3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / лекции по физике

Рис. 215. Туннелирование α-частицы сквозь потенциальный барьер

Коэффициент прозрачности для барьера произвольной формы

		2	x2
	D D0 exp			2 m (U E)dx ,			(414)
			x
			1
	где m – масса α-частицы;		U – высота		потенциального		барьера;

Е – энергия частицы; пределы интегрирования представляют собой границы барьера; h / 2 – постоянная Планка.

Коэффициент прозрачности D тем больше (следовательно, тем меньше период полураспада), чем меньше по высоте (U) и ширине барьер находится на пути α-частицы.

Бета-распад. При бета-распаде из ядра вылетает электрон. Внутри ядер электроны существовать не могут, они возникают при β-распаде в результате превращения нейтрона в протон. Этот процесс может происходить не только внутри ядра, но и со свободными нейтронами. Среднее время жизни свободного нейтрона составляет около 15 минут. При распаде нейтрон 01n превращается в протон 11 p и электрон 10e .

Измерения показали, что в этом процессе наблюдается кажущееся нарушение закона сохранения энергии, так как суммарная энергия протона и электрона, возникающих при распаде нейтрона, меньше энергии нейтрона. В 1931 году В. Паули высказал предположение, что при распаде нейтрона выделяется ещё одна частица с нулевыми значениями массы и заряда, которая уносит с собой часть энергии. Новая частица получила название нейтрино (маленький нейтрон). Из-за отсутствия у нейтрино заряда и массы эта частица очень слабо взаимодействует с атомами вещества, поэтому её чрезвычайно трудно обнаружить в эксперименте. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что один акт ионизации в воздухе приходится приблизительно на 500 км пути. Эта частица была обнаружена лишь в 1953 г. В настоящее время извест-

301

но, что существует несколько разновидностей нейтрино. В процессе распада нейтрона возникает частица, которая называется электронным антинейтрино. Она обозначается символом 00 е Поэтому реакция распада нейтрона записывается в виде

01n 11 p 01e 00 е.

Аналогичный процесс происходит и внутри ядер при β-распаде. Электрон, образующийся в результате распада одного из ядерных нейтронов, немедленно выбрасывается из ядра с огромной скоростью, которая может отличаться от скорости света лишь на доли процента. Так как распределение энергии, выделяющейся при β-распаде, между электроном, нейтрино и дочерним ядром носит случайный характер, β-электроны могут иметь различные скорости в широком интервале.

При β-распаде зарядовое число Z увеличивается на единицу, а массовое число A остается неизменным

A X	AY	0e.	(415)
Z	Z 1	1

Дочернее ядро оказывается ядром одного из изотопов элемента, порядковый номер которого в таблице Менделеева на единицу превышает порядковый номер исходного ядра (рис. 216).

А

A+1

A

A-1

Z

Z+1

Z

Рис. 216. -распад

Типичным примером β-распада может служить превращение тория

234Th, возникающего при α-распаде урана		238U , в палладий 234Pa
90		92	91
234Th 234Pa		0e 0 .
90	91	1	0 е

Наряду с электронным -распадом обнаружен так называемый пози-

тронный β+-распад, при котором из ядра вылетают позитрон 10e и нейтрино (рис. 217)

A X	AY	0e.	(416)
Z	Z 1	1

302

Позитрон – это частица-двойник электрона, отличающаяся от него только знаком заряда. Существование позитрона было предсказано выдающимся физиком П. Дираком в 1928 г. Через несколько лет позитрон был обнаружен в составе космических лучей. Позитроны возникают в результате реакции превращения протона в нейтрон по следующей схеме:

11 p 01n 01e 00 e .

А

A+1

A

A-1

Z-1

Z

Z

Рис. 217. -распад

Кроме того, выделяют ещё электронный захват (е-захват) – за-

хват ядром электрона с одной из внутренних оболочек атома (K, L и

т. д.) с испусканием нейтрино. Схема е-захвата

A X	0e	AY 0	,	(417)
Z	1	Z 1 0 e

например,

47Be 10e 37Li 00 e .

Гамма-распад. В отличие от α- и β-радиоактивности γ-радиоактивность ядер не связана с изменением внутренней структуры ядра и не сопровождается изменением зарядового или массового чисел. Как при α-, так и при β-распаде дочернее ядро может оказаться в некотором возбужденном состоянии и иметь избыток энергии. Переход ядра из возбужденного состояния в основное сопровождается испусканием одного или нескольких γ-квантов, энергия которых может достигать нескольких МэВ.

9.4.Закон радиоактивного распада

Влюбом образце радиоактивного вещества содержится огромное число радиоактивных атомов. Так как радиоактивный распад имеет слу-

303

чайный характер и не зависит от внешних условий, то закон убывания количества N(t) нераспавшихся к данному моменту времени t ядер может служить важной статистической характеристикой процесса радиоактивного распада.

