KP1_Zhigna_Litovchenko

4.3.Проверка размеров сечения балки

Размеры поперечного сечения главной балки уточняют по усилиям,

действующим по грани опоры В , т.е. по грани колонны. Так как сечения балки и её армирование справа и слева от опоры В одинаковы, находят больший (по абсолютной величине) из изгибающих моментов, который действует по грани

колонны справа при сочетании нагрузок (1+4).

Изгибающий момент у грани опоры В балки при сечении колонны 40х40 см

МВгр = МВ - Q B-21 ·hc /2 = 428,3 – 330,3 · 0,4/2 = 362,24 кН·м,

где МВ = 428,3 кН·м – максимальный момент на опоре В при сочетании

нагрузок (1+4) после перераспределения;

Q B-21 = 330,3 кН – меньшее значение (по абсолютной величине)

поперечной силы на опоре В справа для сочетания (1+4).

hc =0,4 м – размер поперечного сечения колонны.

Рабочая высота сечения балки при ξ = 0,35 (при этом соответствующее

значение αm= 0,289) и ширине ребра b = 30 см

h0		M	Вгр			36224		= 63,5 см.
	≥			=
						0,289 1,15 0,9 30
	α m Rb γ b1 b

Полная высота сечения при расположении продольных стержней в один ряд при а = 5 см

h = h0 + a = 63,5 + 5 = 68,5 см;

Окончательно принимаем высоту главной балки h = 80 см, а ширину b=30см.

Рабочая высота сечения при расположении стержней в один ряд

h0 = h - a = 80 - 5 = 75 см;

Проверяем принятые размеры по условию (2.28) при Q = Qmax =369,9 кН.

Q = 369,9 кН ≤ φb1·Rb·γb1·b·h0 = 0,3·1,15·0,9·30·75 = 698 кН ,т.е. принятые

размеры поперечного сечения главной балки достаточны.

73

4.4.Расчет на прочность по нормальным сечениям

Для участков балки, где действуют положительные изгибающие моменты,

принимают тавровое сечение с полкой в сжатой зоне. В приопорных зонах главных балок, свесы полок не учитывают, поскольку они расположены в растянутых зонах, расчетные поперечные сечения принимают прямоугольным.

Расчетную ширину полки таврового сечения b 'f , согласно п.8.1.11 [2],

принимаем меньшей из двух значений:

а) b 'f ≤ l0 3 + b = 720/3 +30=270 см,

б) при h 'f =7см < 0,1·h = 0,1·80 = 8 см,

b 'f = 2b 'f 1 + b =12h'f + b =12·7+30=114 см.

Принимаем b 'f = 114 см.

В приопорных зонах главных балок расчетные поперечные сечения принимаются прямоугольными с размерами b×h=300×800 мм.

Размеры расчетных сечений главной балки в пролетах и над промежуточными опорами показаны на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Расчётное сечение главной балки в пролете (а)

и в приопорных зонах (б)

Определяем положение границы сжатой зоны для таврового сечения в пролетах при максимальных значениях пролетного момента Mmax1 = 564,7 кНм

(табл.4.1)

74

M max1 =56470 < Rb b 'f h 'f (h0 −0,5 h 'f ) =1,15 0,9 114 7 (75 −0,5 7) =59054 кН· см,

следовательно, в пролетах граница сжатой зоны проходит в пределах полки и сечение следует рассчитывать как прямоугольное с размерами b 'f h =114х80 см.

Армирование главной балки может быть выполнено в двух вариантах:

первый вариант – армирование отдельными стержнями с образованием вязаных каркасов, второй вариант – армирование сварными каркасами.

Армирование главной балки отдельными стержнями выполняют так же,

как показано на примере второстепенной балки.

При использовании сварных каркасов главную балку армируют в пролете двумя или тремя плоскими каркасами, которые перед установкой в опалубку объединяют в пространственный каркас. Два плоских каркаса доводят до грани колонны, а третий (если он есть) обрывают в соответствии с эпюрой материалов. Возможен также обрыв в пролете части стержней каркасов. На опоре главную балку армируют самостоятельными каркасами, заводимыми сквозь арматурный каркас колонн. Места обрыва опорных каркасов и отдельных стержней устанавливают по эпюре материалов.

