KP1_Zhigna_Litovchenko

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними

больших, чем расстояния между продольными ребрами) и h				'	< 0,1·h -	6·h	'	;
				f			f
в) при консольных свесах полки :
при h '	≥0,1·h ……………………6·h	'	;
f		f
при 0,05· h≤ h ' <0,1·h ……….. …3·h '			;
	f	f
при h '	< 0,05·h - свесы не учитывают.
f

Рис. 3.4. Характеристики рабочей ширины полки

При расчёте прочности нормальных сечений изгибаемых элементов таврового профиля, возможны два случая положения нижней границы сжатой

зоны.

Первый случай, когда граница сжатой зоны бетона проходит в пределах высоты полки, т,.е. x ≤ h 'f (см. рис. 3.5).

Второй случай, когда граница сжатой зоны бетона проходит в ребре, т.е. x> h 'f (см. рис. 3.6).

В первом случае расчет таврового сечения выполняют как прямоугольного сечения шириной b 'f , используя расчетные формулы, приведенные в разделе 2.3 с заменой ширины прямоугольного сечения b на b 'f .

Во втором случае сжатая зона сечения состоит из сжатой зоны ребра и свесов полки.

42

Для этого случая условие прочности при моментах, вычисленных относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, имеет следующий вид:

M ≤ R

b

b x (h

− 0,5 x) + R

b

(b

'

− b) h

'

(h

0

− 0,5 h

'

). (3.7)

0

f

f

f

Рис. 3.5. Схема к расчёту прочности тавровых сечений, нормальных к продольной оси при расположении границы сжатой зоны в пределах полки

(первый случай)

Рис. 3.6. Схема к расчёту прочности тавровых сечений нормальных к продольной оси при расположении границы сжатой зоны ниже полки

(второй случай)

43

Положение нижней границы сжатой зоны определяется из уравнения

R	s	A = R		b x + R	(b '	− b) h ' .	(3.8)
		s	b	b	f	f

Для тавровых сечений должно соблюдаться условие х ≤ ξR ·h0 .

Расчетный случай таврового сечения может быть определен по следующим

признакам:
Если известны все данные о сечении, включая As , то при
'	'
Rs·As ≤ Rb b f	h f	(3.9)

граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном неравенстве она

пересекает ребро;

если известны размеры сечения бетона и задан расчетный изгибающий

момент, но AS неизвестно, то при

M ≤ R

b'

h'

(h

− 0,5h'

(3.10)

b

f

f

0

f

граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном неравенстве она

пересекает ребро.

Формулы (3.7) и (3.8) можно преобразовать с учетом соотношений x =ξ·h0:

R

s

A

s

= ξ R

b

b h

0

+ R

b

(b

'

− b) h '

;

(3.11)

f

f

M ≤ α

m

R

b h 2 + R

(b'

− b) h'

(h − 0,5 h

' ) ,

(3.12)

b

0

b

f

f

0

f

где коэффициенты ξ и αm принимают по табл. 2.2.

Если требуется определить площадь растянутой арматуры As вначале определяют αm

M − R

(b

'

−b) h

'

(h

− 0,5

h

'

)

α m =

b

f

f

0

f

,

(3.13)

R

b h

2

b

0

затем по табл. 2.2 находят ξ , соответствующее вычисленному αm и

определяют площадь арматуры As

		ξ b h R + (b		'	−b) h	'	R
As	=	0	b	f		f	b	(3.14)
			Rs

44

Пример 3.4. Определить требуемую площадь сечения продольной рабочей арматуры во второстепенной балке.

Данные о материалах: бетон класса В20: Rb =11,5МПа, Rbt =0,75 МПа,

γ b1 =0,9, Eb =27500 МПа.

Продольная рабочая арматура класса А400: Rs = Rsc =350 МПа;

E s =2·105МПа.

Поперечная рабочая арматура класса А240 : Rsw = 170 МПа.