Пусть за малый промежуток времени t количество нераспавшихся ядер N (t) изменилось на N < 0. Так как вероятность распада каждого ядра неизменна во времени, что число распадов будет пропорционально

количеству ядер N (t) и промежутку времени	t
N = –λ∙N(t)∙Δt.	(418)

Коэффициент пропорциональности λ – это вероятность распада яд-

ра за время t = 1 с. Эта формула означает, что скорость dN изменения

функции N (t) прямо пропорциональна самой функции			dt
	dN	N.	(419)
	dt

Подобная зависимость возникает во многих физических задачах (например, при разряде конденсатора через резистор). Решение этого уравнения приводит к экспоненциальному закону

N(t) = Nо∙e–λ∙,t

(420)

где Nо – начальное число радиоактивных ядер при t = 0. За время τ = 1 / λ количество нераспавшихся ядер уменьшится в e ≈ 2,7 раза. Величину τ называют средним временем жизни радиоактивного ядра.

Для практического использования закон радиоактивного распада удобно записать в другом виде, используя в качестве основания число 2, а не e

N(t) = Nо · 2–t/T.	(421)
Величина T называется периодом полураспада. За время T рас-

падается половина первоначального количества радиоактивных ядер. Величины T и τ связаны соотношением

	T	1	ln 2 ln 2 0,693 .	(422)

Период полураспада – основная величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Чем меньше период полураспада, тем интенсивнее протекает распад. Так, для урана T ≈ 4,5 млрд лет, а для радия T ≈ 1600 лет. Поэтому активность радия значительно выше, чем урана. Существуют радиоактивные элементы с периодом полураспада в доли секунды.

Рис. 218 иллюстрирует закон радиоактивного распада.

Активность нуклида – число распадов, происходящих с ядрами образца в 1с

304

	A		dN		N.	(423)
			dt

Единица активности – беккерель. 1 Бк – активность нуклида в радиоактивном источнике, при которой за 1 с происходит один акт распа-

да. 1 Бк = 2,703∙10-11 кюри.

N = N02-t/T

Рис. 218. Закон радиоактивного распада

При α- и β-радиоактивном распаде дочернее ядро может оказаться нестабильным. Поэтому возможны серии последовательных радиоактивных распадов, которые заканчиваются образованием стабильных ядер. В природе существует несколько таких серий. Наиболее длинной является серия 23892U , состоящая из 14 последовательных распадов (8 – альфа-распадов и 6 бета-распадов). Эта серия заканчивается стабильным изотопом свинца 20682 Pb (рис. 219; указаны периоды полураспада).

В природе существуют ещё несколько радиоактивных серий, аналогичных серии 23892U. Известна также серия, которая начинается с неп-

туния 23793 Np , не обнаруженного в естественных условиях, и заканчива-

ется на висмуте 20983 Bi. Эта серия радиоактивных распадов возникает в ядерных реакторах.

305

Интересным применением радиоактивности является метод датирования археологических и геологических находок по концентрации радиоактивных изотопов. Наиболее часто используется радиоуглеродный метод датирования. Нестабильный изотоп углерода 146 C возникает в атмосфере вследствие ядерных реакций, вызываемых космическими лучами. Небольшой процент этого изотопа содержится в воздухе наряду с обычным стабильным изотопом 126 C . Растения и другие организмы потребляют углерод из воздуха, и в них накапливаются оба изотопа в той же пропорции, как и в воздухе. После гибели растений они перестают потреблять углерод и нестабильный изотоп в результате β-распада постепенно превращается в азот 147 N с периодом полураспада 5730 лет. Путём точного измерения относительной концентрации радиоактивного углерода 146 C в останках древних организмов можно определить время их гибели.

Радиоактивное излучение всех видов (альфа, бета, гамма, нейтроны), а также электромагнитная радиация (рентгеновское излучение) оказывают очень сильное биологическое воздействие на живые организмы, которое заключается в процессах возбуждения и ионизации атомов и молекул, входящих в состав живых клеток. Под действием ионизирующей радиации разрушаются сложные молекулы и клеточные структуры, что приводит к лучевому поражению организма. Поэтому при работе с любым источником радиации необходимо принимать все меры по радиационной защите людей, которые могут попасть в зону действия излучения.

