Вопросы для подготовки к экзамену

1. Испытания и события.

2. Классическое определение вероятности.

3. Основные формулы комбинаторики.

4. Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Классическая формула вычисления вероятностей.

5. Статистическая вероятность.

6. Геометрические вероятности.

7. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

8. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

9. Полная группа событий.

10. Противоположные события.

11. Произведение событий.

12. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

13. Независимые события.

14. Формула полной вероятности.

15. Формулы Байеса.

16. Формула Бернулли.

17. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

18. Виды случайных величин.

19. Задание дискретной случайной величины.

20. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

21. Биномиальное распределение.

22. Распределение Пуассона.

23. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

24. Дисперсия дискретной случайной величины.

25. Среднее квадратическое отклонение.

26. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

27. Закон больших чисел.

28. Определение функции распределения, её свойства и график.

29. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

30. Нормальное распределение.

31. Теорема Ляпунова.

32. Центральная предельная теорема.

33. Распределение Стьюдента.

34. Распределение Фишера-Снедекора.

35. Показательное распределение. Функция надёжности и показательный закон надёжности.

36. Основные понятия. Свойства точечных оценок.

37. Точечные оценки числовых характеристик.

38. Понятие об интервальном оценивании.

39. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.

40. Основные понятия теории статистической проверки гипотез.

41. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез.

42. Применение критерия Пирсона χ для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.

43. Основы дисперсионного анализа.

44. Однофакторный дисперсионный анализ.

45. Двуфакторный дисперсионный анализ.

46. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

47. Условные средние.

48. Корреляционная зависимость.

49. Две основные задачи теории корреляции.

50. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным.

51. Корреляционная таблица.

52. Элементы регрессионного анализа.

53. Построение эмпирического уравнения регрессии.

54. Проверка адекватности построенного уравнения регрессии выборочным данным.

Тема 1. Предмет теории вероятностей.

Вопросы для самопроверки

1. Что подразумевается в теории вероятностей под терминами опыт и эксперимент?

2. Какие события называются случайными?

3. Какие случайные события называются невозможными, достоверными?

4. Приведите статистическое определение вероятности.

5. Приведите классическое определение вероятности.

6. Приведите классическое определение вероятности.

7. Приведите формулы для числа перестановок из n элементов, числа сочетаний и размещений из n элементов по m элементов.

Задания для самостоятельной работы

1. Владелец пластиковой карточки забыл все цифры четырехзначного кода. Найти вероятность того, что двух попыток, предоставляемых банкоматом, хватит для того, чтобы отгадать забытый код.

2. В розыгрыше лотереи участвуют 100 билетов, среди которых 25 выигрышных. Какова вероятность остаться без выигрыша, приобретя 3 билета лотереи?

3. В выборный орган избрали 8 человек. Сколькими способами они могут распределить между собой обязанности председателя, заместителя и секретаря?

4. За одним столом надо рассадить 5 юношей и 5 девушек так, чтобы не было двух рядом сидящих юношей и двух рядом сидящих девушек. Сколькими способами можно это сделать?