При расчете прочности нормальных сечений и при определении сечения рабочей продольной арматуры в пролете сечение второстепенной балки принимаем тавровым, так как плита расположена в сжатой зоне. Расчетную ширину полки таврового сечения b 'f принимаем меньшей из двух значений

b 'f ≤ c + b =220+20=240 см;

b'f ≤ l0 3 + b = 570/3 +20=210 см.

Принимаем b 'f = 210 см.

В приопорных зонах второстепенных балок, свесы полок не учитывают,

поскольку они, согласно эпюре изгибающих моментов (см. рис. 3.3),

расположены в растянутых зонах, и расчетные поперечные сечения принимаются прямоугольными ( рис. 3.8) с размерами b×h=200×500 мм.

Размеры расчетных сечений второстепенной балки в пролетах и над промежуточными опорами показаны на рис. 3.7-3.8.

Рис. 3.7. Расчётное сечение в пролётах второстепенной балки

45

Рис. 3.8. Расчётное сечение балки в приопорных зонах

Определяем положение границы сжатой зоны для таврового сечения в

пролетах при максимальных значениях пролетного момента Mmax1 = 136,5 кНм

(табл.3.1)

M max1 =13650 < Rb b'f h'f (h0 −0,5 h'f ) =1,15 0,9 210 7 (45 −0,5 7) =63140

кН· см,

следовательно, в пролетах граница сжатой зоны проходит в пределах полки и сечение следует рассчитывать как прямоугольное с размерами b 'f h

=160х50 см.

Расчет арматуры второстепенной балки приведен в табл. 3.2, а ее размещение показано на рис. 3.9.

46

Таблица 3.2

Определение площади сечения рабочей арматуры в сечениях второстепенной балки

Располож

М,

M

ν

Требуемая пл. арматуры:

Принятое армирование

ение

α m =

кН·см

b h2

R γ

по табл. 2.2

A =

M

, см2

Количество и

2

b2

сечения

0

b

s

ν h0 Rs

As , см

диаметр арматуры

Первый

13650

α m =

13650

= 0,031

0,985

As

=

13650

= 8,8

4Ø18 - A400

10,18

пролет

210 452 1,15 0,9

0,985 45 35

Опора В

10725

α m =

10725

= 0,256

0,85

As

=

10725

= 8,01

2Ø12 + 2Ø20 - A400

8,54

20 452 1,15 0,9

0,85 45 35

Второй

9460

α m =

9460

= 0,022

0,989

As

=

9460

= 6,07

4Ø14 - A400

6,16

пролет

210 452 1,15 0,9

0,989 45 35

Опора С

9460

α m =

9460

= 0,226

0,87

As

=

9460

= 6,9

2Ø12 + 2Ø18 - A400

7,35

20 452 1,15 0,9

0,87 45 35

47

3.4. Расчет прочности второстепенной балки по наклонным сечениям на действие поперечной силы

Расчет на прочность изгибаемых элементов по наклонному сечению

(рис. 3.9) производят из условия

Q < Qb +Qsw ,

(3.15)

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от

внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры;

Qb	- поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;
Qsw	- поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в

наклонном сечении.

Рис. 3.9. К расчету балки по наклонному сечению

Поперечную силу Qb определяют по формуле

			1,5 R		bt	b h 2		M	b
Q		=				0	=			(3.16)
	b				c			c

Значение Qb принимают не более 2,5Rbt·b·h0 и не менее 0,5Rbt·b·h0 .

Усилие Qsw определяют по формуле

48

Qsw=0,75qsw·c0,

(3.17)

где qsw - усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента, равное

q		=	Rsw Asw	;	(3.18)
	sw
			sw

с0 - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с , но не

более 2h0.

Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие

qsw ≥ 0,25Rbt·b .							(3.19)
Шаг поперечной арматуры, учитываемый в расчете, должен быть не более
максимального значения
					R	b h 2
s		≤ s	w,max	=	bt	0	(3.20)
	w					Q

При проверке прочности по условию (2.39) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не

более 3h0.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q

наиболее невыгодное значение с принимают равным						M b	, а если	qsw	> 2 ,
						q1		Rbt b
следует принимать		M b		, где значение q1	определяется следующим
		0,75qsw + q1

образом:

а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка q1 = q;

б) если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке, q1 = q – 0,5 qv .