Кроме того человек может подвергаться действию ионизирующей радиации и в бытовых условиях. Серьезную опасность для здоровья человека может представлять инертный, бесцветный, радиоактивный газ радон 22286 Rn. Как видно из схемы, изображенной на рис. 219, радон является продуктом α-распада радия и имеет период полураспада T = 3,82 сут. Радий в небольших количествах содержится в почве, в камнях, в различных строительных конструкциях. Несмотря на сравнительно небольшое время жизни, концентрация радона непрерывно восполняется за счет новых распадов ядер радия, поэтому радон может накапливаться в закрытых помещениях. Попадая в легкие, радон испускает α-частицы и превращается в полоний 21884 Po, который не является химически инертным веществом. Далее следует цепь радиоактивных превращений серии урана (рис. 219). По данным Американской комиссии радиационной безопасности и контроля, человек в среднем получает 55 % ионизирующей радиации за счет радона и только 11 % за счет ме-

306

дицинских обслуживаний. Вклад космических лучей составляет примерно 8 %. Общая доза облучения, которую получает человек за жизнь, во много раз меньше предельно допустимой дозы (ПДД), которая устанавливается для людей некоторых профессий, подвергающихся дополнительному облучению ионизирующей радиацией.

Рис. 219. Схема распада радиоактивной серии 23892U

9.5. Ядерные реакции

Ядерная реакция – процесс образования новых ядер или частиц при столкновениях ядер или частиц. Кроме изменения состава и структуры ядра как правило при этом выделяются вторичные частицы или γ-кванты.

В результате ядерных реакций могут образовываться новые радиоактивные изотопы, которых нет на Земле в естественных условиях.

Первая ядерная реакция была осуществлена Э. Резерфордом в 1919 году в опытах по обнаружению протонов в продуктах распада ядер. Резерфорд бомбардировал атомы азота α-частицами. При соударении частиц происходила ядерная реакция, протекавшая по следующей схеме:

147 N 24He 178O 11H .

При ядерных реакциях выполняется несколько законов сохранения: импульса, энергии, момента импульса, заряда. В дополнение к этим классическим законам сохранения при ядерных реакциях выпол-

няется закон сохранения так называемого барионного заряда (числа нуклонов – протонов и нейтронов). Кроме того выполняется и ряд других законов сохранения, специфических для ядерной физики и физики элементарных частиц.

Ядерные реакции могут протекать при бомбардировке атомов быстрыми заряженными частицами (протоны, нейтроны, α-частицы, ионы). Первая реакция такого рода была осуществлена с помощью протонов большой энергии, полученных на ускорителе, в 1932 году

37Li 11H 24He 24He.

307

Однако наиболее интересными для практического использования являются реакции, протекающие при взаимодействии ядер с нейтронами. Так как нейтроны лишены заряда, они беспрепятственно могут проникать в атомные ядра и вызывать их превращения. Итальянский физик Э. Ферми первым начал изучать реакции, вызываемые нейтронами. Он обнаружил, что ядерные превращения вызываются не только быстрыми, но и медленными нейтронами, движущимися с тепловыми скоростями.

Ядерные реакции сопровождаются энергетическими превращения-

ми. Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина

Q = (MA + MB – MC – MD)∙c2 = M∙c2,

(424)

где MA и MB – массы исходных продуктов, MC и MD – массы конечных продуктов реакции. Величина M называется дефектом масс. Ядерные реакции могут протекать с выделением (Q > 0; экзотермические реак-

ции) или с поглощением энергии (Q < 0; эндотермические реакции).

Во втором случае первоначальная кинетическая энергия исходных продуктов должна превышать величину |Q|, которая называется порогом реакции.

Для того чтобы ядерная реакция имела положительный энергетический выход, удельная энергия связи нуклонов в ядрах исходных продуктов должна быть меньше удельной энергии связи нуклонов в ядрах конечных продуктов. Это означает, что величина M должна быть положительной.

Возможны два принципиально различных способа освобождения ядерной энергии.

1. Деление тяжелых ядер. В отличие от радиоактивного распада ядер, сопровождающегося испусканием α- или β-частиц, реакции деле-

ния – это процесс, при котором нестабильное ядро делится на два крупных фрагмента сравнимых масс.

В 1939 году немецкими учеными О. Ганом и Ф. Штрассманом было открыто деление ядер урана. Продолжая исследования, начатые Ферми, они установили, что при бомбардировке урана нейтронами возникают элементы средней части периодической системы – радиоактивные изотопы бария (Z = 56), криптона (Z = 36) и др.

Уран встречается в природе в виде двух изотопов: 23892U (99,3 %) и

23592U (0,7 %). При бомбардировке нейтронами ядра обоих изотопов мо-

гут расщепляться на два осколка. При этом реакция деления 23592U наиболее интенсивно идёт на медленных (тепловых) нейтронах, в то время как ядра 23892U вступают в реакцию деления только с быстрыми нейтронами с энергией порядка 1 МэВ.

