МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова»

Уфимский институт (филиал)

Методические указания по выполнению практических занятий и контрольных работ

по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика

студентами, обучающимися по направлениям

080100.62 Экономика Мировая экономика

080100.62 Экономика Финансы и кредит

230700.62 Прикладная информатика Прикладная информатика в экономике

экономического факультета

Дата ввода –__ ___________2011г., протокол № 1

Дата изменения – ___ ________2014г., протокол № 1

Уфа - 2014г.

Составитель: Муллабаева А.У..

Методические указания по курсу «Теория вероятности и математическая статистика» для студентов очной и заочной формы обучения / Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова Уфимский институт.

Методические указания предназначены для студентов очной и заочной формы обучения направлений 080100.62 Экономика - Мировая экономика, 080100.62 Экономика - Финансы и кредит, 230700.62 Прикладная информатика - Прикладная информатика в экономике УИ РЭУ им. Г.В.Плеханова. Методические указания соответствуют учебному плану и государственному общеобразовательному стандарту. Полученные по данному предмету знания являются основой для овладения другими дисциплинами специализации.

Рецензенты:

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 4

§1. Элементы комбинаторики 6

§2. Основные понятия теории вероятностей 9

§3. Теоремы сложения и умножения вероятностей 12

§4. Формула полной вероятности. Формула Байеса 15

§5. Формула Бернулли 19

§6. Локальная теорема Лапласа 20

§7. Интегральная теорема Лапласа 22

§8. Формула Пуассона 24

§9. Дискретные случайные величины. 25

§10. Числовые характеристики дискретной случайной величины 28

§11. Непрерывные случайные величины. 31

§ 12 Равномерное и нормальное распределения 38

§14. Эмпирическая функция распределения 46

§15. Полигон и гистограмма 49

§16. Точечные оценки 54

§17. Интервальные оценки 59

§18. Решение типовых задач по математической статистике 63

§19. Элементы теории корреляции 68

Задачи контрольной работы для студентов заочной формы обучения 74

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 92

Вопросы для подготовки к экзамену 96

Варианты индивидуальных заданий для студентов очного отделения 107

Примерная тематика докладов 135

Литература 136

Приложения 137

ВВЕДЕНИЕ

Цель и задачи дисциплины

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» является составной частью цикла математических дисциплин, составляющих фундамент математического образования специалиста. В любой области человеческой деятельности имеют место случайные явления, которые не позволяют осуществить точный прогноз результатов этой деятельности. Теория вероятностей и математическая статистика изучают закономерности случайных явлений. Знание этих закономерностей помогает принимать решения в условиях неопределённости, направленные на достижение поставленных целей.

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» является основой для изучения последующих дисциплин, таких как «Эконометрика», «Статистические методы прогнозирования», «Исследование операций», «Методы оптимизации», «Теория массового обслуживания», «Теория восстановлений», «Основы актуарных расчётов» и т.д.

Преподавание теории вероятностей и математической статистики имеет целью: ознакомить студентов с основами теории, необходимыми для решения прикладных задач, развить способности студентов к логическому и алгоритмическому мышлению, привить навыки самостоятельного изучения литературы по данной дисциплине и ее приложениям. На практических занятиях по дисциплине необходимо развить навыки составления и анализа математических моделей несложных задач прикладного характера, связанных со случайными явлениями, научить способам вычисления вероятностей простых и сложных событий, методам оценки неизвестных параметров на основе экспериментальных данных, методам проверки гипотез и правилам принятия решений, методам аппроксимации статистических связей между величинами или факторами.

Приступая к изучению курса теории вероятностей и математической статистики, студент должен знать:

элементарную математику в объёме средней школы;

дифференцирование и интегрирование функций из курса высшей математики;

основные сведения по сбору и первичной обработке данных из общего курса статистики.

Методические указания включают задания для выполнения работ на практических занятиях и варианты заданий для проведения текущего контроля для студентов очного отделения и задания домашнего выполнения, перечень вопросов на экзамен для студентов заочного обучения.

В каждом параграфе приведены примеры, пояснение изучаемого вопроса. Надеемся, что рассмотрение этих примеров поможет студентам при решении контрольных заданий.

Задачи контрольных работ для студентов заочного отделения одного варианта оканчиваются на одну и ту же цифру, совпадающую с последней цифрой номера зачетной книжки. Например, если номер зачетной книжки оканчивается на 6, то все задачи № 06, 16, 26,… входят в контрольную работу варианта № 6.

При оформлении контрольной работы решение задач следует излагать по порядку, подробно, предварительно полностью переписав задание. Работа оформляется на 12 листовой тетрадке в клетку.