При этом в условии (2.39) значение Q принимают равным Qmax – q1·c, где

Qmax – поперечная сила в опорном сечении.

49

Требуемая интенсивность хомутов qsw при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q определяется следующим образом в

зависимости от	Qb1 = 2	M b q1 :
а) если Qbt	≥ 2M b	h0 − Qmax
						Q	2	− Q 2
			q		=		max	b1	;		(3.21)
				sw
							3M b
б) если Qbt	< 2M b	h0 − Qmax
			qsw		=	Qmax		− Qb1			(3.22)
							1,5h0
в) если Qbt	< Rbt b h0
	qsw =		Qmax − 0,5Rbt b h0 − 3h0							q1	(3.23)

1,5h0

Пример 3.5. Определить диаметр и шаг поперечной арматуры во второстепенной балке.

Наибольшая поперечная сила действует у опоры В слева Qmax=158,67 кН.

Определяем требуемую интенсивность поперечного армирования qsw

приопорного участка согласно п.3.5.

M

b

=1,5R

bt

b h 2 = 1,5·0,075·0,9·20·452 = 4100 кН·см.

0

q1 = q − 0,5qv

= 46,6 – 0,5·34,56 = 29,32 кН/м.

Qb1 = 2

M b q1 = 2

41 29,32 = 69,34 кН.

Так как

2M b

h0 − Qmax = 2·4100/45 – 158,67 = 182,2 кН > Qb1 = 69,34 кН,

интенсивность поперечной арматуры определяем по формуле (2.44)

Q

2

− Q 2

158,672 − 69,342

q

=

max

b1

=

= 1,656 кН/см.

sw

3M b

3 4100

Согласно п. 10.3.13 [2] шаг поперечной арматуры SW у опоры должен быть не более h0 /2 = 450/2 = 225 мм и не более 300 мм, а в пролете – не более 0,75h0

= 0,75·450 = 337,5 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у

опоры равен

50

			R	b h	2		0,075 0,9 20 45	2
s	w,max	=	bt	0		=			= 17,2 см.
							158,67
				Q

Принимаем шаг поперечных стержней (хомутов) у опоры SW = 100 мм, а в пролете 200 мм.

Требуемая площадь поперечной арматуры (хомутов)

Asw = q sw sw =1,656 10 =0,974 см2.

Rsw 17

Принимаем диаметр хомутов Ø8 класса А240. При двухсрезных хомутах

площадь поперечного сечения составит Asw =2·0,501=1 см2.

Принятая интенсивность хомутов у опоры и в пролете соответственно

равны:

q	sw1	=	Rsw Asw		=		17 1		= 1,7 кН/см,
				sw1		10
q	sw2	=		Rsw Asw		=		17 1		= 0,85 кН/см.
				sw2		20

Проверяем условие (2.43):

0,25Rbt·b = 0,25·0,075·0,9·20 = 0,3375 кН/см < qsw1 и 0,3375 кН/см< qsw2,

следовательно , значения qsw1 и qsw2 не корректируем.

Определим, согласно п.3.34 [ 2 ], длину участка с интенсивностью хомутов qsw1 у опоры В слева. Так как ∆qsw = 0,75(qsw1 - qsw2) =0,75·(1,7 – 0,85) = 0,765

кН/см ˃ q1 = 0,293 кН/см, значение l1 вычисляем по формуле (3.59) [ 2 ]

	Qmax − (Qb,min +1,5qsw2	h0 )		158,67 − (30,38 +1,5 0,85 45)
l =			− 2h =		− 2	45	=
	q1	0		0,293
152 см
где Qb,min = 0,5Rbt b h0		= 0,5·0,075·0,9·20·45= 30,38кН.

Принимаем длину участка у опоры В слева с шагом хомутов SW = 100 мм равной 1,6 м, в пролете и у опоры А - SW = 200 мм.

Длина участка с интенсивностью qsw1 у опоры В справа и у опоры С слева

(Q=132,8 кН):

51