308

Основной интерес для ядерной энергетики представляет реакция деления ядра 23592U . В настоящее время известны около 100 различных изотопов с массовыми числами примерно от 90 до 145, возникающих при делении этого ядра. Две типичные реакции деления этого ядра имеют вид:

23592U o1n 13954 Xe 9538 2o1n ,

23592U o1n 23692U 14857 La 3585Br 3o1n .

В результате деления ядра, инициированного нейтроном, возникают новые нейтроны, способные вызвать реакции деления других ядер. Продуктами деления ядер урана-235 могут быть и другие изотопы бария, ксенона, стронция, рубидия и т. д.

Кинетическая энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана, огромна – порядка 200 МэВ. Оценку выделяющей при делении ядра энергии можно сделать с помощью удельной энергии связи нуклонов в ядре. Удельная энергия связи нуклонов в ядрах с массовым числом A ≈ 240 порядка 7,6 МэВ/нуклон, в то время как в ядрах с массовыми числами A = 90–145 удельная энергия примерно равна 8,5 МэВ/нуклон. Следовательно, при делении ядра урана освобождается энергия порядка 0,9 МэВ/нуклон или приблизительно 210 МэВ на один атом урана. При полном делении всех ядер, содержащихся в 1 г урана, выделяется такая же энергия, как и при сгорании 3 т угля или 2,5 т нефти.

Продукты деления ядра урана нестабильны, так как в них содержится значительное избыточное число нейтронов. Действительно, отношение N / Z для наиболее тяжелых ядер порядка 1,6, для ядер с массовыми числами от 90 до 145 это отношение порядка 1,3–1,4. Поэтому ядра-осколки испытывают серию последовательных β-распадов, в результате которых число протонов в ядре увеличивается, а число нейтронов уменьшается до тех пор, пока не образуется стабильное ядро.

При делении ядра урана-235, которое вызвано столкновением с нейтроном, освобождается 2 или 3 нейтрона. При благоприятных условиях эти нейтроны могут попасть в другие ядра урана и вызвать их деление. На этом этапе появятся уже от 4 до 9 нейтронов, способных вызвать новые распады ядер урана и т. д. Такой лавинообразный процесс называется цепной реакцией. Схема развития цепной реакции деления ядер урана представлена на рис. 220. Цепная ядерная реакция – ядер-

ная реакция, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции.

Для осуществления цепной реакции необходимо, чтобы так называемый коэффициент размножения нейтронов был больше единицы

309

(k > 1). Другими словами, в каждом последующем поколении нейтронов должно быть больше, чем в предыдущем. Коэффициент размножения определяется не только числом нейтронов, образующихся в каждом элементарном акте, но и условиями, в которых протекает реакция – часть нейтронов может поглощаться другими ядрами или выходить из зоны реакции. Нейтроны, освободившиеся при делении ядер урана-235, способны вызвать деление лишь ядер этого же урана, на долю которого в природном уране приходится всего лишь 0,7 %. Такая концентрация оказывается недостаточной для начала цепной реакции. Изотоп 23892U также может поглощать нейтроны, но при этом не возникает цепной реакции.

Цепная реакция в уране с повышенным содержанием урана-235 может развиваться только тогда, когда масса урана превосходит так на-

зываемую критическую массу.

Внебольших кусках урана большинство нейтронов, не попав ни в одно ядро, вылетают наружу. Для чистого урана-235 критическая масса составляет около 50 кг. Критическую массу урана можно во много раз уменьшить, если использовать так называемые замедлители нейтронов. Дело в том, что нейтроны, рождающиеся при распаде ядер урана, имеют слишком большие скорости, а вероятность захвата медленных нейтронов ядрами урана-235 в сотни раз больше, чем быстрых. Наилучшим замедлителем нейтронов является тяжелая вода D2O. Обычная вода при взаимодействии с нейтронами сама превращается в тяжелую воду.

Хорошим замедлителем является также графит, ядра которого не поглощают нейтронов. При упругом взаимодействии с ядрами дейтерия или углерода нейтроны замедляются до тепловых скоростей.

Применение замедлителей нейтронов и специальной оболочки из бериллия, которая отражает нейтроны, позволяет снизить критическую массу до 250 г.

Ватомных бомбах цепная неуправляемая ядерная реакция возникает при быстром соединении двух кусков урана-235, каждый из которых имеет массу несколько ниже критической.

Изменение энергии, которым сопровождается ядерная реакция, может в 106 раз и более превышать энергию, выделяющуюся или поглощающуюся при химических реакциях. Поэтому при ядерной реакции становится заметным изменение масс взаимодействующих ядер: выделяемая или поглощаемая энергия равна разности сумм масс частиц до и после ядерной реакции. Возможность выделения огромных количеств

310