3. Планирование экспериментов. Полный факторный эксперимент. Пример.

Рассмотрим оптимальный двухуровневый план 2^к, где к-число параметров. При планировании экспериментов условия опытов представляют собой фиксированное число значений, уровней для каждого фактора. Если эксперименты проводят на двух уровнях при двух значениях факторов, то постановку опытов наз-ют полный факторный эксперимент. Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по технологическому параметру.

Шаг вариирования: ΔZ=Zmax-Zmin.

Центр плана: Z⁽⁰⁾= (Zmax+Zmin)/2

Переход к безразмерным единицам: X_j⁰=(Zj-Zj⁽⁰⁾)/ΔZ

Необходимо получить полное уравнение регрессии с коэф-тами взаимодействия:

Пример.

Рассчитаем линейные коэффициенты регрессии

_{Рассчитаем коэффициенты парного взаимодействия.}

_{Полученное уравнение регрессии, полученное при проведении трех факторов:y(x1,x2,x3)=73,875+20.625•x1+20.125•x2-17,125•x3+5,375•x1•x2-2,375•x1•x3-1,875•x2•x3+1,375•x1•x2•x3.}

4. Экспериментальные методы получения динамических характеристик. Идентификация с использованием переходных характеристик.

Динамическим характеристикам объекта относятся: 1.Переходная функция.

2.Весовая функция.

3.Дифференциальные уравнение.

4.Передаточная функция.

5.Все частотные характеристики.

Все эти характеристики связаны между собой преобразованиями Лапласа и Фурье. Имея одну из этих характеристик можно получить остальные.

Используется 3 типа возмущений: 1)однократное (скачкообразное возмущение, кот соответствует п/п – кривая разгона); 2)однократное импульсное возм-е (соот-ет п/п – импульсная хар-ка); 3) периодическое возм-ие, повторяющееся с опред-ой частотой (определяются частотные хар-ки).

Для получения необход. данных при расчете САР нужно найти матем. выражения экспер-но найденных кривых.При единичном импульсе на входе на выходе получаем кривую разгона.суть идентификации в нахождении диф ур-ий объекта.

Пример:

Рис. а) Простой объект (Для одноконтурного звена)

диф ур-е 1 порядка

0,63к выводится из условия t=T, х_вх=1(t).

Рис. b) Для двух емкостного звена.

Решение этого уравнения имеет следующий вид:

Определение динамических характеристик методом статической динамики. Передаточную функцию можно выразить через весовую функцию:

- прямое преобразование Лапласа.

- обратное преобразование Лапласа.

5. Корреляционные функции. Уравнение Винера-Хопфа.

Для непрерывных технологических процессов важно знать как изменяется теснота корреляционной связи между вх X(t) и вых Y(t) переменными времени в зависимости от временного сдвига между ними. Коэф-т корреляции опред-ет тесноту связи

Связь м/у вх и вых параметрами опред-ют ч/з ур-е Винера-Хопфа. где g(t)- весовая ф-я

Rxx– автокорреляция (взаимное влияние вх. параметров).

Ryx – взаимокорреляцоинное значение. (м/у вх и вых парам-ми).

Если коэффициент корреляции меньше 0,75, то входной параметр не влияет на выходной.

Согл этому ур-ю, взаимнокорреляц ф-ю можно рассмотреть как реакцию объекта с весовой ф-й, если на его вход подан возмущающий сигнал в виде автокорр ф-ции.

Определим взаимнокорр и автокорр ф-цию:автокорреляционную ф-ю исп-ют в теории планирования эксперимента д/учета динамики в объектах с непрер технол процессами. Расчет корр-х функций осуществляется с помощью ЭВМ. Для начала записывают случ величины, записывают корреляционные ф-ии, решить ур-е след методами: 1.Алгебраический.

2.Способ подбора.

3.Частотный (этот метод позволяет сразу определить динамические характеристики)

Уравнение Винера – Хопфа умножается на е^-j и получаем:

Важной характеристикой является спектральная плотность:-частотная характеристика

τ-время эквивалентного запаздывания. Вел-ныS и R связаны преобр-ми Лапласа.

По расположению MAX опред-ют время эквивалентного запаздывания. Суть в том, что всякий скачок ф-ии х(t) на входе объекта наиб полно отражается на выходе только ч/з время τ.