Ниже приведен пример расчета и конструирования главной балки сварными каркасами.

Расчет арматуры главной балки приведен в табл. 4.3, а ее размещение показано на рис. 4.9.

По результатам расчета продольной арматуры принимаем:

в первом пролете – два каркаса, в каждом два нижних продольных стержня

(2Ø28 А400С) и один верхний (1Ø12 А240С);

во втором пролете - два каркаса, в каждом два нижних продольных стержня (2Ø22 А400С) и один верхний (1Ø22 А400С);

на опорах В и С - два каркаса, в каждом два верхних продольных стержня

(1Ø22 А400С+1Ø25 А400С) и один нижний (1Ø12 А240С).

Поперечное армирование пролетных и опорных каркасов определяют в соответствии с результатами расчета.

75

Таблица 4.3

Подбор арматуры в сечениях главной балки

																Требуемая пл.							Принятая арматура
	Элемен	М,	α m =				M										арматуры:
																							Количество и	,
	т	кН·см					b h2 Rb	γ b			2		по табл. 7						M
			0											As =								, см2	диаметр арматуры	см2
																	ν h0 Rs
			56470							=0,085				56470							=22,53
	Пр. 1	56470	α m =										0,955	As =									4Ø28 - A400C	24,63
				114 752 1,15 0,9													35 75 0,955
			36224					=0,207						36224						=15,64			2Ø22 + 2Ø25 -
	Оп. В	36224	α m =										0,882	As =										17,42
				30 752 1,15 0,9
																35 75 0,882							A400C
	Пр. 2		35285							=0,053				35285						=13,83
		35285	α m =										0,972	As =									4Ø22 - A400C	15,21
	низ			114 752 1,15 0,9												35 75 0,972
	Пр. 2		19000						=0,109					19000						=7,68
		19000	α m =										0,942	As =									2Ø22 - A400C	7,60
	верх					30 752 1,15 0,9										35 75 0,942

76

4.5. Расчет прочности главной балки по наклонным сечениям на

действие поперечной силы

Расчет прочности главной балки по наклонным сечениям на действие поперечной силы выполняют из условий, приведенных в п. 3.5.

При действии сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях сi от опоры для каждого i-го наклонного сечения с длиной проекции сi не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом,

значение требуемой интенсивности поперечной арматуры qsw определяется следующим образом.

если Qi ≤ Qb +Qsw,min , то

qsw = 0,25Rbt·b;

(4.4)

если Qi ≥ Qb +Qsw,min ,то

Q

− 1,5M

/ c

Q

− 1,5R

b

h

2

/ c

q

sw

=

i

b

i

=

i

bt

0

i

,

(4.5)

0,75c0

0,75c0

1,5

2

где Q

=

Rbt b h0

=

M b

,

b

ci

ci

Qsw,min =0,75qsw,min·c0i = 0,75· 0,25Rbt·b·c0i ,

ci – длина проекции i-го наклонного сечения, принимаемая равной расстоянию от опоры до сосредоточенной силы, но не менее h0 и более 3h0 ,

c0 – длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной сI , но не

более 2h0.

Пример 4.4 Определить поперечное армирование главной балки.

Наибольшая поперечная сила в главной балке у опоры В слева

Qmax=369,9кН.

Определяем минимальное значение прочности по наклонному сечению

Qb +Qsw,min:
			1,5 R			b h 2	1,5 0,075		0,9	30	75	2
Q					bt	0							=75,9 кН,
		=					=
	b				ci				225

Qb,min = 0,5Rbt·b·h0 = 0,5·0,075·0,9·30·75=75,9 кН.

78

Qsw,min=0,75qsw,min·c0i=0,75·0,25Rbt·b·c0i=0,75·0,25·0,075·0,9·30·150=56,9кН.

