Задания для выполнения контрольной работы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов заочной формы обучения (2015-2016 уч. Год) Задача 1

1. Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков будет кратна трем?

2. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наугад, помня только, что эти числа нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

3. Бросаются четыре игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу очков.

4. В ящике 9 красных и 6 белых шаров. Вытаскивают наудачу два шара. Найти вероятность того, что шары будут одноцветными.

5. Из колоды в 36 карт вытаскивают 4. Какова вероятность того, что среди карт окажется два короля и две дамы?

6. Владелец пластиковой карты банкомата забыл последние три цифры кода и набрал их наугад. Какова вероятность набора верного номера, если известно, что последняя цифра нечетная?

7. Из шести букв разрезной азбуки составлено слово «АНАНАС». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово АНАНАС?

8. Из 60 вопросов, входящих в экзаменационный билет, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что в экзаменационном билете, содержащем два вопроса, окажутся подготовленные вопросы.

9. Какова вероятность получить менее 11 очков, бросая два игральных кубика?

10. Пять человек рассаживаются на пять мест в произвольном порядке. Найти вероятность того, что «он» и «она» окажутся рядом.

Задача 2

1.-10. В магазин поступили 2 партии лампочек с двух заводов, причём k₁% с первого завода и k₂% со второго. Известно, что 500 часов работают безотказно каждые n₁ лампочек из 100 первого и n₂ из 100 второго завода. Наудачу из каждой партии выбирают по одной лампочке. 1) Какова, вероятность обнаружить среди них: а) две лампочки, которые проработают по 500 часов; б) две лампочки, которые не проработают по 500 часов; в) только одну лампочку, которая проработает 500 часов; г) хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов? 2) Найти вероятность, что наудачу взятая лампочка будет лампочкой со второго завода, если она проработала 500 часов.

Номер варианта	n1	n2	k1	k2
1	80	72	40	60
2	71	78	60	40
3	75	91	30	70
4	72	66	20	80
5	97	84	80	20
6	91	85	70	30
7	84	77	10	90
8	76	94	85	15
9	69	84	45	55
10	60	87	60	40

Задача 3

1. На пути движения рыбы к месту нереста находится 4 шлюза. Вероятность прохода рыбы через каждый шлюз 3/5. Построить ряд распределений СВ Х – числа шлюзов, пройденных рыбой до первого задержания у шлюза. Найти М(Х), D(Х), (Х). Построить функцию распределения F(x) и ее график.

2. Из 20 зерен имеется в среднем 6 зерен повышенной морозостойкости. Наугад отбирается 5 зерен. Составьте закон распределения СВ Х – числа зерен с повышенной морозоустойчивостью среди пяти выбранных наугад, задав его: 1) в виде таблицы; 2) многоугольника распределений; 3) функции F(x) и ее графика. Найти М(Х), D(X), (Х).

3. Из партии рыб, состоящей из 60 особей, среди которых 10 нестандартных, наугад выбирается пять. Построить ряд распределения СВ Х – числа нестандартных рыб в выборке. Найти F(x) и построить ее график. Определить М(Х), D(X), (Х).

4. Четыре студента отвечают по очереди на вопросы при защите лабораторной работы до верного ответа. Вероятность правильного ответа для каждого студента 0,7. Если ответ не получен, то сдача лабораторной работы прекращается. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение СВ Х – числа данных ответов.

5. Вероятность того, что в течение часа на станцию скорой помощи не поступит ни одного вызова, равна 0,00248. Считая, что СВ Х – число вызовов, поступивших в течение часа на станцию имеет распределение Пуассона, найти математическое ожидание и дисперсию Х, найти наиболее вероятное значение числа вызовов, поступивших за 1 час.

6. У торгового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей, к которым он обращается по списку с предложением купить реализуемый фирмой товар. Вероятность согласия потенциальных покупателей оценивается соответственно как 0,5; 0,4; 0,4; 0,3 и 0,25. Покупатели принимают решение независимо друг от друга. Агент обращается к ним в указанном порядке, пока кто-нибудь не соглашается купить товар. Составить ряд распределения СВ Х – числа покупателей, к которым обратится агент. Найти М(Х) и D(X).

7. Вероятность появления события А в каждом из трех испытаний соответственно равны 0,2; 0,4 и 0,7. Найти закон распределения СВ Х – числа появлений события А в этих испытаниях. Вычислить М(Х), D(X), (Х).

8. Найти закон распределения СВ Х – числа появлений герба при четырех бросаниях монеты. Построить многоугольник распределения; вычислить М(Х) и D(X).

9. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре воздуха равна 100. Берут на пробу 2 дм³ воздуха. Найти вероятность того, что в пробе будет обнаружен хотя бы один микроб.

10. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,1. Составить закон распределения числа выигравших облигаций среди приобретенных 19. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду этой СВ.