашення є невигідним. У такому разі краще виплачувати основну суму боргу частинами, оскільки за такого методу він не матиме збитків, які виникають внаслідок більш низької ставки відсотків банку по депозитах порівняно зі ставкою, за якою було надано кредит.

У практиці фінансових розрахунків погашення боргу здійснюється частинами, при цьому можуть бути застосовані такі методи:

1. спосіб рівних сум погашення основного боргу;

2. погашення рівними терміновими виплатами;

3. погашення змінними терміновими виплатами.

При погашенні основного боргу рівними сумами розрахунок термінової виплати визначається за формулою:

де _{t —} термінова виплата за період часу t;

Dt — залишок боргу на початок періоду t;

t = 1, 2, ..., n;

D₁ — початкова сума боргу;

R — сума, яка щорічно йде на погашення кредиту.

Зі змісту другого способу погашення боргу частинами випливає, що

де a_{n; q} — коефіцієнт приведення постійної річної ренти зі ставкою q.

Термінова виплата складається з двох частин. При погашенні боргу частинами загальна сума заборгованості з прискоренням зменшується, отже, відповідно зменшується сума нарахованих на позичку відсотків і збільшується сума погашення боргу. Через це в плані погашення заборгованості необхідно визначити на кожний рік поряд з величиною термінової виплати її складові.

Відсотки за кредитом у кінці першого року становитимуть Dq, а розмір погашення боргу — R₁ =  – Dq.

Погашення основного боргу методом змінних термінових виплат. На практиці не завжди дотримуються умови, коли  — const, тобто погашення боргу може залежати від низки обставин. Якщо розмір термінової виплати визначено заздалегідь як ₁, ₂, ..., _{n – 1}, а величина _n обчислюється як су­ма боргу на початок останнього періоду, то розрахунок плану погашення довгострокової заборгованості необхідно здійсню­вати для кожного періоду окремо. Схема розрахунку подана в таблицi.

СХЕМА ПОГАШЕННЯ КРЕДИТУ МЕТОДОМ ЗМІННИХ ТЕРМІНОВИХ ВИПЛАТ

Рік, t	Залишок боргу на початок року, Dt	Сума погашення основного боргу, Rt	Платежі по відсотках, It = Dt  q	Термінова виплата, t	Залишок боргу на кінець року
1	D1	1 – D1  q	D1  q	1	D2 = D1(1 + q) – 1
2	D2	2 – D2  q	D2  q	2	D3 = D2(1 + q) – 2
					
n	Dn	n – Dn  q	Dn  q	n	Dn = Dn–1(1 + q) -n = 0