Так как Q = 369,9 кН > Qb +Qsw,min = 75,9+56,9= 132,8 кН, требуемую

интенсивность поперечной арматуры определяем по формуле

qsw =	Qi	− 1,5Rbt	b h02 / ci	=	369,9 − 1,5 0,075 0,9 30 75	2 / 225	=2,61 кН/см.
		0,75c0
					0,75 150

Назначаем шаг поперечных стержней. Наибольшее расстояние между

поперечными стержнями по формуле

	R	b h2		0,075 0,9 30 752
sw,MAX =	bt	0	=		=30,8 см.
		Q		369,9

При высоте сечения балки h = 80 см > 45 см шаг поперечных стержней должен быть не более h/3 = 80/3 = 26,6 см и не более 30 см. Принимаем

sw=15см.

Требуемая площадь поперечной арматуры при принятом шаге

A	=	qsw sw	=	2,61 15	= 2,3 см2.
sw		Rsw	17

При четырех плоских каркасах в приопорной зоне балки на участке 12-В и

В-21 принимаем диаметр поперечной арматуры Ø10 А240 с площадью 4·0,785=

3,14 см2 > 2,3 см2.

У крайних опор

на участках А-11 и 32-Д

поперечная сила Q =236 кН.

Требуемая интенсивность поперечной арматуры на этих участках

Q

− 1,5R

b h

2 / c

236

− 1,5 0,075

0,9 30 75

2

/ 225

i

bt

0

i

qsw =

=

0,75c0

0,75 150

=1,42кН/см.

Определяем шаг поперечных стержней на приопорных участках принимая

при двух

каркасах

диаметр

поперечной арматуры Ø10 А240

(Asw=2·0,785=1,57см2):

s	=	Rsw Asw	=		17 1,57	=18,8 см.
w		qsw		1,42

Принимаем шаг поперечной арматуры в пролетных каркасах на участках

79

А-11 и 32-Д sw = 15 см.

На средних участках главных балок (участки 11-12, 21-22, 31-32) где

поперечная сила не превышает 85,6 кН шаг поперечной арматуры принимаем

sw = 40 см <0,75h0 =0,75·75= 56 см. При этом интенсивность поперечного армирования при двух сварных каркасах

	q		=	Rsw Asw	=	17 1,57
		sw
				s w	40

=0,67кН/см>qsw,min=0,25Rbt·b=0,25·0,075·0,9·30=0,5кН/см.

Принимаем в средних частях пролета поперечную арматуру Ø10 А240 с

шагом 400 мм.

Армирование главной балки приведено на рис. 4.9.

В местах опирания второстепенных балок, во избежания отрыва растянутой зоны главной балки, устанавливают дополнительную поперечную арматуру на длине а (рис.4.7)

а =2hs + bв.б = 2·32,05 + 20 = 84,1 см,

где bв.б – ширина ребра второстепенной балки; hs – высота призмы отрыва (рис. 40)

Рис. 4.7. К расчету главной балки на отрыв

80

h0=800–(30+28+0,5· 30)=727мм,

hs = hг.б.-hв.б.+x/2-5=80–50+14,1/2–5=32,05см,

где х – высота сжатой зоны на опоре второстепенной балки,

х = ξ·h0 = 0,314·45 = 14,1 см.

Требуемая площадь сечения поперечной арматуры на участке а

	F (1 −	hs	)	291,47		(1 −	32,05	)
		h0					75				2
Asw =				=					= 9,82	см		,
	Rsw					17

где F = QВл + QВпр = 158,67 + 132,8 = 291,47 кН (см. расчет второстепенной балки).

Принимаем два дополнительных каркаса из 9 поперечных стержней с шагом 100 мм. Длина каркасов l = 8·10 = 80 см < 84,1 см. Диаметр поперечных стержней дополнительных каркасов Ø10 А240С, Аsw=2·9·0,785=14,13 >9,82см2.

4.6.Конструирование главной балки

Продольную арматуру подбирают в соответствии с расчетом в наиболее напряженных пролетных и опорных сечениях балки. По мере уменьшения ординат огибающей эпюры моментов площадь арматуры в пролете и на опоре уменьшают за счет уменьшения количества рабочих стержней.

