6.3. Расчет несинусоидальных режимов в мгновенных значениях
Для линейных цепей применим принцип наложения. Следовательно, действие несинусоидального источника напряжения на линейную цепь можно заменить действием группы источников, имеющих каждый напряжение, соответствующее разложению в ряд Фурье исходного несинусоидального напряжения.
Расчет режима в цепи производят для каждой из гармоник отдельно с помощью приемов, известных из 1-й части курса.
Для расчета тока каждой гармоники в отдельности целесообразно воспользоваться комплексным методом. Однако суммироватьполученныекомплексные токи для отдельных гармоник нельзя, так как они имеют разные частоты.Суммировать можно лишь мгновенные значения, выраженные как функции времени.
Суммируя найденные таким путем мгновенные токи, получаем исходный несинусоидальный ток в цепи.
6.4. Метод эквивалентных синусоид
Метод наложения позволяет рассчитать мгновенные значения несинусоидальных напряжений и токов в линейных электрических цепях.
Однако практические задачи расчета электрических цепей, выбора сечений проводников, расчета средних (активных) мощностей, оценивающих преобразованную и поглощенную приемниками электрическую энергиютребуют оценивать несинусоидальный режим работы с помощью некоторых средних, интегральных величин u, i, e которые можно было бы измерить с помощью обычных электрических приборов– амперметров, вольтметров электромагнитной, электродинамической и тепловой систем, которые, как известно, измеряют действующие значенияu,i,e .
По определению
– действующее или среднеквадратичное
значение,
,
тогда 
.
После преобразования и интегрирования получим:
.
Аналогично
;
.
Действующее значение периодического несинусоидального тока (напряжения, ЭДС) равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник.
Таким образом, из расчета мгновенных значений u,i,e можно рассчитать действующие значения, измеряемые приборами и являющиеся определяющими для решения технико-экономических задач разработки и создания схем электроснабжения и различных электроустановок.
Активная мощность, как это принято, есть среднее значение мгновенной мощности за период:
.
После преобразований и интегрирования получим:
.
Т.е., активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник.
Полная мощность:
,
где UиI– действующие значения несинусоидальныхuиi.
Коэффициент мощности:
.
Используя полученные значения U,I,P,Sпри анализе несинусоидальных режимов:
;
;
;
,
применяют метод эквивалентных синусоид.
Согласно этому методу реально существующие в цепи несинусоидальные токи и напряжения при расчете заменяются на синусоидальные токи и напряжения, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных токов и напряжений.
Эти синусоидальные токи и напряжения называются эквивалентными.
Это позволяет использовать для анализа векторные диаграммы и комплексные числа.
6.5. Высшие гармоники в однофазных цепях
1. Реактивные сопротивления элементовцепиX(k), (а, следовательно, полные сопротивленияZ(k), фазовые сдвиги(k))зависят от номера гармоник(частоты).
С ростом частоты (номера гармоник) XL(k)растет, аXC(k)уменьшается.
2. Так как реактивные сопротивления зависят от частоты, то в цепи возможны резонансные режимы для отдельных гармоник.
Под резонансом на k-й гармонике понимают такой режим работы, при котором ток k-й гармоники на входе цепи совпадает по фазе с k-й гармоникой Э.Д.С. (напряжения), действующего на входе этой цепи (для остальных гармоник такого совпадения нет).
Иначе говоря, реактивная составляющая входного сопротивления для k-й гармоники равна нулю.
Электрические цепи, предназначенные для преимущественного пропуска или задержки токов определенных частот, называются электрическими фильтрами.