Для определения места теоретического обрыва стержней строят эпюру материалов в той же последовательности, что и во второстепенной балке

(п.3.6). Результаты вычисления несущей способности сечений Mult по площади продольной рабочей арматуры и уточненной рабочей высоте в пролетах и опорных сечениях балки приведены в табл. 4.4.

Впервом пролете обрываем 2Ø28 А400С, во втором пролете 2Ø22 А400С,

вопорных каркасах 2Ø22 А400.

Рабочая высота сечения в первом пролете при двухрядном расположении

рабочих стержней при однорядном

расположении h0 = 800–(30+0,5· 28)=756мм.

Во втором пролете при двухрядном расположении стержней h0=800– (30+22+0,5·25)=735мм, при однорядном - h0=800–(30+0,5· 22)=759мм.

81

У опоры В соответственно h0 = 800 – (30+25+0,5·25)=732 мм и h0 = 800 –

(30+0,5·25)=757 мм.

Для определения места обрыва продольных стержней на огибающей эпюре моментов проводят параллельные прямые с ординатами, соответствующими несущей способности балки при определенном количестве арматуры (рис. 4.8).

Точки пересечения прямой с огибающей эпюрой моментов определяет места теоретического обрыва стержней.

Расстояние от оси опоры до мест теоретического обрыва вычисляем из подобия треугольников образованных ординатами огибающей эпюры моментов и эпюры материалов.

Например, в первом пролете на участке балки А-11 расстояние от оси опоры А до места теоретического обрыва пролетной арматуры 2Ø28А400С

а1=	M ult1	2,38 =	317,84	2,38 = 1,34 м;
			564,7
	M 11

на участке балки 12-В расстояние от оси опоры В до места теоретического

обрыва пролетной арматуры 2Ø28А400С

а2=	M ult1 + M B	2,4 =	317,84 + 346,3	2,4 = 2,01 м;
			446,7 + 346,3
	M12 + M B

на участке балки 12-В расстояние от оси опоры В до места теоретического обрыва надопорной арматуры 2Ø22А400С

а3= 2,4 −	M ult 3 − M12	2,4 = 2,4 −	241,19 − 46,1		2,4 = 0,84 м;
			346,3 − 46,1
	M B − M12

расстояние от оси опоры В до места теоретического обрыва надопорной

арматуры 2Ø22А400С

а4= 2,4 −	M ult 3 − M 21	2,4 = 2,4 −	241,19 −161,3	2,4 =1,36 м.
			346,3 −161,3
	M B − M 21

Аналогично определяют расстояния до мест теоретического обрыва пролетной и опорной арматуры во втором пролете.

Длину заделки w обрываемых стержней за места теоретического обрыва определяют также как для второстепенной балки (п. 3.7).

82

Для пролетных стержней 2Ø28 А400 обрываемых на левом конце крайнего

пролета
w1 =	QА−11			+ 5d =	236			+ 5 2,8 =80 см, а расстояние от левой оси опоры до
	2qsw1				2 1,78
места обрыва а1 – w1 = 1,34 – 0,8 = 0,54 м. Принимаем это расстояние 0,5 м.
Для пролетных стержней 2Ø28 А400 обрываемых на правом									конце
крайнего пролета
w2 =		Q12−В		+ 5d =	369,9			+ 5 2,8 = 66 см, а расстояние от грани правой	опоры
		2qsw2				2 3,56

до места обрыва а2 – w2 = 2,01 – 0,66 = 1,35 м. Принимаем это расстояние 1,3 м.

Для надопорных стержней 2Ø22 А400 обрываемых со стороны первого

пролета
w3	=	Q12−В	+ 5d =	369,9		+ 5 2,2 = 63 см, а расстояние от грани правой опоры
		2qsw2		2 3,56

до места обрыва а3 + w3 = 0,84 +0,63= 1,47 м. Принимаем это расстояние 1,5 м.

Аналогично определяют длину заделки обрываемых стержней во втором пролете и расстояния до концов обрываемых стержней пролетной и опорной арматуры во втором пролете.

Расчет арматуры главной балки приведен в табл. 4.4, а ее размещение показано на рис. 4.9.

83